NTT sự tiếp xúc và tiếp tuyến bài tập + đáp án

Trang 1

Câu 1 Cho hàm s 1

2

x y x





 có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m (1; 2)M  là

A y   3x 5 B y   3x 1 C y   3x 7 D y  3x

5

y x  có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m hoành đ

b ng 2 là

A 2 5

3 3

y  x B 2 13

y  x C 2

3

y  x D 1 10

y x

1

yx  có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m có tung đ

b ng 2 là

A y3x 5 B y   3x 5 C y3x 5 D y3x 1

Câu 4 Cho hàm s 4 2

2

yx x  có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i giao đi m c a ( )C và tr c hoành là



   

 B



   

 C



   

 D



   



Câu 5 Cho hàm s yx33x26x có đ th ( )1 C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C t i

đi m có h s góc nh nh t là

A y3x 8 B y   3x 2 C y   3x 8 D. y3x 2

Câu 6 Cho hàm s y  x3 6x23x có đ th ( )1 C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C t i

đi m có h s góc l n nh t là

A y15x55 B y 15x 5 C.y15x 5 D y 15x55

Câu 7 Cho hàm s y f x( )x36x29x có đ th ( )1 C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C

1 t i đi m có hoành đ b ng 3 là

A y  x 3 B.y   3x 9 C.y 1 D.y 3

2 t i đi m có tung đ b ng 15 là

A.y24x 9 B y24x359 C.y 5 D.y24x39

3 t i giao đi m c a đ th ( )C v i đ ng th ng y4x1 là

A.y9x 1 B 9 1

5

y



 

 C

24 99



 D

5

24 99

y



 





4 t i đi m có hoành đ x0 , bi t f''( )x0  là 0

A.y   3x 11 B y   3x 9 C y   3x 3 D.y  3x

S TI P XÚC VÀ TI P TUY N

BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

Trang 2

1 Có h s góc là 6 có ph ng trình là

A.y6x 2 B.y6x 10 C.y6x25 D.x6y23 0

A 3x2y  5 0 B 6x4y  7 0 C.15x10y  7 0 D 24x16y103 0

6

y x có ph ng trình là

A.y   6x 10 B.y   6x 5 C.y   6x 2 D.y  6x 25

A 36 86

36 86



 B.



 C.

36 58



 D.



yx  x  có đ th ( )C Ti p tuy n c a ( )C song song v i đ ng th ng 3

y  có ph ng trình là x

A y   3x 1 B y   3x 5 C y   3x 7 D y   3x 1

1

yx   có đ th ( )x C Trong các phát bi u sau đâu là phát bi u sai?

A Hàm s luôn đ ng bi n trên

B Trên ( )C t n t i hai đi m A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2) sao cho 2 ti p tuy n c a ( )C t i A và B vuông góc

C Ti p tuy n c a ( )C t i đi m có hoành đ b ng có ph ng trình là y4x 1

D Đ th ( )C ch c t tr c hoành t i m t đi m duy nh t

Câu 11 Đ ng th ng y ax b  ti p xúc v i đ th hàm s 3 2

yx  x   t i đi m (1;0)x M Khi

đó ta có

A ab36 B ab 6 C ab 36 D ab 5

Câu 12 Cho hàm s yx3x22x có đ th ( )5 C Trong các ti p tuy n c a ( )C , ti p tuy n có h

s góc nh nh t, thì h s góc c a ti p tuy n đó là

A 1

3 B

2

3 C

4

3 D

5

3

1

x y x



 có đ th ( )C Ti p tuy n c a ( )C t o v i tr c hoành góc 600 có

ph ng trình là

A 3 4 3

3



 

 B.

3





 C.

3





 D.

3 4 3 3



 

Câu 14 Cho hàm s yx33mx23(m1)x có đ th ( )1 Cm Ti p tuy n c a đ th ( )Cm t i đi m

K song song v i đ ng th ng 3x  và K có hoành đ b ng 1y 0  Khi đó k t qu nào sau đây

đúng

A.m 1 B.m 1 ho c 1

3

m  C 1

3

m  D.m

Trang 3

Câu 15 Cho hàm s 4 1 2

1 2

yx  mx   có đ th ( )m C Bi t ti p tuy n c a ( )C t i đi m có hoành đ

b ng 1 vuông góc v i đ ng th ng có ph ng trình x3y  Khi đó giá tr c a 1 0 m là

A m0 B 13

3

m  C m 1 D 11

3

m 

Câu 16 Cho hàm s

1

x y x



 có đ th ( )C và g c t a đ O G i  là ph ng trình ti p tuy n c a ( )C , bi t  c t tr c hoành, tr c tung l n l t t i hai đi m phân bi t ,A B và tam giác OAB cân

Ph ng trình  là

A y x B.y  x 1 C.y  x 4 D.y  x 4

Câu 17 Cho hàm s y 2x có đ th ( )1 C Bi t ti p tuy n d c a đ th hàm s ( )C vuông góc

v i đ ng th ng y  3x 2017 H i hoành đ ti p đi m c a d và ( )C là bao nhiêu ?

A 1 B 4 C 4

9

 D không t n t i

Câu 18 Cho hàm s y3x4x3 có đ th ( )C T đi m (1;3)M có th k đ c bao nhiêu ti p tuy n

v i đ th hàm s ( )C A 0 B 1 C 2 D 3

2

yx   có đ th ( )x C Ti p tuy n t i đi m (1;4)N c a ( )C c t đ th ( )C

t i đi m phân bi t th hai là M Khi đó t a đ đi m N là:

A M( 2; 8)  B.M( 1;0) C.M(0; 2) D.M(2;12)

Câu 20 Cho hàm s yx3x2  có đ th ( )x 1 C Ti p tuy n t i đi m N c a ( )C c t đ th ( )C

t i đi m phân bi t th hai là ( 1; 2)M   Khi đó t a đ đi m M là:

A.N(2;5) B.N( 1; 4)  C.N(0;1) D.N(1; 2)

Câu 21 Cho hàm s 2 1

1

x y x





 có đ th ( )C H i có bao nhiêu ti p tuy n c a đ th ( )C cách đ u hai đi m ( 4; 2), (2;4)A  B ? A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 22 Cho hàm s yx33mx2(m1)x có đ th ( )1 C V i giá tr nào c a m thì ti p tuy n v i

đ th ( )C t i đi m có hoành đ b ng 1 đi qua (1;3)A ?

2

m  B 7

9

m C 7

9

m  D 1

2

m

Câu 23 Cho hàm s yx3m x2 2mxcó đ th ( )C H i có bao nhiêu giá tr th c c a m th a mãn

ti p tuy n c a ( )C t i đi m có hoành đ b ng 1 song song v i đ ng th ng y6x 3

A 0 B 1 C 2 D 3

1

x m y

x





 có đ th ( )C V i giá tr nào c a m thì ti p tuy n c a ( )C t i đi m có

hoành đ b ng 0 song song v i đ ng th ng y3x 1

A m 2 B m1 C m2 D m3

Trang 4

2 (3m 1)x m m y

x m



 có đ th ( )Cm Đ ti p tuy n c a ( )Cm t i giao đi m c a

đ th ( )Cm v i tr c hoành song song v i đ ng th ng :d y  thì giá tr c a x 1 m là

A 1 B 1

5

 C 1 ho c 1

5

 D không t n t i

(3 5)

yx  m x  có đ th (n Cmn) Bi t đ th (Cmn) ti p xúc v i đ ng

th ng d y:    t i đi m có hoành đ b ng 16x 3  Khi đó t ng c a m n là

A 0 B 1 C 2 D 1

Trang 5

ĐÁP ÁN

7.3D 7.4B 8.1B 8.2D 8.3A 8.4C 9B 10B 11A 12D 13A 14D 15C 16D 17B 18C 19A 20D 21A 22A 23B 24C 25B 26B

L I GI I CHI TI T

2

x y x





 có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m (1; 2)M  là

A y   3x 5 B y   3x 1 C y   3x 7 D y  3x

Gi i

Có ' 3 2

( 2)

y

x





 khi đó '(1)y    ph ng trình ti p tuy n: 3 y 3(x      1) 2 y 3x 1

đáp án B

Câu 2 Cho hàm s y x2 có đ th ( )5 C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m hoành đ

b ng 2 là

A 2 5

3 3

y  x B 2 13

y  x C 2

3

y  x D 1 10

y x

Gi i

Ta có

2

'

5

x y

x





2 '( 2)

3 y

    và y0    y( 2) 3

Suy ra ph ng trình ti p tuy n: 2( 2) 3 2 5

y  x    y x đáp án A

Câu 3 Cho hàm s yx3 có đ th ( )1 C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i đi m có tung đ

b ng 2 là

A y3x 5 B y   3x 5 C y3x 5 D y3x 1

Gi i

G i M x y( ;0 0) là ti p đi m c a ti p tuy n c n l p Ta có 3

y  x   x 

Ta có y'3x2 y'(1) suy ra ph ng trình ti p tuy n: 3 y3(x   1) 2 y 3x1đáp án D

Trang 6

Câu 4 Cho hàm s yx4x2 có đ th ( )2 C Ph ng trình ti p tuy n c a ( )C t i giao đi m c a ( )C và tr c hoành là



   

 B



   

 C



   

 D



   



Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m

2

1

2

(1; 0)

2 0

1 ( 1; 0) 2

M

x x

x

          

Ta có 3

' 4 2

yx  x  x có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C t i

đi m có h s góc nh nh t là

A y3x 8 B y   3x 2 C y   3x 8 D y3x 2

Gi i

Ta có y'3x26x 6 3(x1)2 3 3min 'y  khi 3 xx0  1 y0  y(1) 5

Khi đó ph ng trình ti p tuy n là y3(x   1) 5 y 3x2đáp án D

y  x x  x có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C t i

đi m có h s góc l n nh t là

A y15x55 B y 15x 5 C.y15x 5 D y 15x55

Gi i

' 3 12 3 3( 2) 15 15

y   x  x   x   max ' 15y  khi xx0   2 y0   y( 2) 25 Khi đó ph ng trình ti p tuy n là y15(x 2) 25 y 15x55đáp án A

y f x x  x  x có đ th ( )C Ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C

1 t i đi m có hoành đ b ng 3 là

A y  x 3 B.y   3x 9 C.y 1 D.y 3

2 t i đi m có tung đ b ng 15 là

A.y24x 9 B y24x359 C.y 5 D.y24x39

3 t i giao đi m c a đ th ( )C v i đ ng th ng y4x1 là

A.y9x 1 B 9 1

5

y



 

 C

24 99



 D

5

24 99

y



 





Trang 7

4 t i đi m có hoành đ x0 , bi t f''( )x0  là 0

A.y   3x 11 B y   3x 9 C y   3x 3 D.y  3x

Gi i

' '( ) 3 12 9

y  f x  x  x G i M x y là ti0( ;0 0) p đi m c a ti p tuy n c n l p

0

'(3) 0 3

(3) 1

f x





 suy ra ph ng trình ti p tuy n y1đáp án C

y   x  x  x    3 2

0 6 0 9 0 16 0

     x0   1 f'( 1) 24

V y ph ng trình ti p tuy n c n l p là: y24x9đáp án A

3 Ph ng trình hoành đ giao đi m c a ( )C v i đ ng th ng y4x là: 1

đáp án D

4 Ta có ''y  f''( )x 6x12 khi đó f''( )x0  0 6x012 0 x0  2

0

'(2) 3

(2) 3

f

 



 suy ra ph ng trình ti p tuy n c n l p: y  3x 9 đáp án B

Câu 8 Cho hàm s y  x4 x26 có đ th là ( )C Ti p tuy n c a đ th ( )C

A.y6x 2 B.y6x 10 C.y6x25 D.x6y23 0

A 3x2y  5 0 B 6x4y  7 0 C.15x10y  7 0 D 24x16y1030

6

y x có ph ng trình là

A.y   6x 10 B.y   6x 5 C.y   6x 2 D.y  6x 25

A 36 86

36 86



 B.



 C.

36 58



 D.



Gi i

Ta có y' 4x32x G i M x y0( ;0 0) là ti p đi m c a ti p tuy n c n l p

y x    x  x  x0   1 y0 4

V y ph ng trình ti p tuy n c n l p là: y6x10đáp án B

Trang 8

2 Đ ng th ng 3x2y  đ c vi t l i thành 2 0 3 1

2

y  x ( )d

Ti p tuy n song song v i ( ) '( 0) 3 4 03 2 0 3 8 03 4 0 3 0

d y x     x  x    x  x  

     

  Suy ra ti p tuy n:

y  x 

  hay 24x16y103 0

đáp án D

6

y x , suy ra :

y x     x  x    x    x x  y  y 

Khi đó ph ng trình ti p tuy n: y 6(x  hay 1) 4 y  6x 10đáp án A

OA   

y x     x  x    x  x   x0  2 y0  y(2)  14

Suy ra ti p tuy n y 36x58

y x    x  x   x  x   x0   2 y0     y( 2) 14

Suy ra ti p tuy n y36x58

đáp án C

yx  x  có đ th ( )C Ti p tuy n c a ( )C song song v i đ ng th ng 3

y  có ph ng trình là x

A y   3x 1 B y   3x 5 C y   3x 7 D y   3x 1

Gi i

Ta có y'3x26x G i M x y là ti0( ;0 0) p đi m c a ti p tuy n c n l p Khi đó

2

y x    x  x  

2

3(x 1) 0 x 1 y 2

       Suy ra ti p tuy n: y 3(x     1) 2 y 3x 5đáp án B

1

yx   có đ th ( )x C Trong các phát bi u sau đâu là phát bi u sai?

A Hàm s luôn đ ng bi n trên

B Trên ( )C t n t i hai đi m A x y( ;1 1), ( ;B x y sao cho 2 ti p tuy n c a ( )2 2) C t i A và B vuông góc

C Ti p tuy n c a ( )C t i đi m có hoành đ b ng có ph ng trình là y4x 1

D Đ th ( )C ch c t tr c hoành t i m t đi m duy nh t

Gi i

Ta có y'3x2 1 0,  x

+) Suy ra hàm s luôn đ ng bi n trên và c t tr c hoành t i m t đi m duy nh t A, Dđúng

Trang 9

+) V i x0   '(1) 41 y  và y0 3 suy ra ph ng trình ti p tuy n y4(x   1) 3 y 4x1C

đúng

B saiđáp án B

y  x  

2

'( ) 3 1 0

'( ) '( ) 0 '( ) 3 1 0

y x x

y x y x



  

 hay y x y x'( ) '( )1 2   1 Suy ra 2 ti p tuy n t i A và B không vuông gócđáp án B

Câu 11 Đ ng th ng y ax b  ti p xúc v i đ th hàm s 3 2

yx  x   t i đi m (1;0)x M Khi đó ta có

A ab36 B ab 6 C ab 36 D ab 5

Gi i

Ta có 2

' 3 4 1

y  x  x y'(1) 6

Khi đó ph ng trình ti p tuy n t i (1;0)M là: 6( 1) 6 6 6 36

6

a

b





đáp án A

Câu 12 Cho hàm s yx3x22x có đ th ( )5 C Trong các ti p tuy n c a ( )C , ti p tuy n có

h s góc nh nh t, thì h s góc c a ti p tuy n đó là

A 1

3 B

2

3 C

4

3 D

5

3

Gi i

Ta có

2

y  x  x  x  x   x   

5 min '

3 y

  khi 0 1

3

xx 

đáp án D

1

x y x



 có đ th ( )C Ti p tuy n c a ( )C t o v i tr c hoành góc 600 có

ph ng trình là

A 3 4 3

3



 

 B.

3 4 3 3





 C.

3





 D.

3



 

Gi i

Ta có ' 32 0

( 1)

y

x



 ,  x 1

Ti p tuy n t i đi m M x y( ; )( )C t o v i Ox góc 0

60 y x'( ) tan 600   3

Trang 10

0 ' 0

'( ) 3

y

y x



  

0 2

3

3 ( 1) 1

x

   



3



 

 đáp án A

yx  mx  m x có đ th ( )Cm Ti p tuy n c a đ th ( )Cm t i

đi m K song song v i đ ng th ng 3x  và K có hoành đ b ng 1y 0  Khi đó k t qu nào sau đây đúng

A.m 1 B.m 1 ho c 1

3

m  C 1

3

m  D.m

Gi i

Ta có y'3x26mx3(m Do 1) K(Cm) và có hoành đ b ng 1 , suy ra ( 1; 6K   m 3)

Khi đó ti p tuy n t i K có ph ng trình yy'( 1)( x 1) 6m  3 y (9m6)x3m ( )3 

 song song đ ng th ng 3x     khi và ch khi y 0 y 3x 9 6 3 1

m

đáp án D

Câu 15 Cho hàm s 4 1 2

1 2

yx  mx   có đ th ( )m C Bi t ti p tuy n c a ( )C t i đi m có hoành

đ b ng 1 vuông góc v i đ ng th ng có ph ng trình x3y  Khi đó giá tr c a 1 0 m là

A m0 B 13

3

m  C m 1 D 11

3

m 

Gi i

Ta có y'4x3mx và đ ng th ng x3y  vi t thành 1 0 1 1

3 3

y x Theo d ki n bài toán, ta có: '( 1)y           3 4 m 3 m 1đáp án C

1

x y x



 có đ th ( )C và g c t a đ O G i  là ph ng trình ti p tuy n c a ( )C , bi t  c t tr c hoành, tr c tung l n l t t i hai đi m phân bi t ,A B và tam giác OAB cân

Ph ng trình  là

A y x B.y  x 1 C.y  x 4 D.y  x 4

Gi i

Ta có ' 1 2 0, 1

( 1)

x

 G i M x y( ;0 0) là ti p đi m c a ti p tuy n c n l p

Tam giác OAB cân t i O nên OA OB , suy ra y x'( )0   1 y' 0 y x'( ) 10 

0 2

0 0

0 1

1

2 ( 1)

x x x





Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,1 MB