GA DS9 Chương 2

1/ Khái niệm về hàm số : • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x ,

Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 19 :NHẮC LẠI VÀG BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐI/ Mục tiêu : Cho học sinh nắm vững :

- Khái niệm về hàm số , biến số Các cách biểu thị hàm số , đồ thị hàm số

- Bước đầu nắm được khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến

- Rèn luyện kĩ năng tính thành thạo các giá trị của hàm số , biểu diễn các cặp số trên mặt phẳng toạ độ

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các nội dung : Ví dụ , ?1 , ?2 , mặt phẳng toạ độ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Khái niệm hàm

số

 Khi nào đại lượng y được

gọi là hàm số của đại lượng

 Qua bảng , vì sao y được gọi

là hàm số của x ?

 Bằng bảng hoặc bằng công thức

 Vì với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y

Không xác định y là hàm số của x vì ứng với một giá trị x =

3 ta có hai giá trị của y là 6 và 4

x lấy những giá trị mà tại đó biểu thức y xác định

1/ Khái niệm về hàm số :

• Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x ,

x được gọi là biến số

• Y là hàm số của x được viết y = f(x)

• f ( x0 ) là giá trị tương ứng của hàm số khi x = x0

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y gọi là hàm hằng

Các hàm số được cho ở ví dụ

1b thì các giá trị của x lấy phải

có điều kiện gì ?

Tìm các giá trị mà biến x lấy

của các hàm số đó ?

Cho làm ?1

Cho hàm số y = 0x + 1 , có nhận

xét gì về giá trị của hàm số này

?

Giới thiệu hàm hằng

Hoạt động 2 : Đồ thị của hàm

số

Treo bảng phụ có ? 2 và mặt

phẳng toạ độ Nhận xét toạ độ

các điểm và các cặp số tương

ứng của hàm số ở ví dụ 1a

Ta nói : Các điểm A , B , C , D là

đồ thị của hàm số đó Vậy Đồ

thị của hàm số là gì ? ü

Hoạt động 3 : Hàm số đồng

biến , nghịch biến

Treo bảng phụ có ? 3

Cho học sinh điền vào

Nêu câu hỏi :

• Biểu thức 2x +1 xác định với

2x + 3 xác định với mọi giá trị x Vậy đối với hàm số y = 2x + 3 thì x lấy mọi giá tri thuộc R

x

1 xác định với mọi giá trị x ≠ 0Vậy đối với hàm số y =

x

1 thì

x lấy mọi giá tri x ≠ 0

1 +

x xác định với mọi giá trị x

≥ -1Vậy đối với hàm số y = x+ 1

thì x lấy mọi giá tri x ≥ -1

Giống nhau

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mặt phẳng toạ độ

• Xác định với mọi x thuộc R

• Cũng tăng theo

2/ Đồ thị của hàm số : là Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mặt phẳng toạ độ

3/ Hàm số đồng biến , nghịch biến :

SGK trang 44

những giá trị nào của x ?

• Khi x tăng dần thì các giá trị

tương ứng của y = 2x +1 thế

nào ?

Giới thiệu hàm số đồng biến

Tương tự đối với hàm số y = -2x

sỉ , ®ơng biÕn , nghÞch biÕn

II/ ChuỈn bÞ : B¶ng phô ghi bµi tỊp vµ h×nh vÏ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Hãy nêu khái niệm về hàm số Cho ví dụ về hàm số đợc cho

bởi công thức

Bài tập 1 SGK đợc cho dới dạng bảng nh sau :

Hãy điền các giá trị vào ô trống

2/ Hãy điền vào chỗ ( ) cho thích hợp

Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

A/Nếu giá trị của biến x mà giá trị tơng ứng của f ( x ) thì

tăng lên thì hàm số y = f ( x ) đợc gọi là đồng biến trên R

B/ Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng của f ( x )

giảm đi thì hàm số y = f ( x ) đợc gọi là nghịch biến trên R

Hàm số đã cho nghich biến vì khi x tăng lên , giá trị tơng ứng f ( x ) lại giảm đi

Bài tập 4 SGK trang 45

• Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị ; đỉnh O , đờng chéo OB = 2

• Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = OB = 2

y = 32 x + 1 −31 31 1 35 37

Y = 2

1

−

B 1

• Tính OA , OB dựa trên những tam giác vuông nào ?

• Trên hình vẽ ta có đờng cao ứng với cạnh nào ? từ đó tính diện

tích tam giác OAB

2

1.2.4 = 4 ( cm2 )

Tiết 21 : Hàm số bậc nhấtI/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất chứng minh đợc hàm số đồng biến và nghịch biến , biến đổi bài toán thực

tế thành bài toán hàm số

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ?1 , ?2 , bài toán chứng minh tính biến thiên của hàm số bậc nhất , bài tập 8

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Điền vào chỗ ( ) cho đúng

Sau 1 giờ , ô tô đi đợc

Sau t giờ , ô tô đi đợc

Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là

: S =

Treo bảng phụ có nội dung sau :

Điền các giá trị tơng ứng vào ô trống

• Qua 2 bài tập trên , tại sao S là hàm

số của t ?

Đồng biến Nghịch biến

Sau 1 giờ , ô tô đi đợc 50.1 = 50 (km )Sau t giờ , ô tô đi đợc 50t ( km )Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là :

S = 50t + 8 ( km )

• Vì S phụ thuộc vào t và ứng với mỗi giá

trị của t chỉ có một giá trị tơng ứng của

1/ Khái niệm về hàm số bậc nhất :

A/ y = 1 -5x là hàm số bậc nhất vì có dạng

y = ax + b , a = -5 ≠ 0 , b = 1B/ -05x là hàm số bậc nhất vì có dạng y =

ax + b , a = -0,5 ≠ 0 , b = 0C/ y = 2(x -1) + 3 là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b , a = 2 ≠ 0 , b = -1+ 3

D/ y = 2x2 + 3 khônglà hàm số bậc nhất vì

không có dạng y = ax + b E/ y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất dù

có dạng y = ax + b , a = m cha biết ≠ 0 F/ y = 0.x + 7 khônglà hàm số bậc nhất dù

Nếu a > 0 thì f ( x1 ) - f(x2 ) < 0Nên f ( x1 ) < f(x2 )

Vậy hàm số y = ax + b đồng biến Nếu a < 0 thì f ( x1 ) - f(x2 ) > 0Nên f ( x1 ) > f(x2 )

đợc cho bởi công thức y = ax + b trong

đó a , b là các số cho trớc và a ≠ 0( x là biến , a , b gọi là hệ số )

Và có tính chất sau : A/ Đồng biến trên R khi a > 0B/ Nghịch biến trên R khi a < 0

Ví dụ :

y = 1 -5x nghịch biến trên R vì a = -5 <

0 y = -05x nghịch biến trên R vì a = -

Tiết 22 : Luyện Tập

I / Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất , tính chất của hàm số bậc nhất

Tiếp tục rèn luyện kĩ năng nhận dạng hàm số bậc nhất , kĩ năng áp dụng tính chất hàm số bậc nhất II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất ? Cho một hàm số bậc nhất

Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 có phải là hàm số bậc nhất không ? vì

sao ?

2/ Hãy nêu tính chất của hàm số bậc nhất

Sửa bài tập 9 SGK trang 48

Treo bảng phụ có nội dung sau :

Quan sát các điểm biểu diễn trên và điền vào chỗ ( ) cho đúng

A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng

B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng

C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ và tung

độ

D/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục tung có hoành độ và tung

độ

E/ Hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ có hoành độ và

Cha phải là hàm số bậc nhất vì a = m -2 cha khác 0 Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 ( m ≠ 2 )

A/ Đồng biến trên R khi m - 2 > 0 ⇔ m > 2b/ Nghịch biến trên R khi m - 2 < 0 ⇔m < 2

A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ bằng

nhau và tung độ đối nhau

D/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục tung có hoành độ đối nhau

và tung độ bằng nhau E/ Hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ có hoành độ đối nhau

H F

Ta có : 2 , 5 = a.1 + 3 ⇔ a = 2 , 5 -3 = -0 , 5

Hệ số a của hàm số trên là -0, 5

a/ OA = 3 2 + 4 2 = 25= 5b/ AB = ( 3 2 ) ( 2 4 1 ) 2 10

=

− +

−

Tiết 23 : đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Hiểu đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng thẳng y = ax nếu b ≠ 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0

- Vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra

A/Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠0 ) là gì ?

Nêu cách vẽ đồ thị y = ax

B/Vẽ đồ thị y = 2x

Hoạt động 2 : Đồ thị y = ax + b ( a ≠ 0 )

Đa bảng phụ có hình 6 SGK trang 49

Chứng minh các tứ giác ABB/A/ , BCC/B/ là

các hình bình hành

Có nhận xét gì về AB và A/B/ ; BC và B/C/

A/Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ

Cách vẽ : Xác định hai điểm phân biệt thuộc

đồ thị là O ( 0 ; 0 ) và A ( 1 ; a )

Đờng thẳng OA là Đồ thị hàm số y = ax ( a

≠ 0 ) B/ Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng đi qua

y=2x

độ đó là hệ số b của hàm số

Xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị , vẽ

đờng thẳng qua 2 điểm đó

là một đờng thẳng :

- Cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng b

- Song song với đờng thẳng y =

ax , nếu b ≠0 ; trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 )còn đợc gọi là đờng thẳng

y = ax + b ; b đợc gọi là tung độ gốc

2/ Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) :

- Xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị là P ( 0 ; b ) và Q ( -

Tiết 24 : luyện tập

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Cũng cố đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng thẳng y = ax nếu b ≠ 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị

- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

Treo bảng phụ có nội dung sau :

Giải câu 16 b SGK trang 51 bằng cách điền vài chỗ ( )

Đồ thị hàm số y = x là đờng thẳng đi qua O ( 0 ; 0 ) và E ( 1; 1 )

Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; 2 ) và E ( -1; 0 )

A/ Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là

11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm đợc

B/ Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua A ( -1; 3 )

Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm đợc

Tơng tự bài tập 12 SGK trang 48 tìm b

Tơng tự bài tập 16 , biết điểm A thuộc đồ thị hàm số , ta

đợc công thức gì ? Tìm a

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà

Bài tập 19 cho biết cách xác định điểm nằm trên trục tung

có tung độ là 3 , tơng tự hãy xác định trên trục tung

điểm có tung độ là 5 để vẽ đồ thị hàm số y = 5x +

5

Nên yA = -2Vậy toạ độ điểm A là ( -2 ; -2 )16c /

Điểm C ( xC ; yC ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = x và y = 2 Nên điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = x

Ta có : yA = xA ( 1 )

Và điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = 2

Ta có : yA = 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : xA = 2 Vậy toạ độ điểm C là ( 2 ; 2 )SABC =

Bài tập 18 SGK trang 52 A/ Thay x = 4 , y = 11 vào y = 3x + b

Ta có : 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1Hàm số có dạng y = 3x -1 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; -1 ) và Q (

3

1 ; 0)B/ Điểm A ( -1 ; 3 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + 5

Ta có : 3 = a ( -1 ) + 5 ⇔ a = 2 Hàm số có dạng y = 2x + 5 là đờng thẳng đi qua M ( 0 ; 5 ) và N (

2

5

− ;

0 )

Tiết 25 : đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm vững điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau

- Có kĩ năng chỉ ra các đờng thẳng song song , cắt nhau Vận dụng để tìm các giá trị tham số trong các hàm số sao cho đồ thị của chúng cắt nhau , song song với nhau

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng

một mặt phẳng toạ độ :

y = 2x + 3 ; y = 2x -2

Hoạt động 2 : Đờng thẳng song song

 Giải thích vì sao hai đờng thẳng y =

2x + 3 và y = 2x -2 song song với

nhau

 So sánh hệ số a , b của hai đờng thẳng

đó ?

 Vậy hai đờng thẳng song song với

nhau phải có điều kiện gì ?

 Nếu b bằng nhau thì sao ?

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; 3 ) và Q ( - 23 ; 0 )

Đồ thị hàm số y = 2x -2 là đờng thẳng đi qua M ( 0 ; -2 ) và Q ( 1; 0 )

 Vì cùng song song với đờng thẳng y = 2x

- Có 2 = 2 và 3 ≠ -2Kết luận :

3

-1,5

y=2x-2 y=2x+3

 Nêu kết luận

Hoạt động 3 : Đờng thẳng cắt nhau

Cho các đờng thẳng sau :

y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + 2

Hãy tìm các cặp đờng thẳng song song

với nhau ? từ đó suy ra các cặp đờng

thẳng cắt nhau

Điêù kiện để hai đờng thẳng cắt nhau

Không vẽ hình cho biết hai đờng thẳng y

m phải có điều kiện gì ?

 Để đồ thị hai hàm số là hai đờng

thẳng cắt nhau thì ?

 Để đồ thị hai hàm số là hai đờng

thẳng song song nhau thì ?

Làm bài tập 22 SGK trang 55

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Nắm vững các điều kiện song song và cắt

nhau của hai đờng thẳng , làm bài tập 21 ,

23 , 24 SGK trang 54 , 55

• y = 0,5x + 2 và y = 0,5x -1 song song với nhau vì a = a/ = 0,5 và 2 ≠ -1

Hai đờng thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) và

y = a/x + b/ ( a/ ≠0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a/

và m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau khi và chỉ khi 2m ≠ m +1 ⇒

m ≠1Vây : Khi m ≠ 0 , m ≠ -1 , m ≠1Thì hai đờng thẳng cắt nhau

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song nhau khi và chỉ khi 2m = m + 1và 3 ≠ 2 ⇒ m = 1

Tiết 26 : luyện tập

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm vững điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau

- Có kĩ năng chỉ ra các đờng thẳng song song , cắt nhau Vận dụng để tìm các giá trị tham số trong các hàm số sao cho đồ thị của chúng cắt nhau , song song với nhau

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

nhất cần phải có điều kiện gì ?

Để đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau ?

Để đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song với nhau ?

Hoạt động 2 : Luyện tập

Dạng tìm hệ số của hàm số bậc nhất

Bài tập 22 SGK trang 55

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song cho ta biết gì ?

Cặp giá trị ( x ; y ) nh thế nào với công thức hàm số ?

a a

a a

d1 ∩ d2 ⇔ a ≠a/Bài tập 21 SGK trang 54 Để hai hàm số y = mx + 3 và y = ( 2m + 1 )x -5 là hàm số bậc nhất cần phải có điều kiện là :

0 01 2

0

m

m m m

Để đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau

1 1

Điểm A ( 1 ; 5 ) thuộc đồ thị hàm số thì toạ độ của nó thoả mãn gì

đờng thẳng song song với trục Ox , cắt trục Oy tại điểm có tung

độ bằng 1 biểu diễn bởi công thức nào ?

Điểm M ( xM ; yM ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = 1 và y =

3

2

x + 2 thì toạ độ của nó thoả mãn gì ?

Điểm N ( xN ; yN ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = 1 và y =

Điểm N ( xN ; yN ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = 1 và y = 2

3

−

x + 2 thì yN = 1 và yN = −23xN + 2Suy ra : 1 =

Vậy : N (

3

2 ; 1 )

Tiết 27 : hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a ≠ 0)

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm vững khái niệm góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox , khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b liên quan đến góc tạo bởi đờng thẳng đó và trục Ox

- Có kĩ năng tính góc α trong trờng hợp a > 0 và a < 0

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : kiểm tra

T

y =ax + b a>0

Hai đờng thẳng đó nh thế nào với nhau ?

Suy ra liên hệ giữa hệ số a và góc α

Từ hình vẽ ở phần kiểm tra bài cũ

Các đờng thẳng có cùng hệ số a thì tạo với tia Ox các góc bằng nhau

α1 < α2 ; 0 <a1 < a2

a > 0 thì α1 , α2 < 90 0 , a càng lớn thì góc càng lớn

α3 < α4 ; a3 < a4

a < 0 thì α3 < α4 > 90 0 ,a càng lớn thì góc càng lớn

Góc α tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox là góc TAx Trong đó :

- A là giao điểm của đờng thẳng y =

• Khi a > 0 thì αlà góc nhọn Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn

• Khi a < thì α là góc tù , Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn Nên a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b

2 và trục Ox Giải :

Góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 2 với trục Ox là góc ABO

3 2

2

=

=

OB OA