Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG phạm văn huy file word có lời giải chi tiết

Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB và SCD ; ABCD =60o.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a 3 = , AC = a, tam giác SBC là

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm Biết SA = 3cm, khoảng cách giữa 2

đường thẳng SA và BC là:

A. 1

cm

2 cm

4 cm 5

Câu 2 Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3cm Biết SA tạo với đáy một góc o

60 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

cm

3 cm 2

Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3; AD =4 Biết SC = 13 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

A 4

17 B

12

2

3 17

Câu 4 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết hình chiếu vuông góc của S lên

mặt đáy trùng với trung điểm của AB và ( (SCD ; ABCD) ( ) ) =60o Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

SD và BC là:

A.4a 39

13 B

4a 3

2a 3

4a 3 39

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a 3 = , AC = a, tam giác SBC

là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

A.3a

a 3

a 21

2a 21 7

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SB SC

a

2 = 3 = Cạnh SA⊥(ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

a

a 2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB Diện tích tam giác SAB bằng

2 a

2 Khoảng cách từ điểm B

Trang 2

A a 6

a 3

2a 6

2a 3 35

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng45 o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.a 15

a 15

a 15 3

Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 3 Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là ?

A.a 6

a 6

a 3

a 6 3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều

A.2a 21

2a 14

a 14

a 14 3

Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a 3, BAD 60 = o, góc của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 60 o Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’ là?

A a

a 2

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng45 o Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là:

A.a

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB = a, BC = a, AD

= 3a,SA = a 2 Khi SA⊥(ABCD) , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

A a

2a

3a 5

= 3a, SA = a 2 Khi SA⊥(ABCD) khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD là:

A a

a 6

2a 3

Trang 3

a

2 = 3= Cạnh SA⊥(ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

a

a 2

A.a 6

a 6

a 3

a 6 3

A.2a 21

2a 14

a 14

a 14 3

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, BC = a,

CD a 6, SA a 2 = = Khi SA⊥(ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?

A a 5

a 5

a 6

a 6 2

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AC = 2a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

a 2 4

với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là:

a

2a 3

A a 5

a 5

a 6

a 6 2

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA⊥(ABC) , I

là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

Trang 4

A a 17

a 57

a 23

a 17 7

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 30 o Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là?

A a 21

3a 17

a 13

a 17 7

Câu 24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA = a, CB = b, cạnh SA = h

vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

A 2ah 2

a +h B 2 2

bh

b +4h C 2 2

ah

b +4h D 2 2

ah

b +2h

Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a;

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC là:

A.a 3 B a 2

a 5

a 3 2

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC), AB = AC = SA = 2a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

A 2a 10

2a 5

a 10

a 5 5

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng o

60 Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD

A a 3 B a 3

a 3

a 3 5

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại

A có AB = AC = a, SA⊥(ABCD) Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 o Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là:

A a 3

a 5

a 10

a 10 5

Trang 5

Câu 29 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm

cạnh BC và SM 3a

2

= Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là:

A a 3

a

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a, SA⊥(ABCD) Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là

A 6a

3a

2a

6a 10

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên

SA⊥ ABCD , AD = 4a, AB = BC = 2a, SA a 3 = Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

A 5a 6 B a 30

a 5

a 6 5

Trang 6

Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-A 5-D 6-D 7-C 8-B 9-B 10-A

11-B 12-B 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-D

21-C 22-B 23-C 24-B 25-D 26-V 27-B 28-D 29-C 30-B

31-B

Hướng dẫn giải Câu 1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm Biết SA = 3cm, khoảng cách giữa 2

đường thẳng SA và BC là:

A. 1

cm

2 cm

4 cm 5

HD: Ta có OA 2 2 = (O là tâm hình vuông) SO = SA2− OA2 = 1cm

d SA;BC d BC; SAD 2d O; SAD

5

Câu 2 Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3cm Biết SA tạo với đáy một góc o

60 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

cm

3 cm 2

HD: Gọi O là trọng tâm tam giác ABC Ta có: 2 3 3

3 2

= = Kẻ Ax // BC suy ra Ax // (SOA) ( ) ( ( ) ) 3 ( ( ) ) 3 o 9

d SA;BC d BC; SAx d O; SAx OA.sin 60

Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3; AD =4 Biết SC = 13 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

A 4

17 B

12

2

3 17

HD: Ta có AC 5 = ⇒ SA = SC2− AC2 = 12

Trang 7

( ) ( ( ) ) ( ( ) ) 12

d SA;AD d AD; SBC d A; SBC

17

Câu 4 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết hình chiếu vuông góc của S lên

mặt đáy trùng với trung điểm của AB và ( (SCD ; ABCD) ( ) ) =60o Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

SD và BC là:

A.4a 39

13 B

4a 3

2a 3

4a 3 39

HD: Dựng HK ⊥ CD ⇒ SKH 60 , SH HK tan 60 = o = o = 2a 3

( ) ( ( ) ) ( ( ) ) 4a 39

d SD;BC d BC; SAD 2d H; SAD

13

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB a 3 = , AC = a, tam giác SBC

là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

A.3a

a 3

a 21

2a 21 7

HD: H là trung điểm BC Ta có: 2 2 1

2

Dựng Bx // C d AC;SB( ) d AC;SBx( ) d C;SBx( ) 2d H;SBx( ) 2a 21

7

a

2 = 3 = Cạnh SA⊥(ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

a

a 2

HD: Kẻ AH⊥SD⇒AH d A, SCD= ( ( ) )

Ta có BC AB BC ( SAB ) BC SB

BC SA

⊥

 ⊥

⇒ = − = Mà SA = SB2 − AB2 = a

AH d A, SCD

AH =AS +AD = a ⇒ = 2 =

Chọn D

Trang 8

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB Diện tích tam giác SAB bằng

2 a

2 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A a 6

a 3

2a 6

2a 3 35

HD: Ta có d B, SAC( ( ) ) =2d H, SAC( ( ) )

Kẻ

( )

HK⊥SN⇒HK d H, SAC= ⇒d B, SAC =2HK

Ta có 2SSAB

AB

HN BM

Ta có 1 2 1 2 12 352 HK a 6

HK = HN +HS = 6a ⇒ = 35

( )

d B, SAC 2HK

35

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng45 o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.a 15

a 15

a 15 3

HD: Ta có d A, SBC( ( ) ) =2d H, SBC( ( ) )

Kẻ HK ⊥SN⇒HK d H, SBC= ( ( ) ) ⇒d A, SBC( ( ) ) =2HK

SH CH.tan 45

2

HN AM

Ta có 1 2 12 1 2 202 a 15

HK

HK = HS + HN =3a ⇒ = 10

( )

d A, SBC 2HK

5

Trang 9

A.a 6

a 6

a 3

a 6 3

HD: Ta có AB CM

AB (CDM)

AB SH

⊥

 ⊥

⇒ MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Ta có a 3 3 3a

CM

CN CD

A.2a 21

2a 14

a 14

a 14 3

HD: Do AD // BC

d AD,SB =d AD, SBC =d H, SBC

Kẻ HE⊥SK⇒HE d H, SBC= ( ( ) ) =d AD,SB( )

Ta có 2a 3

2

HE

HE = HS +HK =12a ⇒ = 7

( ) 2a 21

d AD,SB

7

Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a 3, BAD 60 = o, góc của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 60 o Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’ là?

A a

a 2

Trang 10

HD: Có A'C ⊂ ( AA'C'C ) mà BB’ song song (AA’C’C)

Nên d A 'C,BB'( ) =d BB', AA 'C'C( ( ) )

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Ta có BO AC BO ( AA 'C'C )

BO AA '

⊥

 ⊥

Suy ra d O, AA'C'C( ( ) ) BO BD a 3

2 2

d A 'C, BB' d O, AA 'C'C

2

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng45 o Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là:

A.a

a

HD: Ta có (SC, ABCD( ) ) =SCA 45= o

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC

Kẻ AH ⊥d với H∈d Kẻ AK⊥SH

Lại có SA BH BH ( SAH ) BH AK

AH BH

⊥

 ⊥

Do đó AK ⊥ ( SHB ) ⇒ d SB,AC ( ) = AK

Tam giác SAH vuông tại A, có AK⊥SH

AK

AK = SH +AH = 2a ⇒ = 5

Vậy d SB,AC( ) a 10

5

= Chọn B Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB = a, BC = a, AD

= 3a,SA = a 2 Khi SA⊥(ABCD) , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

A a

2a

3a 5

HD: Kẻ AH⊥CD mà SA AH ⊥ ⇒ AH d SA,CD = ( )

Trang 11

AB.AD a.3a 3a

AH

CD a 5 5

d SA,CD

5

= 3a, SA = a 2 Khi SA⊥(ABCD) khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD là:

A a

a 6

2a 3

HD: Kẻ AH ⊥ SB, H SB ∈ Ta có SC ⊂ ( SBC / /AD )

d AD,SC d AD, SBC d A, SBC

Ta có BC AB BC ( SAB ) BC AH

BC SA

⊥

 ⊥

Mà AH SB⊥ nên AH ⊥ ( SBC )

AH

AH =SA +AB = 2a ⇒ = 3 Chọn C

a

2 = 3= Cạnh SA⊥(ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A a

a

a 2

HD: Kẻ AH⊥SD⇒AH d A, SCD= ( ( ) )

Ta có BC AB BC ( SAB ) BC SB

BC SA

⊥

 ⊥

⇒ = − = Mà SA = SB2 − AB2 = a

AH d A, SCD

AH =AS +AD = a ⇒ = 2 =

Chọn D

A.a 6

a 6

a 3

a 6 3

Trang 12

HD: Ta có AB CM

AB (CDM)

AB SH

⊥

 ⊥

⇒ MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Ta có a 3 3 3a

CM

CN CD

A.2a 21

2a 14

a 14

a 14 3

HD: Do AD // BC

d AD,SB =d AD, SBC =d H, SBC

Kẻ HE⊥SK⇒HE d H, SBC= ( ( ) ) =d AD,SB( )

Ta có 2a 3

2

HE

HE = HS +HK =12a ⇒ = 7

( ) 2a 21

d AD,SB

7

A a 5

a 5

a 6

a 6 2

HD: Do AD // BC

Kẻ AH SB⊥

Trang 13

BC SA

⊥

 ⊥

AH SB⊥ ⇒AH ⊥ SBC ⇒AH d A, SBC=

AH

AH = SA +AB = 2a ⇒ = 3

d AD,SC

3

= Chọn C

với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

a 2 4

HD: Ta có SA AB

BC AB

⊥

 ⊥

 AB là đoạn vuông góc chung

Do đó d (SA, BC) = AB

Tam giác ABC vuông cân tại B

Nên AB AC 2a a 2 d SA,BC( ) a 2

2 2

Chọn A

với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là:

A a 3 B a 3

2

C a

2a 3

HD: Từ C kẻ Cx // AB Kẻ AH ⊥ Cx, H ∈ Cx

Ta có 1 2 12 1 2 12 12 32

AK = SA + AH = 4a + 2a = 4a

Do đó AK 2a d AB,SC( ) 2a

Trang 14

A a 5

a 5

a 6

a 6 2

HD: Do AD // BC

Kẻ AH SB⊥

BC SA

⊥

 ⊥

AH SB⊥ ⇒AH ⊥ SBC ⇒AH d A, SBC=

AH

AH = SA +AB = 2a ⇒ = 3

d AD,SC

3

= Chọn C

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA⊥(ABC) , I

là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A a 17

a 57

a 23

a 17 7

HD: Kẻ IJ // AB

( ) ( ( ) ) ( ( ) )

d SI, AB =d AB, SIJ =d A, SIJ

Kẻ AH ⊥SD⇒AH d A, SIJ= ( ( ) )

AD MC

Ta có 1 2 12 12 192 a 57

AH

AH = AS + AD = 3a ⇒ = 19

( ) a 57

d SI, AB

19

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 30 o Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là?

A a 21

3a 17

a 13

a 17 7

Trang 15

HD: Ta có d DE,CF( ) =d DE, FCK( ( ) )

( )

d D, FCK d H, FCK

2

Kẻ HI ⊥ CK, HJ ⊥ FI

( )

HJ d H, FCK d DE,CF HJ

2

Ta có 2a 5

HI

5

Ta có (SC, SAB( ) ) =BSC 30= o ⇒SB a 3=

SA SB AB a 2 HF

2

HJ d DE,CF

Câu 24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA = a, CB = b, cạnh SA = h

vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

A 2ah 2

a +h B 2 2

bh

b +4h C 2 2

ah

b +4h D 2 2

ah

b +2h

HD: Dựng hình bình hành ACKD ⇒d AC;SD( ) =d AC; SDK( ( ) ) =d A; SDK( ( ) ) =d

AP DK

+) Gọi M BC DK= ∩ ⇒ ACMP là hình chữ nhật b

AP CM

2

Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a;

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA’ và BC là:

A.a 3 B a 2

a 5

a 3 2

Trang 16

( )

+) ∆ABC cân tại A HC HA

AH HC

HC HA'

⊥



+) Kẻ HP A 'A P A'A ⊥ ( ∈ ) ⇒ BC HP ⊥

⇒ HP là đường vuông góc chung của A’A và BC

+) ∆A 'BC vuông cân tại A’ BC

2

+) Cạnh HA = AB2− BH2 = 4a2− 3a2 = a

HP d A 'A;BC

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC), AB = AC = SA = 2a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

A 2a 10

2a 5

a 10

a 5 5

HD: +) Gọi E là trung điểm của cạnh AB

( )

( ) ( ( ) ) ( ( ) )

d AC;SI =d AC; SEI =d A; SEI

AC AE



 ⊥

 , kẻ AP SE P SE ⊥ ( ∈ )

( )

d A; SEI =AP⇒d AC;SI =AP

Ta có 12 12 12 12 12 52

AP = SA + AE = 4a + a = 4a

AP d AC;SI

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,57 MB