mat cau khoi cau

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn bằng r... I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 1 Định nghĩa Tập hợp các điểm trong không gian cách đi

VÒ dù tiÕt d¹y t¹i líp

12a6

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Quý thÇy gi¸o, c«

gi¸o

Khái niệm đường tròn

trong mặt phẳng?

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm

trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố

định cho trước một khoảng không đổi

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).

. r M O

. r M O

Cho M là một điểm trong mặt phẳng Khi đó giữa M

và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn

Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn

M2 M1

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh trái bóng

M t s hình nh v hình c u: ộ ố ả ề ầ

M t s hình nh v hình c u: ộ ố ả ề ầ

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

1 Định nghĩa

Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O

cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R

Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là

dây cung của mặt cầu đó

Dây cung AB đi qua tâm

O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2R).

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó

được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R)

Khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R ?

Khi biểu diễn mặt cầu

bằng phép chiếu vuông

góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn

Khi biểu diễn mặt cầu

bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của

mặt cầu là một hình elip

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

Hai giao điểm của mặt cầu với trục

được gọi là hai cực của mặt cầu.

 Giao tuyến của mặt cầu với các

nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt

cầu được gọi là đường kinh tuyến

của mặt cầu

 Giao tuyến(nếu có)của mặt cầu

với các mặt phẳng vuông góc với

trục gọi là vĩ tuyến của mặt cầu.

O là tâm mặt cầu, AB là dây cung của mặt cầu

Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ) Khi đó d = OH là khoảng

Nếu M là một điểm thuộc (P)

O

H

.

M

.

R

H

R

Mp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.

Khi đó ta nói mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu tại H.

Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H Điểm H gọi

là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm ) của (P) và mặt cầu

P

.O

H

.

M R

Khi d = 0 thì tâm của mặt

Mặt phẳng (P) đi qua tâm O

của mặt cầu gọi là mặt phẳng

kính của mặt cầu đó

r M

O

Cho đường thẳng ∆ và mặt cầu S(O;R)

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Gọi H là hình chiếu của O trên ∆

Nếu d = R thì Δ cắt mặt cầu tại một

điểm duy nhất Đường thẳng Δ và

mặt cầu S(O ; R) có điểm chung duy

nhất là H Khi đó, ta nói đường

thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu tại

điểm H (Δ là tiếp tuyến của mặt cầu

tại H) Điểm H gọi là điểm tiếp xúc

(hoặc tiếp điểm) của Δ và mặt cầu.

Nếu d < R thì Δ cắt mặt cầu tại hai

điểm phân biệt

A

A

Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu

Khi đó:

Độ dài các đoạn thẳng nối A với các

tiếp điểm đều bằng nhau.

Tập hợp các tiếp điểm là một đường

tròn nằm trên mặt cầu.

NHẬN XÉT

A nằm ngoài mặt cầu: tất cả các tiếp tuyến

kẻ từ A tạo nên một mặt nón tròn xoay có đỉnh là A và có đường tròn đáy nằm trên

mặt cầu.

A nằm trên mặt cầu: có vô số tiếp tuyến

của mặt cầu đó, tất cả các tiếp tuyến này

đều vuông góc với bán kính OA của mặt

cầu tại A và đều nằm trên mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu tại điểm A đó, mặt phẳng tiếp xúc này vuông góc với đường thẳng

OA tại A.

Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu

mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt

c ủa hình đa diện

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu

tất cả các đỉnh của hình đa diện đều

nằm trên mặt cầu.

Khi mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình

đa diện, người ta cũng nói hình đa

diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu.

Mặt cầu nội tiếp hình trụ

Muốn chứng minh mặt cầu ngoại tiếp 1 hình

chóp hoặc 1 hình lăng trụ:

Chứng minh mặt cầu đó đi qua tất cả các đỉnh

của hình chóp hoặc của hình lăng trụ.

Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp.

Điều kiện cần và đủ để 1 hình chóp có mặt cầu

ngoại tiếp là đáy của hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp.

Điều kiện cần và đủ để 1 hình lăng trụ có mặt cầu

ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là 1 hình lăng

trụ đứng và có đáy là 1 đa giác có đường tròn

ngoại tiếp.

A

B M

R

R

r

R

H

H

R

O