Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn Ta nói rằng dãy số có giới hạn là 3.. Một cách tổng quát,ta có : ĐỊNH NGHĨA Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số thực L nếu Dãy số có giới hạn là m

Trang 1

Dãy số có giới hạn hữu hạn

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

Ta nói rằng dãy số có giới hạn là 3

Một cách tổng quát,ta có :

ĐỊNH NGHĨA

Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số thực L nếu

Dãy số có giới hạn là một số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.

Ví dụ 1 Dãy số không đổi với (c là hằng số) có giới hạn là c vì

Ví dụ 2 Chứng minh rằng

Giải

Đặt

Nhận xét

1) Từ định nghĩa vừa nêu,suy ra rằng khi và chỉ khi khoảng cách từ điểm

đến điểm L trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là đủ lớn; nói một cách hình ảnh,khi n tăng các điểm chụm lại quanh điểm L

2) Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn

không có giới hạn hữu hạn

Trên trục số,các số hạng của dãy số đó có được biểu diễn bởi hai điểm (1-) và 1

Khi n tăng các điểm không chụm lại quanh bất kì một điểm L nào

2 Một số định lí

Ta thừa nhận một số định lí sau

ĐỊNH LÍ 1

Trang 2

Giả sử Khi đó

b) Nếu với mọi n thì và

ĐỊNH LÍ 2

, , , , (nếu ).

Ví dụ 4 Tìm với

Giải

Ta có:

Ví dụ 5 Tìm với

Giải

Chia tử và mẫu của phân thức cho (n^3 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức),ta được:

Vì

Tìm giới hạn của dãy số với

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Xét cấp số nhân vô hạn có công bội q với (gọi là một cấp số nhân lùi vô hạn)

Ta biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Trang 3

Ta gọi giới hạn đó là tổng của cấp số nhân đã cho và viết

Tìm tổng của cấp số nhân .

Ví dụ 5 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,777 dưới dạng phân số.

Giải

Ta có

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội

Do đó

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,313131 dưới dạng phân số.

Các dạng bài liên quan:

Giới hạn

Một số bài tập

Baì 72486

Chọn một đáp án dưới đây

< - Click để xem đáp án

Baì 72485

Trang 4

Baì 72186

Baì 70954

bằng:

Baì 66928

Tính giới hạn sau:

Baì 66926

Baì 66168

Tìm giới hạn sau đây:

Trang 5

Baì 66166

với

Baì 66074

Baì 66073

Tính giới hạn sau đây:

Tiêu đề	Dãy số có giới hạn hữu hạn
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài luận
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	274 KB