Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC =60, tam giác SBC là tam giác đều và có cạnh bằng 2a
Trang 125 tài liệu - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC )
trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và
(ABC )
Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD SA), =a 6 Gọi là
góc giữa SC và mp(ABCD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? )
cos
3
= C = 45 D = 60
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD) Biết 6
3
a
Tính góc giữa SC và (ABCD )
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi 1 1 1 1 là góc giữa AC và mp1 (A BCD Chọn khẳng định 1 1) đúng trong các khẳng định sau?
tan
3
= C = 45 D tan = 2
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC= Hình chiếu vuông góc a của S lên (ABC trùng với trung điểm BC Biết SB) = Tính số đo góc giữa SA và a (ABC )
Câu 6 Cho tứ diện ABCD đều Gọi là góc giữa AB và mp(BCD Chọn khẳng định đúng trong các ) khẳng định sau?
cos
3
cos
4
cos
2
=
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC= Trên đường thẳng qua A vuông góc với a (ABC )
lấy điểm S sao cho 6
2
a
SA = Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC )
Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=2 ;a AD=2a 3 và SA⊥(ABCD)
Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo bởi đường thẳng SM và mặt
phẳng (ABCD là: )
Trang 2A 3
13
377
277
29
Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=BC=a SA; ⊥(ABC) Biết mặt phẳng (SBC tạo với đáy một góc 60° Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ) (ABC là: )
A 10
10
10
10
5
Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại B có ' ' ' AB=a 3;BC= Biết a
A C= a Cosin góc tạo bởi đường thẳng A B' và mặt đáy (ABC là: )
A 10
10
6
15
5
Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC =60, tam giác SBC là tam giác đều và có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng đáy (ABC )
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAD đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD )
1
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD Tính cot của góc giữa SD và ) (ABCD )
A 5
15
3
2
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAC ) cùng vuông góc với đáy (ABCD và ) SA=2a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
(SAD )
A 5
2 5
1
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD Tính tan của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK )
7
14
4
Trang 3Câu 16 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ' ' ' ' BAD =60 Hình chiếu vuông góc của B' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'= Tính a
góc giữa cạnh bên và mặt đáy
Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 2 , ' ' ' ' AA =' 4 Tính góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng ' (AA B B ' ' )
Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a BC, =2a Hai mặt bên (SAB và ) (SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ) (ABCD , ) SA=a 15 Tính góc tạo bởi đường
thẳng SC và mặt phẳng (ABD ? )
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD Tính tan của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng đáy ) (ABCD )
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết rằng SA⊥(ABCD),
15
2
a
SA = Gọi M là trung điểm của BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD )
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với
đáy Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB )
A 85
51
3
15
10
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a, cạnh bên SA=2a
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD là trung điểm H của đoạn thẳng AO Tính tan )
góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD )
Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= , a AD=a 3 Hình chiếu
vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và
2
a
SH = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SC Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD )
A 4
3
2
Trang 4Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SO vuông góc với mặt
đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
(ABCD , biết ) 10
2
a
Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết rằng
AB=BC= , a AD=2 ,a SA=a 2,SA⊥(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD )
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
;
2
a
AH ⊥BC AH =
Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên 3
2
a
Do SH ⊥(ABC)SH ⊥AH SHA vuông cân tại H
Khi đó SAH =45 suy ra (SA ABC,( ) )= 45
Câu 2. Chọn đáp án D
2
SCA
Do đó =SCA=60
Câu 3. Chọn đáp án A
tan
SCA
Do đó =SCA=30
Trang 6Câu 4. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm hình lập phương và I là tâm hình chữ nhật
1 1
1 1
AI A B
⊥
Khi đó (AC1,(A BCD1 1) )= AOI
Mặt khác
2 2
2
a AI AOI
a OI
Câu 5. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông tại A nên
2
a
Khi đó tanSAH SH 3 (SA ABC,( ) ) SAH 60
AH
Câu 6. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD
Khi đó AH ⊥(BCD) Mặt khác 2 2 3 3
Trang 7
Do đó cos 3 cos 3
BH SBH
Câu 7. Chọn đáp án D
Ta có
Do SA⊥(ABC)(SB ABC,( ) )=SBA
SBA
AB
Do đó (SB ABC,( ) )= 60
Câu 8. Chọn đáp án C
Do SA⊥(ABCD) nên (SC ABCD,( ) )=SCA= 45
4
SA=AC = AB +AD = a
Khi đó
377
29
SMA
29
Câu 9. Chọn đáp án D
Do SA⊥(ABC) lại có BC⊥ABBC⊥(SBA)
Khi đó ( (SBC) (, ABC) )=SBA= 60
Ta có SA= ABtan 60 =a 3;AC = AB2+BC2 =a 2
Khi đó
10 cos
5
SCA
cos ,
5
Trang 8Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có: AC= AB2+BC2 =2 ;a AA'= A C' 2−AC2 =a 5
Do AA'⊥(ABC) nên (A B ABC' ,( ) )=A BA'
Lại có
cos '
A BA
Câu 11. Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC ta có: SH ⊥BC
Mặt khác (SBC) (⊥ ABC) nên giao tuyến SH ⊥(ABC)
3;
Do đó tanSAH SH 3 SAH 60 (SA ABC,( ) )
AH
Câu 12. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH ⊥AD
Mặt khác (SAD) (⊥ ABC) nên giao tuyến SH ⊥(ABCD)
;
5 5
SH
HB
Trang 9Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥AB
Mặt khác (SAB) (⊥ ABC) nên giao tuyến SH ⊥(ABCD)
;
HD
SH
Câu 14. Chọn đáp án B
⊥
Lại có: AB AD AB (SAD)
⊥
Ta có:
5 5
+
Câu 15. Chọn đáp án C
Ta có ( ( ) ) ( ,( ) )
Lại có
1
2
AHK
a HK
sin ,
2 2
SA SHK
1
1
2 2 tan ,
1 8
SA SHK
−
Trang 10
Câu 16. Chọn đáp án B
Ta có
1
' 2
OB
BB
Câu 17. Chọn đáp án A
Góc cần tính là CA B '
Ta có
2
BC
A B
Câu 18. Chọn đáp án C
Ta có SA⊥(ABCD)(SC ABD,( ) )=SCA
Lại có
15
4
Câu 19. Chọn đáp án A
2
a OA
Trang 11Câu 20. Chọn đáp án C
2
15 2
4
a SA
a
+
(SM, ABCD ) 60
Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của ABCM ⊥AB
Ta có CM AB CM (SAB)
⊥
(SC SAB, ) (SC SM, ) MSC
,
5
15 sin
10
MC MSC
SC
Câu 22. Chọn đáp án C
Ta có SD(ABCD) = D và SH ⊥(ABCD)
(SD ABCD, ) (SD HD, ) SDH
tan
5 10
SDH
Trang 12Câu 23. Chọn đáp án B
Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K
Ta có MN(ABCD) = M và NK ⊥(ABCD)
(MN ABCD, ) MN MK, KMN
a
a
tan
MK
Câu 24. Chọn đáp án C
Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt AC tại H
Ta có MN(ABCD) = N và MH ⊥(ABCD)
(MN ABCD, ) (MH HN, ) MNH
a
2 cos 45
4
a
4
HN
60
MNH
Trang 13Câu 25. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của ADCM ⊥AD
Ta có CM AD CM (SAD)
⊥
mà SC(SAC) = S
(SC SAD, ) (SC SM, ) MSC
Ta có CM =a SC, = SA2+AC2 =2a
3
CM