Khi đó P gọi là tiếp diện, H là tiếp điểm... Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu.. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính BC... T
Trang 1CH ƯƠ NG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
§1 M T C U, KH I C U Ặ Ầ Ố Ầ
Trang 21.Định nghĩa
mặt cầu
1 nh ngh a Đị ĩ : (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Các thuật ngữ:
Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :
⇔
a) OA = R A S(O;R)∈
⇔
b) OA < R A nằm trong mặt cầu
⇔
c) OA > R A nằm ngoài mặt cầu d) Khối cầu hoặc hình cầu: S(O;R) = { M / OM ≤ R}
Trang 3§1 M T C U, KH I C U Ặ Ầ Ố Ầ
1.Định nghĩa
mặt cầu
1 nh ngh a Đị ĩ : (SGK)
S(O ; R) = { M / OM = R}
Mặt cầu Mặt cầu bên trong rỗng
Khối cầu (Hình cầu)
Khối cầu bên trong đặc
Ví dụ: quả bóng đá, quả bóng
Trang 4Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:
= ⇔
uuur uuur MA.MB 0 (MI IA MI IBuur uur uur uur+ ) ( + ) = 0
⇔ MI IA MI IAuur uur uur uur+ − = 0
⇔ MI2 − IA2 = 0
Mà IA không đổi, I cố định Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB
Giải:
⇔ MI =IA
lµ mÆt cÇu ®êng kÝnh AB
C¸ch 1:
C¸ch 2:
Mà IA không đổi, I cố định
Do MA MB uuur uuur = 0 ⊥
MI = IA = IB
MB nên MA
ta có:
Gọi I là trung điểm đoạn AB, Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB
.
M
I
Trang 5§1 M T C U, KH I C U Ặ Ầ Ố Ầ
1- Định nghĩa
mặt cầu
2- Vị trí tương
đối của mặt cầu
và mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P),
H là hình chiếu của O lên (P) Khi đó:
* Nếu d < R thì(P) cắt S(O; R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P)
có tâm H và bán kính r = R d2 − 2
* N u d = R thì ế (P) cắt S(O; R) tại một điểm duy nhất H Khi đó (P) gọi
là tiếp diện, H là tiếp điểm
* N u d >R thìế (P) không cắt S(O;R)
P
.O
H
.
M r
R
P
O H M
R .
O
H M
.
Trang 6i Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu
ii Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó
Giải:
BC
Ta có: BC
Mặt khác: SA
Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một
góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường
kính SC
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính
BC
.
1 1 1 a 3
SC = AC + SA = a + 2a =
⊥
⊥
A
B
C
S
I
/
/
=>
SA
AB
(SAB)
⊥
⊥
⊥
R =
M t c u i qua m i ặ ầ đ ọ
nh c a hình a di n
(H) g i là ọ m t c u ặ ầ ngo i ti p hình a ạ ế đ
di n (H)ệ
Trang 7Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Tìm tâm
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
Giải:
A
B
C D
S
H
O
Vì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm
trênSH cách đều A,B,C
S H ⊥ A B C D
Gọi H là tâm của ABCD
Ta có :
Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O
Ta có : OS = OA=OB=OC=OD
Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS
I
Do tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC
Vậy : R =OS= 23 SH = 23 a 2 32 = a36
Trang 8Moọt soỏ vaỏn ủeà caàn chuự yự qua baứi hoùc:
* Baứi toaựn 1: Phửụng phaựp chửựng minh caực ủieồm cuứng thuoọc moọt maởt caàu:
1) Chửựng minh chuựng cuứng caựch ủeàu moọt ủieồm coỏ ủũnh( theo ủũnh nghúa)
2) Chửựng minh chuựng cuứng nhỡn moọt ủoaùn thaỳng coỏ ủũnh dửụựi moọt goực vuoõng ( theo vớ duù 1)
* Baứi toaựn2: Cỏch xỏc định tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
Bước 1: Xác định tâm đường tròn (I) ngoại tiếp đáy.
Bước 2: Vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đáy tại I
Bước 3: Xác định giao điểm O của d với mp trung trực của một cạnh bờn là tõm của mặt cầu.
Về nhà giải cỏc bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK)