Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất.. Viết phương trình đường thẳng .. Khi đó AB cùng
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – VẬN DỤNG THẤP – P2
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x2y2z 5 0 và hai điểm A3;0;1,
1; 1;3
B Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất Viết phương trình đường thẳng
A : 5
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : 3P x2y2z 5 0 và
Q : 4x5y z 1 0 Các điểm A B, phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
P và Q Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?
A w3; 2; 2 B v 8;11; 23 C k4;5; 1 D u8; 11; 23
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
x y z
và mặt phẳng
P :x2y2z 4 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là
3
1
3
2 2
x t
C : 2 41 3
4
3 2
Câu 4: Cho hai điểm A3;3;1 , B 0;2;1và mặt phẳng :x y z 7 0 Đường thẳng d nằm
trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A B, có phương trình là
A 7 3
2
x t
z t
B 7 3
2
x t
z t
C 7 3
2
x t
z t
D
2
7 3
x t
z t
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1, A1;2; 3 và đường thẳng
:
Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, vuông góc
với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất
A u2;1;6 B u1;0; 2 C u3; 4; 4 D u2; 2; 1
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2; 1), B1; 2; 3 và đường thẳng
:
Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng qua A, vuông góc với d
đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất
Trang 2A u(2;1;6) B u(2;2; 1) C u(25; 29; 6) D u(1;0;2)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d đi qua A3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng
P :x y z 5 0, đồng thời tạo với : 2
một góc 45 Phương trình đường 0
thẳng d là
A
3 7
1 8
1 15
3 1 1
z
C
3 7
1 8
1 15
3 1 1
z
và
3 7
1 8
1 15
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1: 1 2
2
1 2
3
z
Phương trình đường thẳng vuông góc với P : 7x y 4z0 và cắt hai đường thẳng d1, d là 2
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1: 1 2 1
x y z
2
:
x y z
Phương trình đường thẳng song song với
3
4
x
và cắt hai đường
thẳng 1; 2 là
A
2 3 3
x
2 3 3
x
C
2 3 3
x
D
2 3 3
x
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 12 9 1,
và mặt thẳng
P : 3x5y z 2 0 Gọi 'd là hình chiếu của d lên P Phương trình tham số của 'd là
A
62 25
2 61
B
62 25
2 61
C
62 25
2 61
D
62 25
2 61
Trang 3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
1 2
3
Hình chiếu song song
của d lên mặt phẳng Oxz theo phương : 1 6 2
x y z
có phương trình là
A
3 2 0
1 4
y
B
3 0
1 2
y
C
1 2 0
5 4
y
D
3 2 0 1
y
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
, điểm A2; 2; 4 và mặt phẳng P :x y z 2 0 Viết phương trình đường thẳng nằm trong P , cắt dsao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x2y2z 5 0 và đường thẳng
:
Đường thẳng nằm trên mặt phẳng P , đồng thời vuông góc và cắt
đường thẳng d có phương trình là
x y z
x y z
x y z
ĐÁP ÁN
11-B 12-B 13-B
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Ta có: 3 2.0 2.1 5 1 2. 1 2.3 5 24 0
A , B là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng P
Gọi H là hình chiếu của B lên
Ta có: BHBA nên khoảng cách từ B đến lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A
Khi đó: AB
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n1; 2; 2
4; 1; 2
1 ,
n n AB 2;6;7
Đường thẳng đi qua điểm A3;0;1 và nhận n1 2;6;7 làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng là: 1 12 13
Câu 2: D
* Ta có: P n P 3; 2; 2 , Q n Q 4;5; 1
* Do
P
Q
nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
Q; P 8; 11; 23
un n
* Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB u// 8; 11; 23
Câu 3: C
Vectơ chỉ phương của :u1;1; 1 , vectơ pháp tuyến của P là n P 1; 2; 2
Vì
d
Tọa độ giao điểm H P là nghiệm của hệ 1 2 2; 1; 4
2
x t
Lại có d; P d , mà H P Suy ra Hd
Trang 5Vậy đường thẳng d đi qua H 2; 1; 4 và có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương trình
2 4
4
Câu 4: A
Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A B, nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Có AB 3; 1;0 và trung điểm AB là 3 5
; ;1
2 2
nên mặt phẳng trung trực của AB là:
Mặt khác d nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng:
Vậy phương trình : 7 3
2
x t
z t
Câu 5: B
Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d Phương trình của
P : 2x2y z 9 0
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , P
Ta có K 3; 2; 1
( , )
d A AH AK
Vậy khoảng cách từ A đến bé nhất khi đi qua M K, có véctơ chỉ phương
1;0; 2
u
Câu 6: D
Cách 1 (Tự luận)
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)
Khi đó đường thẳng chính là đường thẳng AB’ và uB'A
Trang 6Ta có : ( 2; 2;1) (P) : 2 2 9 0
(2; 2; 1)
Qua A
VTPT n u
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
1 2
3
B’ là giao điểm của d’ và (P) B'( 3; 2; 1) u B A' (1;0;2) Chọn D
Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d
Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’
1 2
3
B’ d’B A' 2t 3; 2t 4;t4
AB’ d u B A d ' 0 t 2 u B A' (1;0;2)
Câu 7: D
có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2
d có vectơ chỉ phương a d a b c; ;
P có vectơ pháp tuyến n P 1; 1;1
2 2 2
; 1
2 3
Từ (1) và (2), ta có:14 2 30 0 0
c
Với c0, chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là
3 1 1
z
Với 15a7c0, chọn a 7 c 15;b 8, phương trình đường thẳng d là
3 7
1 8
1 15
Câu 8: B
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi A d d B1, d d2
1
2
2 ;1 ; 2
1 2 ;1 ;3
2 2 1; ; 5
P có vectơ pháp tuyến n 7;1; 4
Trang 7 , p
d P AB n cùng phương
có một số k thỏa ABk n p
d đi qua điểm A2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a d n P 7;1 4
Vậy phương trình của d là 2 1
x y z
Câu 9: A
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi A 1,B 2
1
2
1 3 ; 2 ;1 2
1 ; 2 ; 1 3
3 2; 2 2; 2 3 2
d có vectơ chỉ phương a d 0;1;1
/ /d AB a, d
cùng phương
có một số k thỏa ABk a d
Ta có A2;3;3 ; B 2; 2; 2
đi qua điểm A2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB0; 1; 1
Vậy phương trình của là
2 3 3
x
Câu 10: C
Cách 1:
Gọi A d P
12 4 ;9 3 ;1
3 0; 0; 2
d đi qua điểm B12;9;1
Gọi H là hình chiếu của B lên P
P có vectơ pháp tuyến n P3;5; 1
BH đi qua B12;9;1 và có vectơ chỉ phương a BH n P3;5; 1
Trang 8
12 3
1
12 3 ;9 5 ;1
186 15 183
AH
'
d đi qua A0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a d' 62; 25;61
Vậy phương trình tham số của d là '
62 25
2 61
Cách 2:
Gọi Q qua d và vuông góc với P
d đi qua điểm B12;9;1 và có vectơ chỉ phương a d 4;3;1
P có vectơ pháp tuyến n P 3;5; 1
Q qua B12;9;1 có vectơ pháp tuyến n Q a n d, P 8;7;11
Q : 8x7y11z220
'd là giao tuyến của Q và P
Tìm một điểm thuộc 'd , bằng cách cho y0
Ta có hệ 3 2 0 0;0; 2 '
'
d đi qua điểm M0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a d n n P; Q62; 25;61
Vậy phương trình tham số của 'd là
62 25
2 61
Câu 11: B
Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là:
0(5;0;5)
Trên
1 2
3
chọn M bất kỳ không trùng với M0(5;0;5); ví dụ: M(1; 2;3) Gọi A là
hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương : 1 6 2
x y z
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : 1 6 2
x y z
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz
Trang 9+/ Ta tìm được (3;0;1)A
Hình chiếu song song của
1 2
3
lên mặt phẳng Oxz theo phương
:
x y z
là đường thẳng đi qua M0(5;0;5) và A(3;0;1)
Vậy phương trình là
3 0
1 2
y
Câu 12: B
Tọa độ giao điểm B của d và P là nghiệm của hệ phương trình
x y z
1 0 1
x y z
Suy ra B1;0;1 Ta có đi qua B Gọi Hlà hình chiếu của A lên
d
(P)
A
Gọi d A , AH AB, nên d A , đạt giá trị lớn nhất là AB , khi đó đường thẳng qua
B và có một véc tơ chỉ phương là un P,AB 1; 2;1với n P1;1;1
Thế tọa độ B1;0;1 vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn
Câu 13: B
Vectơ pháp tuyến của P là n3; 2; 1
Vectơ chỉ phương của d là u2; 2; 1
u n
là vectơ chỉ phương của
Mặt khác, do cắt d nên đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng P
Tọa độ giao điểm M của d và P là nghiệm hệ phương trình sau:
1
1; 1; 1
M
Vậy phương trình đường thẳng là 1 1 1
x y z