Đề thi Toán khối A năm 2010 có câu V với nội dung nh sau:
Đây là một bài Toán đợc giới chuyên môn đánh giá là hay và khó số thí sinh giải đợc không nhiều, tôi xin nêu cách giải của mình để bạn đọc cùng tham khảo
2
y
t= − , phơng trình (1) trở thành:(4x2 +1) (x− 4t2 +1)t=0
x t
4x +4xt +4t + =1 2x t+ +3t + > ∀1 0 x t, )
Vậy(I)
5 2 2
y x
=
⇔
(II)
( )
2
2
5 4
(1) 2
x y
⇔
− = − −
(III)
2< ≤x 4 thì 2(1− 3 4 )− x >0 Khi đó 11 2
8 ≤ <y ⇒ y2 −2y<0
Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
2
x
≤ < thì 2(1− 3 4 )− x <0 Khi đó 2 5
2
y
< ≤ ⇒ y2 −2y >0
Do đó (III) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
2
8 ≤ ≤y 2 nên từ (2) suy ra y=2
2
1 2 2
x y
=
=
là nghiệm duy nhất