NTT tính đơn điệu của hàm số BT (1)

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?. Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?. Cho hàm số yasinx b cosxx với a b, là các tham số thực... Trong nhữ

Trang 1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -

Câu 1: Hàm số 3 2

yx  x  x đồng biến trên khoảng

A ( ; 3) và (1;) B ( 3;1) C ( ; 1) và (3;) D ( 1;3)

Câu 2 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số 4

y x  đồng biến trên khoảng nào?

A ; 1

2

  B.0; C. 1;

2

  D.; 0

Câu 3: Khi nói về tính đơn điệu của hàm số 4 3

y  x x  , ta có những phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khoảng (;3) 2) Hàm số nghịch biến trên 3;

3) Hàm số nghịch trên khoảng (;0) và 3; 4) Hàm số đồng biến trên ;3

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 4: Khi nói về tính đơn điệu của hàm số 2 2 1

2

y x

 



 , ta có những phát biểu sau:

1 ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

2) Hàm số đồng biến trên khoảng(  ; 1) (3;)

3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) \ 2 

4) Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và 3;

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 5: Trong các phát biểu sau về hàm số y 1 1

x

  , phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến với  x 0 B. Hàm số nghịch biến trên (;0) và (0;)

C Hàm số đồng biến trên (;0) và (0;) D Hàm số đồng biến trên tập \ 0 

Câu 6 Cho hàm số 1 3 2

3

y m x  m x  m x Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng

biến trên tập xác định là

A.m 1 B 1 1

3

m

   C. 1

3

m D 1

3

m

y  x m x  m  m x với m là tham số thực

Trong các điều kiện sau của m , đâu là điều kiện đầy đủ nhất để hàm số nghịch trên (2;)?

A. 3 2

   B m C.m2 D 3

2

m  hoặc

2

Câu 8: Cho hàm số y mx 4

x m





 Điều kiện đầy đủ của m để hàm số nghịch biến trên (;1] là

A 2  m 1 B 2  m 1 C.  2 m 2 D 2  m 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 2

Câu 9 : Giá trị của m để hàm số y mx 9

x m





 nghịch biến trên khoảng ; 2 là

A 3  m 3 B 2  m 3 C 3   m 2 D 3  m 3

Câu 10 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan

x

y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;4



 

 

 

Câu 11: Cho hai hàm số f x( ) x msinx và g x( )(m3)x(2m1) cosx Tất cả các giá trị của m

làm cho hàm số f x( ) đồng biến trên và g x( ) nghịch biến trên là

A.m 1 B.m0 C.  1 m 0 D 1 2

3

m

  

Câu 12 Cho hàm số yasinx b cosxx với a b, là các tham số thực

Điều kiện của a b, để hàm số đồng biến trên là

A.a b,  B 2 2

1

a b  C. 2

2

a b D. 2 2

1

a b 

ĐÁP ÁN

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Hàm số 3 2

yx  x  x đồng biến trên khoảng

A ( ; 3) và (1;) B ( 3;1) C. ( ; 1) và (3;) D ( 1;3)

Hướng dẫn

Ta có 2

y  x  x ; ' 0 1

3

x y

x

 



Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và (3;)Đáp án C

Câu 2 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số 4

y x  đồng biến trên khoảng nào?

A. ; 1

2

  

  B.0; C. 1;

2

 

  D.; 0

Hướng dẫn

Ta có 3

' 8

y  x ; y'  0 x 0 Dấu của y':

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0;Đáp án B

Câu 3 Khi nói về tính đơn điệu của hàm số 4 3

y  x x  , ta có những phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khoảng (;3) 2) Hàm số nghịch biến trên 3;

3) Hàm số nghịch trên khoảng (;0) và 3; 4) Hàm số đồng biến trên ;3

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn

' 0 4 ( 3) 0

3

x





Suy ra dấu của y':

Do đó duy nhất phát biểu 3) sai và các phát biểu 1), 2), 4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng

Đáp án C

Chú ý:

Do x0 là nghiệm kép nên dấu của y' không đổi khi đi qua nó

Câu 4: Khi nói về tính đơn điệu của hàm số

2

2 1 2

y x



 , ta có những phát biểu sau:

1 ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

0 +

+ +

3 1

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 4

2) Hàm số đồng biến trên khoảng(  ; 1) (3;)

3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) \ 2 

4) Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và 3;

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn

Tập xác định D \ 2 

Ta có

2 2

4 3 '

( 2)

y

x



3

x





 Ta có dấu của y':

Suy ra chỉ có 1 phát biểu 4) đúngđáp án A

Câu 5: Trong các phát biểu sau về hàm số y 1 1

x

  , phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến với  x 0

B. Hàm số nghịch biến trên (;0) và (0;)

C Hàm số đồng biến trên (;0) và (0;)

D Hàm số đồng biến trên tập \ 0 

Hướng dẫn

Tập xác định: D \ 0 

Ta có y' 12 0

x

   với  x 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên (;0) và (0;)đáp án B

Chú ý : Kí hiệu  x 0 không phải là một tập hợp, suy ra A sai

3

y m x  m x  m x Tất cả các giá trị của m để hàm số đồng

biến trên tập xác định là

A.m 1 B 1 1

3

m

   C. 1

3

m D 1

3

m

Hướng dẫn

Tập xác định: D Yêu cầu của bài toán tương đương với:

2

y  m x  m x m   với x  (*)

Cách 1: +) Với m 1: (*)8x 4 0 với x  (vô lí)

+) Với m 1:

1

3

m

a m

m

 



  

(*)m x( 1)   x 6x5 với x 

3 2

1

+ +

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 5

+) Với x1 ta được: 0 12với x  (luôn đúng)

+) Với x1 thì

2 2

6 5

( 1)

x

 với  x 1 m x   (max ( );1) (1;g x ) Xét

2 2

6 5 ( )

( 1)

g x

x

 

 với x1

( 1)

x

g x

x





 ; g x'( )   0 x 2 lim ( ) 1

x

g x

   và

1

lim ( )

x

g x

  

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Khi đó ta có

( ;1) (1; )

1 max ( )

3

x

g x

     1

3

m

  Vậy 1

3

m là giá trị cần tìm đáp án D

y  x m x  m  m x với m là tham số thực

Trong các điều kiện sau của m , đâu là điều kiện đầy đủ nhất để hàm số nghịch trên (2;)?

A. 3 2

   B m C.m2 D 3

2

m hoặc

2

Hướng dẫn

2 2

Suy ra f x( )0 có 2 nghiệm phân biệt

2 1

3

2 2

3

m

Suy ra dấu của f x( ) là:

Do vậy f x( )   0 x  ;x1  x2; Khi đó :

3

2 2

2 5

m

m m

  



  



đáp án A

Câu 8: Cho hàm số y mx 4

x m





 Điều kiện đầy đủ của m để hàm số nghịch biến trên (;1] là

A 2  m 1 B 2  m 1 C.  2 m 2 D 2  m 1

Hướng dẫn

x2

x1

∞

1

1 3

∞

+

x g'(x)

g(x)

1 0

∞ +

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 6

Ta có ' 2 42

m y

x m





 với x m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (;1] thì   2 2  

4

m

x m





2

4 0

m

  

Câu 9 : Giá trị của m để hàm số y mx 9

x m





 nghịch biến trên khoảng ; 2 là

A 3  m 3 B 2  m 3 C 3   m 2 D 3  m 3

Hướng dẫn

Ta có

2 2

9 '

m y

x m





 với x m Khi đó bài toán    2 92  

m

x m





 

2

; 2

m

        



Câu 10 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;4



 

 

 

A.m0 hoặc 1 m 2 B.m0 C.1 m 2 D.m2

Hướng dẫn

Đặt t tanx x 0;4 t  0;1





“ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y t 2

t m





 đồng biến trên khoảng  0;1 ”

Bài toán tương đương ' 22 0

( )

m y

 

 ,  t (0;1)

2

0

1

m









Đáp án A

Câu 11: Cho hai hàm số f x( ) x msinx và g x( )(m3)x(2m1) cosx Tất cả các giá trị của

m làm cho hàm số f x( ) đồng biến trên và g x( ) nghịch biến trên là

A.m 1 B.m0 C.  1 m 0 D 1 2

3

m

  

Hướng dẫn

Điều kiện bài toán tương đương '( ) 1 cos 0,

'( ) 3 (2 1) sin 0,



  

 

( ) 1 0, cos 1;1 ( ) (2 1) 3 0, sin 1;1



 



BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Trang 7

1

1 4

2

3

m

m m





đáp án D

Chú ý : Trong bài toán trên ta đã dùng tính chất dấu của nhị thức bậc nhất như sau:

f x( )  0, x  ;  ( ) 0

( ) 0

f f









( ) 0

f f









Câu 12 Cho hàm số yasinx b cosxx với a b, là các tham số thực

Điều kiện của a b, để hàm số đồng biến trên là

A.a b,  B 2 2

1

a b  C. 2

2

a b D. 2 2

1

a b 

Giải

Hàm số đồng biến trên y'acosx b sinx   1 0, x (*)

( cosa x b sin )x  a b cos xsin x a b   a b acosx b sinx a b

1 a b acosx bsinx 1 1 a b

a x b x   a b  a b 

(*) 1 a b  0 a b  1 a b  1 đáp án B

BÀI GI

ẢNG 2017 - 1999 ÔN THI

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	918,82 KB