Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B.. Gọi I là trung điểm HC.. a Chứng minh: AB AH ACHC và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA.. b Chứng minh: MH vuông góc
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2018 - 2019
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có: 01 trang
Câu 1: (5 điểm)
1 Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 2
2 Hãy tính A = 2x3 + 2x2 + 1 với x = 1 3 23 513 3 23 513
1
Câu 2 ( 4 điểm)
Giải phương trình :
1 x 2 3 x 3
2 x 4 6 x x2 3x 20
Câu 3 ( 4 điểm)
1 Chứng minh rằng với mọi m hàm số y = 2 1 2
2 2 2018 2
biến trên R và đồ thị của nó luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
2 Với a , b , c > 0 thỏa mãn : a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = a bc b ca c ab
Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn đã
cho ( A khác B và C) Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B Gọi I là trung điểm HC
a) Chứng minh: AB AH
ACHC và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA
b) Chứng minh: MH vuông góc IA
c) Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định
Câu 5 ( 1 điểm)
Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC ; các tia AM , BM , CM cắt cạnh đối diện BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F
Chứng minh rằng : AF AE AM
-Hết -( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)