BÀI GI NG
Gi i
Ph ng trình ti p tuy n t i M x y( ;0 0) là:
Nh n xét: Nh v y đ vi t đ c ph ng trình (*) ta c n 3 y u t x y và 0, 0 f x'( )0 ng v i đi u này s
có cách ra đ : cho bi t x0, cho bi ty0 ho c cho bi t f x'( 0)d i các cách phát bi u khác nhau C
th :
Ví d 1 Cho hàm s 3 2
2 1
yx x x có đ th ( )C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i
đi m có
a)hoành đ là 2 b)tung đ là 1
Gi i
Ta có y'3x22x2 G i M x y( ;0 0) là ti p đi m c a ti p tuy n c n l p
a) Ta có 0
0
'(2) 6 2
1
y x
y
Suy ra ph ng trình ti p tuy n y6(x hay 2) 1 y6x13
b) Ta có
0
0
2 1
3 2
6 13
y x
y x
S TI P XÚC VÀ TI P TUY N
TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
Bài toán 1: Cho hàm s có đ th là Vi t ph ng trình ti p tuy n c a t i đi m
(v i hay và g i là ti p đi m)
hay
Trang 2Ví d 2 Cho hàm s 1
2 3
x y x
có đ th ( )C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( )C bi t ti p tuy n a) có h s góc là 1 b) song song v i đ ng th ng x9y 3 0
Gi i
(2 3)
y
x
G i M x y( ;0 0) là ti p đi m c a ti p tuy n c n l p
0
1
x
3 1
y x
y x
b)Đ ng th ng x9y đ c vi t l i thành 3 0 1 1
9 3
y x
0 0
3
0
x
x x
+) V i 0 3 0 2
3
x y suy ra ph ng trình ti p tuy n: 1 2
3
9
y x
+) V i 0 0 0 1
3
x y suy ra ph ng trình ti p tuy n: 1 1
9 3
y x (lo i trùng v i đ ng th ng
đã cho
V y ti p tuy n c n l p là 1 1
9
y x
CÂU H I TR C NGHI M
Câu 1: Ti p tuy n c a đ th hàm s 3 2
y x x x song song v i đ ng th ng 12x y 0
có d ng
yax b T ng c a ab là
A 11 ho c 12 B 11 C 12 D đáp s khác
Gi i
Ta có y'6x26x12 Đ ng th ng 12x y 0 y 12x ( )d
Ti p tuy n có h s góc (2*)
Ti p tuy n song song v i đ ng th ng (2*)
Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng (2*)
Ti p tuy n t o v i tr c (tr c hoành) góc (2*)
Gi i (2*) ph ng trình c n l p
Trang 3Theo gi thi t, suy ra 0 02 0 02 0 0
0
1
0
x
x
+) V i x0 1 y0 12 ph ng trình ti p tuy n: y 12(x 1) 12 y 12x (lo i vì trùng v i ( )d )
+) V i x0 0 y0 , suy ra ph1 ng trình ti p tuy n y 12x1 12 11
1
a
b
đáp án B
Câu 2: Trong các đi m trên đ th hàm s 3 2
yx x x đi m mà ti p tuy n t i đó có h s góc nh nh t s có tung đ là:
A.1 B 26 C 12 D.10
Gi i
y x x x x min '( )y x0 khi 12 x0 1 y0 10
đáp án D
Gi i
B c 1 Đ ng th ng có h s góc k đi qua M x y 0( ;0 0) có ph ng trình : yk x x.( 0)y0
(*)
B c 2: là ti p tuy n c a ( )C khi và ch khi h sau có nghi m ( ) .( 0) 0 (1)
B c 3: Thay (2) vào (1) ta đ c ph ng trình : f x( ) f x x x'( )( 0) (2*) y0
Gi i (2*) ta tìm đ c x ph ng trình ti p tuy n (2) k (*)
Chú ý :
Do các ti p tuy n c a các đ th hàm s trong ch ng trình ph thông luôn có h s góc
tr ng h p ph ng trình ti p tuy n không có h s góc là x a không có nên ta đ c phép g i luôn ph ng trình có h s góc k nh cách trình bày trên
(ai đ th hàm s y f x( )và yg x( )ti p xúc v i nhau khi và ch khi h ph ng trình sau có nghi m : ( ) ( )
'( ) '( )
và nghi m c a h là hoành đ ti p đi m c a hai đ th
Bài toán 2: Cho hàm s có đ th là Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đi qua
Trang 4CÂU H I TR C NGHI M
Câu 1: Cho hàm s y4x36x21có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C đi qua đi m
M có d ng yax b T ng ab b ng
A 39 B 39 ho c 3
2
C. 3
2
D 9
Gi i
Đ ng th ng đi qua đi m M 1; 9 có h s góc k có d ng: yk x( 1) 9
là ti p tuy n c a ( )C khi và ch khi h sau có nghi m:
2
4 6 1 ( 1) 9 (1)
4x 6x 1 12x 12x x( 1) 9
3 2
1
4
x
x
24 15 4
k k
đáp án B
Câu 2: Cho hàm s yx32x2 có đ th ( )x 1 C Ti p tuy n c a ( )C đi qua đi m (0;1)M và
ti p xúc v i ( )C t i đi m th hai là N (NM Khi đó đáp án đúng là
A.N(1; 1) B ( 1; 1)N C (2; 1)N D ( 2;13)N
Gi i
Cách 1 Đ ng th ng đi qua đi m (0;1)M có h s góc k có d ng: ykx 1
là ti p tuy n c a ( )C khi và ch khi h sau có nghi m:
2
Thay (2) vào (1) : 3 2 2 1 (3 2 4 1) 1 2 2( 1) 0
x
N(1; 1)
đáp án A
Cách 2 : Dùng công th c tính nhanh (s đ c gi i thích rõ Bài 12_Các th thu t gi i nhanh c a chuyên đ ):
2xN xM b
a
yax bx là hàm ban đ u ) cx d 2xN 0 2 xN 1 N(1; 1) đáp án A
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn