Mặt Cầu

Trong mặt phẳng P cho 2 điểm A,B cố định, M di động, Hãy quan sát hình sau và cho biết nhận định của em về tập hợp tất cả các điểm M... Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian các

ÌNH HỌC

12

H

H

Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A,B cố định, M di động,

Hãy quan sát hình sau và cho biết nhận định của em về tập hợp tất cả các điểm M

0 90

M={M/ }

Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn đường kính AB.

M

O

0

90

AMB =

Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì?

Bài giải

Hãy quan sát đoạn băng sau

1 Cầu thủ ghi bàn thắng thứ 4

cho đội tuyển Đức là ai?

2 Cầu thủ đó đã đội vật gì vào

khung thành đội tuển Bỉ?

3 Quả bóng có hình dạng như

thế nào?

Chương IV: MẶT CẦU VÀ MẶT

TRÒN XOAY

§1 MẶT CẦU

I Định nghĩa:

Cho một điểm O cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính

R

Ký hiệu mặt cầu tâm O bán kính R là: S(O;R) hay viết tắt là (S).

S(O;R)={ M/ OM=R }

So sánh giữa mặt cầu và

hình cầu

Thu hẹp trong không

gian 2 chiều là đường

tròn.

Thu hẹp trong

Thu hẹp trong

không gian 2 chiều

là hình tròn.

Ví dụ: quả bóng rổ, quả

bóng chuyền Ví dụ: viên bi, trái chanh

Khối cầu bên trong rỗng Khối cầu bên trong đặt

Xét vị trí tương đối giữa

một điểm với một mặt cầu

Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A,B,C.

Nhận xét vị trí tương đối của các điểm A,B,C đối với mặt cầu.

Nhận xét:

A nằm trên mặt cầu S(O;R)

B nằm trong mặt cầu S(O;R)

C nằm ngoài mặt cầu S(O;R)

OA = R

OB < R

OC > R

2/ Vị trí tương đối của một

điểm với một mặt cầu.

Cho mặt cầu S(O;R), và một điểm A

• OA=R điểm A nằm trên mặt cầu.

• OA<R điểm A nằm trong mặt cầu.

• OA>R điểm A nằm ngoài mặt cầu.

Mặt cầu được xác định khi

nào?

Một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc chỉ biết một đường kính của nó.

Đường tròn được xác định bởi tâm và bán kính.

Câu hỏi đặt ra:

3/ Bán kính,đường kính của

mặt cầu

• Định nghĩa:

+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu

S(O;R) thì đoạn OA được gọi là

bán kính mặt cầu(S)

+ Trên đường thẳng OA lấy

điểm B sao cho O là trung

điểm AB thì OB=R nên B cũng

thuộc mặt cầu(S) Đoạn thẳng

AB được gọi là đường kính

của mặt cầu

A

4/Ví dụ:

không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông

O

M

B

A

• Gọi O là trung điểm của

đoạn thẳng AB, Vì: A,B

cố định suy ra O cố định.

Nên tam giác AMB vuông tại M

Suy ra: OA=OB=OM=AB/2 Không đổi.

Do đó:

Vậy tập hợp những điểm M thỏa yêu cầu bài toán là mặt cầu S(O;R).

0 90

·

O

M

B

A