HH12 c3 b5 phương trình đường thẳng VD thấp 40 câu p1 có lời giải chi tiết

Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d... M sao cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Viết phương trình chính tắc

 Đường thẳng Δ cắt  P và d lần lượt tại M và N sao cho A1;3; 2

là trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

d Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt

và vuông góc với đường thẳng d

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a ;0;0, B0; ;0b , a b, 0 Tập hợp tất

cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là

A

00

x y

a x b y

M sao cho biểu thức MA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;0;1, B1; 1;3  và mặt phẳng

 P :x2y2z 5 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P :z 1 0 và  Q :x   y z 3 0 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt

Câu 23: Cho hai điểm A3; 3; 1, B0; 2;1, mặt phẳng  P :x   y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên

 P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là

 Đường vuông góc chung củad và 1 d2lần lượt cắtd , 1 d tại A 2

và B Tính diện tích Scủa tam giác OAB

Câu 25: Cho hai điểm A1; 4; 2, B1; 2; 4 và đường thẳng : 1 2

A 3 3

3

3.3

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;0; 1 , B1;1;0, C1;0;1 Tìm điểm M sao cho

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 4 0 và

đường thẳng : 1 2

d    

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P ,

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là

 Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng  R đồng thời cắt và vuông góc

với đường thẳng 1 có phương trình là

(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: n P 1; 2;1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà u d 2;1;3

Phương trình tham số của đường thẳng

1 2:

Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P là A1;1;1 Ta có: A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là:    , d5; 1; 3  

P

Phương trình chính tắc của đường thẳng : 1 1 1

Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O A B, , là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB, mà A a ;0;0, B0; ;0b  nên tam giác OAB vuông tại O Do đó đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy tại trung điểm  ; ; 0

2 2

a b

  của AB Suy ra vectơ chỉ

phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục Oz là k 0;0;1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm

22

a x b y

x y z t

Do ABC nên đường thẳng BC có véc-tơ chỉ phương là CA   2; 2;0  2 1;1;0, nên phương trình đường thẳng BC là

431

51

1

21

Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB0; 2; 2  2 0;1; 1 ; hay u4 0;1; 1 

là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng AB

Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng  Q , khi đó đường thẳng BH đi qua

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d , khi đó

Ta có d B d ; BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi BKBH, do đó đường

thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 26;11; 2  có phương trình chính tắc:

d d

Gọi A 3 t; 2t;1 2 t và B2 2 ;1 t   t; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d và 1 d 2

u u

u u

u u

     u u1; 2 là góc tù

Gọi u là véc tơ đối của u 2  u 1;1; 2 

Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u   u1 u 2;3; 3  Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có dạng: 1

Đường thẳng  đi qua M1; 2; 2 và I có véctơ chỉ phương là MI   1; 1;0 có phương trình tham số là

122

P I

Đặt n P 0;0;1 và n Q 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và  Q

Do     P  Q nên  có một véctơ chỉ phương u n n P, Q  1;1;0

Đường thẳng d nằm trong  P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là u d n u P, 

z y x

d y t z

Câu 17: B

Vectơ chỉ phương của d là u1;1; 1 

Gọi  là đường thẳng cần tìm và A  d1, B  d2 Suy ra:  

1 2;1; 0

A a

Thay A1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy Ad

Vậy phương trình đường thẳng : 1 1

x y z

Trên d1 lấy điểm B3; 4; 2  và trên d2 lấy điểm C0; 3; 2 

Khi đó, đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 là đường phân giác góc BAC

Mà AB3; AC3  tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm BC thì AM là phân giác trong góc A Ta có 3; 7; 2

Giả sử  P là mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với  Xét hình chiếu vuông góc của

M trên  P là điểm K ta có MKMH nên MHmin khi và chỉ khi HK và khi đó đường thẳng  d đi qua hai điểm O K, sẽ là hình chiếu vuông góc của MO trên mặt phẳng  P

Gọi   là mặt phẳng trung trực của AB và d      P Khi đó d chính là đường thẳng

thuộc mặt phẳng  P và cách đều hai điểm ,A B

Mà d đi qua C0;7;0       P Vậy d có phương trình tham số là: 7 3

Mặt cầu  S có tâm I0;1;1 và bán kính R 3 Gọi H là hình chiếu của I trên  P và A

là giao điểm của IH với  S Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng  P đến

một điểm thuộc mặt cầu  S là đoạn AH     3 3

Phương trình tham số của

Do A B,  nên AB là vectơ chỉ phương của 

Theo đề bài,  vuông góc d nên ABu, u1;1; 2  (u(1;1; 2) là vector chỉ phương của

d) Suy ra AB u 0 Giải được t1 AB1;1; 1  Vậy : 1 2

Do   P và  d nên nhận u n u P; d 5; 1; 3   là một véctơ chỉ phương

Đường thẳng  đi qua A1;1;1 nên  có dạng 1 1 1

S  d M AB AB nên MAB có diện tích nhỏ nhất khi d M AB nhỏ nhất  ; 

Gọi  là đường vuông góc chung của d AB, Khi đó M   d Gọi N   AB

x y z

Phương trình tham số của

1:2

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại M2; 1;3 

Gọi a d 1; 1;1  và n2; 1; 2   lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

D D D

x y z