ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HK i (1)

Bài 2: Tính kích thước của một thùng giấy ở hình bên, biết rằng chiều rộng của thùng bằng x, chiều cao kém chiều rộng 1cm, chiều dài hơn chiều rộng 9cm, thể tích của thùng bằng 72 cm3..

TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KÌ 1

Năm học 2018 - 2019 A)ĐẠI SỐ

8) (4x – 3)(4x – 3) – (3x + 2)(3x – 2) 9) (x3)(x2)(x3)2

a)3x(x – 2) +x(6 – 3x) +5

b) 2xy(x y) xy(2y x) x y  2

c)(x – 2)(x + 1) – (x + 2)(x – 3)

d)(2x 1)(2x 1) 4(x   21)e) (2x 3)(4x 26x 9) 2(4x  33)f) (4x 1) 3(4x 3)(16x 23)Bài 4: Tìm x, biết:

a)2x ( x – 3) – x(2x + 3) = 18

b) x(5x2 2) 5x(1 x ) 2 34

c) (x - 5)(x + 2) + (x + 1)(2 – x) = 15 d) (2x – 3)( x + 5) – (x – 2)(2x + 1) = 3

e) (5x 2)(5x  2) (5x 3)(5x  4) 8

f) (4x 3)(4x  2) (4x 5)(1 4x)   50

g)(2x 1) 2 (3 2x)2 4 0

h)(x2)(x22x 4) x(x2 2) 15i)2x(x 3) 2x  2  1 2

Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức:

+ 4y + 8 h) N = x2 + y2 – 2x + 6y + 10 Bài 6: Tìm GTLN của biểu thức:

a) A = 5 – 2x - x2

b) B = 5 + 6x - 9x2

c) C = -x2 +10x - 27

d) D = -x2 + 6x – 12 e) E = 4x – x2 + 3 f) F = 5 – 8x –x2

6) 3 8 5 4 7 3 3 350x y 4x y 25x y : 25x y

Bài 2: Thực hiện phép chia:

8x 27 : 2x 312) 3x – 10x3 2 12x – 8 : x – 2   13) 6x3x + 2 – 7x : 2x 12   

14) 2

(x  4x  4) : (x  2)

157x –15 2x : x 5 2   16)2x219x 42 : x – 6    17) x3 x – 3x – 3 : x – 3 2   2 18) (6x3 – 8x + 5 – 7x2 ) : (x –1 + 2x2 )

CHỦ ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 1: PTĐT TNT phương pháp đặt nhân tử chung

 2 2

63)x  2y1

  3 364) x1  y4

CHỦ ĐỀ 5:TOÁN THỰC TẾ

x+ 9 x

Bài 1: Bức tranh Đông hồ” Ếch đi học” có chiều rộng là x (cm), chiều dài là (x + 30) (cm)

Nếu diện tích bức tranh bằng 8611 (cm2) thì chiều rộng và chiều dài bức tranh bằng bao

nhiêu?

Bài 2: Tính kích thước của một thùng giấy ở hình bên, biết rằng

chiều rộng của thùng bằng x, chiều cao kém chiều rộng 1cm,

chiều dài hơn chiều rộng 9cm, thể tích của thùng bằng 72 cm3

Bài 3: Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng

của một sân cỏ hình chữ nhật như sau Em hãy tính chiều

rộng x của lối đi Biết rằng lối đi có diện tích bằng 46m2,

sân cỏ có chiều dài 15m, chiều rộng 6m

Bài 4: Một bác nông dân muốn dành một miếng đất hình

chữ nhật ở một góc khu vườn hình vuông để trồng bắp như

sau Biết diện tích miếng đất trồng bắp bằng 600 m2 Quan

sát hình sau, em hãy tính cạnh s của khu vườn hình vuông

Bài 5: Một trình duyệt web mở ra trên màn hình máy tính

như hình dưới

a)Tính chiều dài x của cửa sổ trình duyệt nếu diện tích của

cửa sổ trình duyệt bằng 24 inch2

b) Biết cửa sổ trình duyệt che phủ 3

13 màn hình vi tính Hãy tính kích thước chiều dài, chiều rộng của màn hình vi tính?

6m

x

15m x

30m 40m

Bài 6: Một nhóm gồm 8 học sinh đi tham quan khu du lịch Suối Tiên (TP.HCM) Tổng số tiền

vé vào cổng là x đồng Các bạn còn phải trả chung một số tiền gửi xe là 24 000 đồng Như vậy tổng số tiền cả nhóm phải trả là ( x + 24000) đồng Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền tính theo x?

Bài 7: Diện tích hình chữ nhật ABCD (tính theo x) được cho bởi

biểu thức S = 3x2 + 19x + 20 như hình sau Tính chiều rộng hình

chữ nhật theo x khi biết chiều dài bằng 3x + 4

Bài 8: Một nhà thầu xây dựng một hồ chứa nước cứu hỏa cho một

chung cư như hình sau Thể tích của hồ được biểu thị bằng biểu

thức V = 3x3 -6x2 + 30x Tính theo x diện tích của hồ chứa nếu

chiều cao h của hồ bằng 3x

MỘT SỐ ĐỂ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG 1

có cạnh dài x cm như hình dưới

a) Dựa theo hình dưới, viết biểu thức tính thể tích V của hộp theo x

b) Tính thể tích của hộp khi biết chiều cao của hộp bằng 3cm

B A

20

 (T là tổng số trận đấu, x là số đội tham gia)

Em hãy tính xem có bao nhiêu đội đã thm gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 10 trận

CHỦ ĐỀ 2: NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Thực hiện phép nhân, phép chia:

MỘT SỐ ĐỂ THAM KHẢO KIỂM TRA CHƯƠNG 2

3 2

v (cm) lần lượt là khoảng cách từ vật và ảnh tới tâm ống kính

Hãy biểu diễn f thành một phân thức

15(x 5)20x (5 x)



 c)

2 2

(x x)(x 2)(x 4)(x 1)

biết thể tích và bán kính đáy của xi – lanh

4 2

b)Cho R1 2 và R2  3 Hãy tính R

 c)

2 2

16 4





x x

Bài 4:Trong một cuộc đua xe đạp, anh Nam phải hoàn thành đoạn đường 48km Nửa đoạn

đường đầu anh Nam đạp cùng một tốc độ Nửa đoạn đường còn lại, anh Nam đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 4km/giờ

a) Gọi x là tốc độ ở nửa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi trong nửa đoạn đường đó

b) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam đi nửa đoạn đường còn lại

c) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Nam hoàn thành cả đoạn đường

B) HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao ?

b/ Tính các góc của tứ giác BMNC biết =

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC Gọi M là trung điểm BC,

I là giao điểm của BD và AM Chứng minh rằng AI = IM

Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho

BD = AB Gọi K là giao điểm của DM và AC Chứng minh rằng AK = 2KC Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC Cho điểm I là điểm đối xứng của điểm B qua điểm K và J là điểm đối xứng của điểm C qua điểm M Chứng minh:

a/ Tứ giác BCKM là hình thang cân

b/ Tứ giác AMNK là hình thoi

c/ Tứ giác ABCI là hình bình hành

Bài 5: Cho  ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM

a/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

b/ Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật c/ Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D Tứ giác EFBC là hình gì? Tại sao?

d/  ABC cần có thêm điều kiện gì thì AEMD là hình vuông ?

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia CA đặt điểm M sao cho CM = CA Trên tia đối của tia CB đặt điểm E sao cho CE = CB

a/ Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành

b/ Chứng minh  MEC cân

c/ Điểm N là đối xứng của điểm A qua B Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân

d/ Hai đường thẳng NC và AE cắt nhau tại F Chứng minh  MNF vuông

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 6cm ; AC = 8 cm.Gọi D là trung điểm BC a)Tính BC và AD

b)Từ D kẻ DF vuông góc AC ; kẻ DE vuông góc AB.Chứng minh : AFDE là hình chữ nhật c)Gọi N là điểm đối xứng của D qua F Chứng minh : ADCN là hình thoi

d)Trên tia DN lấy điểm M sao cho N là trung điểm của MF.Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt MC tại K Chứng minh B , F , K thẳng hàng ?

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Gọi I là trung điểm của

HC, K là điểm đối xứng với A qua I

a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình hành

b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB), kẻ HN vuông góc với AC (N  AC) Gọi O là giao điểm của AH và MN Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và OAN ONA

c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân

d) Gọi D là giao điểm của CO và AK Chứng minh: AK = 3AD

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm Gọi M là trung điểm của BC

Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E  AB), kẻ MF vuông góc với AC ( F  AC)

a) Tứ giác AEMF là hình gì? Tại sao?

b) Tính độ dài AM

c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AM, cắt đường thẳng FM tại D.Chứng minh D đối xứng với A qua trung điểm H của BM

d) EC cắt AM và MF theo thứ tự tại I và K Chứng minh IC = 4IK

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC,

BC

a) Chứng minh: Tứ giác AMNB là hình thang vuông

b) Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E Chứng minh: Tứ giác MNBE là hình bình hành

c) EC cắt MN tại I Chứng minh: MN = 2IN

Bài 11: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 5cm, CD = 10cm Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cạnh bên AD và BC

a) Tính độ dài cạnh EF

b) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của hai đường thẳng AH và EF Chứng minh KA = KH

c) Chứng minh ba đường thẳng AC, BH, EF đồng quy

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Câu1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh: HK là đường trung bình của hình thang ABCD

b) Cho AB = 16cm, HK = 20cm Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Câu 2: Cho ∆CAM vuông tại C Gọi B, E, N lần lượt là trung điểm của AC, AM, CM

a) Chứng minh tứ giác BCME là hình thang vuông

b) Chứng minh tứ giác BCNE là hìnhlà hình chữ nhật

c) Chứng minh tứ giác ABNE là hình bình hành

d) Gọi G là đối xứng của E qua N Chứng minh tứ giác CEMG là hình thoi

e) ∆CAM cần thêm điều kiện gì để tứ giác CEMG là hình vuông ?

ÔN THI HK I Chủ đề 1:Thực hiện phép tính:

17)x2 – 3x + xy – 3y 18) 2

x  xy 3x 3y  19) x4 – x3 + x2 – x 20) x2  xy 14x 14y  

21) 4x2 + 8x + 4 – 4z222)x32x y2 xy249x23) 2 2

A  9x  12x  4

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= - x2 – y2 +4x - 4y + 2

Chủ đề 5: Hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH Lấy điểm D đối xứng với B qua H Kẻ

DE // AB, DF // AC (E  AC, F  AB)

a/Chứng minh AEDF là hình bình hành?

b/DE cắt AH tại M Chứng minh ABMD là hình thoi?

c/FD cắt MC tại I Chứng minh  IDC cân?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Có I, K lần lượt là trung điểm của CB và AB

a/Chứng minh: Tứ giác AKIC là hình thang

b/Gọi N là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh: tứ giác ANIC là hình bình hành

c/CN cắt AI và AB lần lượt tại M, E Tia KM cắt AC tại F Chứng minh: Tứ giác AKIF là hình chữ nhật

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN và CM với BD

a/ Chứng minh: AN // MC; AN = MC

b/ Chứng minh : DI = IK = KB

c/ Chứng minh : tứ giác MKNI là hình bình hành

d/ Chứng minh : các đường thẳng AC, MN, IK đồng quy

e/ Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCN là hình chữ nhật ? hình thoi ? hình vuông ?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM Vẽ ME  AB tại E , MF 

AC tại F

a/Chứng minh : tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b/Gọi D là điểm đối xứng của M qua E Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi

c/Kẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh EFMH là hình thang cân

d/Cho AB = 15cm ; BC = 25 cm.Tính chu vi hình thang EFMH

Bài 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O Gọi M là điểm nằm giữa C và O Kẻ MH và MK vuông góc với AB, AC theo thứ tự tại H và K

a/Chứng minh MHBK là hình chữ nhật?

b/Chứng minh tam giác DHB bằng tam giác AKC?

c/Chứng minh AK vuông góc với DH?

Bài 6: Cho ΔABC cân tại A Gọi M , N, P lần lượt là các trung điểm của AB, AC , BC Gọi Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh

a/ PMAQ là hình thang

b/ BMNC là hình thang cân

c/ AQCP là hình chữ nhật

d/ ABPQ là hình bình hành

Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC

a/ Hỏi tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b/ Trên tia đối của tia NM Xác định điểm E sao cho NE = NM Hỏi tứ giác AECM là hình gì ?

Vì sao ?

c/ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? là hình thoi ? Bài 8: Cho ABC cân ở A Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

a/Biết BC = 18cm Tính độ dài đoạn thẳng DE

b/Chứng minh: Tứ giác BDEC là hình thang cân

c/Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK Chứng minh: tứ giác BDKC là hình bình hành

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt tia DC tại E

a/Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

b/Chứng minh  BDE cân

c/Tia DA và tia EB cắt nhau tại F Chứng minh B là trung điểm của EF

d/Giao điểm AE và BC là I Chứng minh DE = 4.OI

Bài 10: Cho ABC cân tại A Gọi E, F, D lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC

a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân

b) Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi

c) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC

a)C/m: tứ giác ADEC là hình thang

b)Gọi F là điểm đối xứng của E qua D C/m: tứ giác AFEC là hình bình hành

c)CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N C/m: ADEN là hình chữ nhật Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Gọi I là trung điểm của

HC, K là điểm đối xứng với A qua I

a) Chứng minh: Tứ giác AHKC là hình bình hành

b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M  AB), kẻ HN vuông góc với AC (N  AC) Gọi O là giao điểm của AH và MN Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và OAN ONA

c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân

d) Gọi D là giao điểm của CO và AK Chứng minh: AK = 3AD

Bài 13 : Cho ∆ABC cân tại A Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh: MNCI là hình bình hành

c) Gọi K đối xứng với I qua N Chứng minh: AICK là hình chữ nhật

d) ∆ABC cần điều kiện gì để tứ giác AICK là hình vuông ?

Chủ đề 6: Toán thực tế

Bài 1: Bác An dự định mua gạch bông loại 40cm x 40cm để lát nền căn nhà kho hình chữ nhật

có chiều rộng là 4m, chiều dài 8m Em hãy giúp bác tính xem bác phải chuẩn bị bao nhiêu tiền

để mua gạch, biết rằng giá mỗi thùng gạch bác định mua là 90 000 đồng/ thùng (mỗi thùng có

10 viên gạch)

Bài 2: Trong một chương trình khuyến mãi, một cửa hàng giảm giá 15% khi khách hàng mua một máy tính xách tay Giá ban đầu mỗi chiếc máy tính khi chưa có chương trình khuyến mãi là

22 000 000 đồng

b)Một khách hàng đã mua một máy tính trong chương trình khuyến mãi và anh ta sẽ trả góp toàn bộ số tiền ấy trong 5 tháng, mỗi tháng số tiền góp đều như nhau Hỏi mỗi tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền?

Bài 3: Nhân ngày khai giảng năm học mới, bạn Lan đi mua tập và viết, bạn mua 12 quyển tập và

5 cây viết, mỗi quyển tập có giá 5000 đồng, mỗi cây viết có giá 3000 đồng Khi đó, người bán hàng đã thối lại cho Lan 125 000 đồng Hỏi lúc đầu Lan đã đưa cho người bán hàng bao nhiêu tiền?

Bài 4: Ở hình vẽ dưới, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 50 km, quãng đường từ tỉnh B đến tỉnh C là 120 km Hỏi nếu một người đi xe từ tỉnh A đến tỉnh C với vận tốc 65 km/h thì sẽ mất bao nhiêu giờ?

Bài 5: Một cửa hàng bán bánh ghi giá như sau: “Một cái bánh giá 3000 đồng – Mua 4 cái bánh giá 10 000 đồng” Bạn Hà mua 14 cái bánh Vậy bạn Hà phải trả bao nhiêu tiền?

Bài 6:Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 20m, chiều rộng là 16m người ta định xây dựng một vườn hoa hình chữ nhật và chừa ra một phần đường đi để có thể chăm sóc hoa một cách dễ dàng như hình vẽ bên dưới

a)Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật

b)Người ta định dùng những viên gạch chống trượt hình vuông coa cạnh là 50cm để lót đường

đi Hỏi cần dùng bao nhiêu viên gạch? (Biết diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng kể)

Bài 7: Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 15%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó cô chỉ phải trả

249900 đồng cho món hàng đó Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Bài 8: Hình vẽ một phần của một chiếc thang bằng gỗ (các bậc thang AB, CD,

EF, GH song song và cách đều nhau) Em cho biết hai thanh gỗ CD và GH dài

bao nhiêu cm? Giải thích (xem hình)

Bài 9: Một đội công nhân làm đường nhận vụ trải (nhựa đường) 8 100 m2

mặt đường Giai đoạn đầu đội làm việc với năng suất x (m2/ ngày) và trải được 3 600 m2 mặt đường Sau đó, đội công nhân tăng năng suất thêm 300 m2/ ngày rồi hoàn thành công việc

B D E

Con đường