Mặt cầu - khối cầu

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?. Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi... Định

Về trang chủ

ChươngII : mặt cầu, Mặt trụ , mặt nón

Tiết 15

Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ M là một điểm trong mặt

phẳng

Nếu OM = R thì M nằm trên đường tròn

Nếu OM > R thì M nằm ngoài đường tròn

Nếu OM < R thì M nằm trong đường tròn

Nªu khái niệm đường tròn , h×nh trßn trong mặt phẳng?

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng

cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi

B A

C D

A’

C’

D’

Em có nhận xét gì về các đường chéo của hình hộp chữ

nhật ABCDA’B’C’D’ ? Từ đó hãy suy ra rằng 8

đỉnh của hình hộp này cùng cách đều một điểm

H·y quan sát một số hình ảnh sau :

Đây là những hình ảnh về mặt cầu, khèi cÇu

a Định nghĩa

+ Tập hợp cỏc điểm trong khụng gian cỏch điểm O cố định một khoảng R khụng đổi gọi là mặt cầu cú tõm là O và bỏn kớnh bằng R

*A thuộc mặt cầu =>OA =R là bỏn

Ký hiệu :S(O;R) ta cú S(O;R) = { M / OM = R}

quan sát em hãy nêu

định nghĩa mặt cầu ?

* Mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán

kính hoặc đường kính của nó

*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó

? Cho mặt cầu S(O ; R) và

A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm A

và mặt cầu có mấy kh¶

n¨ng xảy ra ?

)

; (

)

; (

) O;

(

2

1

R O S A

R O S A

R S

A

∉

∉

∈

b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt

2

A

a Định nghĩa :

* OA =R là bán kính , AB=2R là đường kính của mặt cầu

1 Định nghĩa mặt cầu

MÆt cÇu S(O;R) = {M / OM = R}

*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó

b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu Khi đó OA là bán

kính mặt cầu

* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu

* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

B

O

1

A A

2

A

Định nghĩa:Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là

khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R).

*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó

b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu Khi đó OA là bán

kính mặt cầu

* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu

* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

c Khối cầu (H×nh cÇu):

{M OM R}

R O

S( ; ) = / ≤

1.2 Một số vớ dụ :

Vớ dụ 1: Cho A,B cố định Chứng minh rằng tập hợp cỏc

điểm M sao cho

Goùi I laứ trung ủieồm AB B

M Nờn ∆ MAB vuoõng taùi M

Vaọy : Taọp hụùp M laứ maởt caàu taõm I,bán kớnh

MA là mặt cầu đường kớnh AB

Giải:

0 MB =

MA

AB 2

Cỏch 1:

Cỏch 2: (SGK)

Em hãy phát biểu bài toán tương tự ?

AB 2

I

A

VD2 Có bao nhiêu mặt cầu đi qua hai điểm cố định A, B cho trước ? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đó

O

I

HD:

O là tâm mặt cầu đi qua hai

điểm A, B <=> OA= OB Điều

này chứng tỏ điểm O thuộc

mặt phẳng trung trực của

đoạn AB

Vậy, có vô số mặt cầu đi qua

hai điểm A, B cho trước và

tâm các mặt cầu này thuộc

mặt phẳng trung trực của

đoạn AB

?

VD3 Chứng tỏ rằng có vô số mặt cầu đi qua ba đỉnh

A, B, C của tam giác cố định cho trước Tìm tập hợp

d

d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

O là tâm mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C

<=> OA = OB = OC Gọi I là hình chiếu

vuông góc của O lên mp(ABC) , ta có

IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC => O nằm trên đường

thẳng d vuông góc với (ABC) tại I

Vậy có vô số mặt cầu đi qua ba đỉnh A, B, C

của tam giác cho trước và tập hợp tâm các

mặt cầu này là trục của tam giác ABC

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA vuông

góc với mặt phẳng (ABC).

a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Cho AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên.

Ví dụ 5: Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’cùng nằm trên một mặt cầu.Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết ba kích thước của hình hộp là a, b, c

B’

B A

C D

2

2

1

c b

a + +

*Mặt cầu xác định khi biết tâmvà bán kính hoặc đường kính của nó

b.Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

* Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu Khi đó OA là bán

kính mặt cầu

* Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu

* Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

c Khối cầu:

{M OM R}

R O

S( ; ) = / ≤

KiÕn thøc cÇn nhí

Kiến thức cần nhớ

 Tập hợp tất cả những điểm M trong khụng gian sao

cho OM = R là mặt cầu tõm O bỏn kớnh R.

 Tập hợp tất cả những điểm M sao cho là

mặt cầu đường kớnh AB.

2 2

22

1

AB k

2 2

0 MB =

MA

Bài tập về nhà

1.Chứng minh rằng t p h p t t c nh ng đi m M sao cho ậ ợ ấ ả ữ ể

là mặt cầu cú tõm là trung điểm O của AB và bỏn kớnh

2 Tìm vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ,

giữa mặt cầu và đường thẳng

EM HỌC TẬP TỐT

Về trang chủ

GV : Lê thanh

Tổ toán - trường thpt đs 1

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a

O a

a

Bài làm:

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

Hai giao điểm của mặt cầu với trục

được gọi là hai cực của mặt cầu

Giao tuyến của mặt cầu với các nửa

mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu

được gọi là đường kinh tuyến của mặt

cầu

Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu với các

mặt phẳng vuông góc với trục gọi là vĩ

Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu

TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu

C­c

TiÕt 15

MÆt cÇu khèi

cÇu

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

3

MD MC

MB

2 2

2

)(MG +GA + MG + GB + MG +GC + MG +GD

2

MG =

2 2

2 2

)(

2

4MG + MG GA+ GB + GC + GC + GA + GB + GC + GD

=

Bµi lµm:

Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ,ta có

Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên

0

= +

+ + GB GC GC GA

Và cạnh của tứ diện bằng a nên

4

6

a GD

GC GB

TiÕt 15 : MÆt cÇu , khèi cÇu

Ví dụ 4:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tìm tập

hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2