Cách giải chung:
Cách 1 :Áp dụng khi D a; b Tính
0
f(a) f(x ) f(b)
x a;b
x a;b
min y m max y M
m min f(a),f(b),f(x )
M max f(a),f(b),f(x )
Cách 2 : Lập bảng biến thiên, suy ra
x D x D min y; max y
Chú ý :
Nếu D a; b ta sẽ trình bày theo Cách 2
Nếu hàm số yf(x) đồng biến với
x a;b
x a;b
min y f(a)
x a; b
max y f(b)
Nếu hàm số yf(x)nghịch biến với
x a;b
x a;b
min y f(b)
x a; b
max y f(a)
Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x 3x trên đoạn 1;1 là
A.4 B 2 C 0 D 1
Giải
Ta có: 2
x 2 1;1 , khi đó
y( 1) 4
y(1) 2
Đáp án C
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Trang 2Câu 2 Giá trị lớn nhất và nhỏ của hàm số 4 2
y x 2x 1 trên đoạn 1; 2 lần lượt là M và m Khi
đó giá trị của tích M.m là
A 2 B 46 C. 23 D một số lớn hơn 46
Giải
y' 4x 4x 4x(x 1); y' 0 x 0
Khi đó y( 1) 2; y(0) 1; y(2)23
x 1;2
x 1;2
M max y 23
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y
x 1 trên khoảng1; là
A. 3 B.2 C.1 D.3
Giải
2 2
x 2x y'
(x 1) ;
x 2 Suy ra giá trị nhỏ nhất là: 3 đáp án D
Câu 4 Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)x2ln(1 2x) trên
đoạn [ 2;0] Biết M m a bln 2 cln 5 với a,b,c Khi đó tổng a b c là
A.3 B.3
4 C.9
4 D.4
Giải
Ta có
2
2
1
x 1 2; 0
f( 2) 4 ln 5 2,39 max f(x) 4 ln 5 M
4 f(0) 0
Suy ra đáp án C
Trang 3Câu 5 Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
f(x)
x 1 trên đoạn 0;1 bằng 2, với m là tham
số thực dương Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m nhất?
A.1
2 B.3 C.7
2 D.5
Giải
2 2
biến trên 0;1
x 0;1
min f(x) f(0) m m Khi đó 2 2 m 1m 0
m 2 (dựa vào các đáp án)đáp án B
Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Hocmai.vn