Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.. 2 - Phần hình học : Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhậ
Trang 1Đề cơng ôn tập học kì I - Toán 8
(Năm học 2004 - 2005)
I Kiến thức trọng tâm :
1 - Phần đại số :
Phép nhân đơn thức, đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ
Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Định nghĩa phân thức đại số, phân thức bằng nhau Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức, qui
đồng mẫu thức nhiều phân thức
Cộng trừ nhân chia phân thức
Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức
2 - Phần hình học :
Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
Đờng thẳng song song cách đều
Diện tích hình chữ nhật, tam giác, hình thang, hình bình hành, tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, đa giác
Học sinh cần trả lời đúng các câu hỏi trong mỗi phần ôn tập chơng
để hoàn thành tốt phần kiểm tra lí thuyết
II Bài tập trắc nghiệm :
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1 Tích của đa thức y 4 yz
4
1 x
2 3
và đơn thức 8xy2 là :
a - 16x4y2 - 2xy3 - 32xy3z b 16x4y2 - 2xy3 - 32xy3z
c - 16x4y2 + 2xy3 - 32xy3z 0 d - 16x4y2 - 2xy - 32xy3z
2 Tích của đa thức x2 - 2xy + y2 và đa thức x - y là :
a - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 b x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
c x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 d x3 - 3x2y - 3xy2 + y3
3 Giá trị của biểu thức Q = y(xy - y + 1) - x(y2 - x + 2) với x = 2 ; y = 3 là :
a 6 b 12
c - 12 d Một kết quả khác
4 Kết quả của bài toán 2x3(x + 3) + 5x2(1 - x2) - 3x(2x2 - x3 + x) = 2 là :
a x = 1 b x = - 1
c x = 1 d Một kết quả khác
5 Tích (2x2n + 3x2n-1) (x1 - 2n - 3x2 - 2n) là :
a 6x2 - 7x + 3 b - 6x2 + 7x + 3
c - 6x2 - 7x - 3 d - 6x2 - 7x + 3
6 Biểu thức rút gọn của P = (x2 + xy + y2)(x - y) + (x2 -xy + y2)(x + y) là :
a 0 b 2y3
7 Giá trị của biểu thức E = (x - 1)3 - 4x(x + 1)(x - 1) + 3(x - 1)(x2 + x + 1) tại x = -2 là :
8 Giả trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x2 + 4x + 11 là :
a F = 10 khi x =
-2
1
b F = 11 khi x =
-2 1
c F = 9 khi x =
-2
1
d F = 10 khi x =
-2 1
9 A là đa thức nào để có
3 x x
1 x A
1 x x
2
2 2
a A = 4x2 +5x - 2 b A = 4x2 + x - 3
10 Phân thức rút gọn của phân thức
) x y ( y x 12
) y x ( y x 5 2
2 4
3
là :
a
y 3
) x y ( x
b
y 3
) y x ( x
c
y 3
) y x ( x 2
d
y 3
) x y ( x
11 Rút gọn phân thức B =
3 3
4 4 b a
b a
ta đợc :
a B =
ab
b a
b B =
ab
b
a
c B =
2 2
2 2 b ab a
) b a )(
b a (
d B =
2 2
2 2 b ab a
) b a )(
b a (
Trang 212 Nếu cho C
x x
1 4 x
4 x
2
thì C là phân thức nào sâu đây?
a
) 4 x ( x
2 x x
2 2
b
) 2 x ( x
1 x
c
) 4 x ( x
2 x x 2 2
d
) 2 x ( x
1 x
13 Tích của các phân thức :
5
3 3 z 15
y x 20
;
y x 4
z 3
2 và
xy
z
là :
a 3
z
xy
b 3
z
y
c 2
z
x
d 2
z
xy
14 Kết quả của phép chia (x2 + x +1) :
1 x
3 x
3 3
là :
a
1 x
) 1 x ( 3
b 3(x -1) c
) 1 x ( 3
1 x
d
3
1
x
15 Biểu thức
2
2
x
1 x
1 1 x
1 x
đợc biến đổi thành phân thức đại số là :
a
1 x
1
b x + 1 c x -1 d
1 x
1
16 tính (3x – 2)2 = ?
A 9x2 – 4 B 9x2 + 4 C 9x2 – 6x + 4 D 9x2 + 6x + 4
17 P = 2x4 – 4x3 + 3x – a +2 chia hết cho Q = x – 2 khi a = ?
A 4 B 8 B 6 D - 4
18 Tập nghiệm của đa thức 4x2 – x là:
A { ; 0
4
1
B {- ; 0
4
1 C.{0; 4} D.{0}
19: Điều kiện để giá trị của phân thức
) 2 )(
(
2
y x y x
y x
đợc xác định là:
A x 2y B x y C x 0 ;y 0 D.x y;x 2y
20: Rút gọn phân thức 2
9
9 3
x
x
ta đợc:
A
x
9
3
B
x
3
3
C
x
3
3 D
3
3
x
21 Tính (2x – 3)2 =
A 4x2 - 9 B 4x2 - 6 C 4x2 – 12x + 9 D 4x2 + 12x + 9
22: Cho đa thức A = 2x3 – 3x2 + x + a A chia hết cho B khi a =
A - 84 B 84 C - 24 D.24
23: Tập hợp nghiệm của đa thức x3 – 9x là:
A {-3} B {0} C {- 3} D.{- 3; 0; 3}
24: 10x2y4 : 5x2y = ?
A 2y3 B 2xy3 C 0 D 5xy3
25: (- 2x6 + 3x2 – 4x4) : 2x2 =
A – x4 + 2 2
2
3
x
B – x3 + 2 2
2
3
x
x C - 2x6 + 3x2 – 2x2 D.- x4 + 3x2 – 4x4 26: 2(x – y) – 3x( y – x) =
A (x-y) ( 2-3x) B (x-y(2 + 3x) C ( y- x) ( 2 – 3x) D ( y-x)(3x + 2)
18 Đa thức 2x – 1 – x2 đợc phân tích thành:
A (x – 1)2 B – (x-1)2 C – (x + 1 )2 D ( - x -1)2
27: Biểu thức ( 1 – x)3 =
A.(1 +x)(1 – x + x2) B.(1 +x)(1+ x + x2) C.1 – 3x -3x2 + x3 D 1 – 3x +3x2 -x3
28: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?
A
xy
xy
28
20 2
và 7
5 y
B
x
28
7
và
xy
y
20
5
C
2
1
và 30
15
x
D
x
15
1
và
x
30 2
Trang 329 : Kết quả rút gọn phân thức
xy y
xy x
5
5 2
là :
A
1
3
x
x
B
1
3
x
x
C
x
x
1
3
D
1
3
x x
30: Tớnh 2x(x2 – 1) =
A 2x3 + 1 B 2x3 – 2x C 2x3 -1 D 2x3 + 2x
31: Giaự trũ cuỷa ủa thửực : x2 – 2x + 1 taùi x = 2 laứ
32 7x2y3z : 8xy4z =
A 7
8xyz C 8
7xy D không thực hiện đợc
33 (3x2y3 + 4xy4 – xy) : xy =
Bài 2 Điền vào chỗ ( ) đa thức thích hợp:
a) (x2 + 3x + 9)( ) = x3 – 27
b)(x2 -1) : ( ) = x + 1
c)
x x
x
x x
1
) 1 )(
1 (
2
d) 4x2 + 1 + = ( 2x + 1)2
e) ( x + y + 2 )( ) = x2 + 4x – y2 + 4
g)
4 1
5
2
x
x
h)
4 16
8
2
x
x
Bài 3 :
a) Các mệnh đề sau đúng hay sai
1- Hình thang có hai đáy bằng nhau là hình bình hành
2- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
3- Hình thang cân có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
4- Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
5- Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
6- Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi
7- Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau là hình vuông
8- Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật
9- Hình vuông có bốn trục đối xứng
10 - Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau
11 - Trục đối xứng của hình thang cân là đờng trung bình của nó
12 - Trục đối xứng của hình thang vuông là đờng thẳng vuông góc với hai đáy
13- Hình chữ nhật có bốn trục đối xứng
14 - Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đờng chéo của nó
b) Xác định các giá trị của S trong các hình vẽ sau :
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trang 4
S = S = S = S =
Hình 5 Hình 6 Hình 7
S = S = S =
III - Bài tập tự luận :
A Phần đại số:
Baì 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
1 12x2y - 18xy2 - 30y2 2 5x2 - 5xy - 10x + 10y
3 a3 - 3a + 3b - b3 4 a4 + 6a2b + 9b2 - 1
5 4x2 - 25 + (2x + 7)(5 - 2x) 6 x2 + 2x - 15
7 x3 - 7x - 6 8 x4 + 4
Bài 2 : Rút gọn :
1 [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)] : (x + 1)
2 (2x + 1)2 - 2(2x +1)(3 - x) + (3 - x)2
3 (x - 1)3 - (x + 1)(x2 - x + 1) - (3x + 1)(1 - 3x)
4 x3 - y3 - (x2 - y2)(x + y) + xy(x - y) - 5
5 (x + y + z - t)(x + y - z + t)
Bài 3 : Thực hiện phép tính :
1
x x
x x x
x x
x x
x
2
4 3 3 1
2 1
2
2 2
2 2 ) (
1 1 :
2
y x
y x y x
3
x x
x x
x
x x x
x x
2 2 ) 2 )(
1 (
3 3 3 1
3 1
3 1
1
2
2 2
3
2 2
2 1
y x x
y x
y x y x
y x
Bài 4 : Cho biểu thức A =
x x
x x
x
x
3
5 2 : 9
1 3
2
2
1 Rút gọn A 2 Tìm A biết x = 1 3 Tìm x biết A =
2
1
4 Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
x x
x x x
x x
x x
1
1 1
1 : 1
) 1
2 2
1 Rút gọn B 2 Chứng minh B > 0 với mọi giá trị x > 0
Bài 6: Cho biểu thức
x 10 x
x 50 x
5 x 10 x
x x
2 2
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đợc xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng
-2
1 d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3
Bài 7 Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định và chứng minh rằng với điều kiện
đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:
Trang 5a)
x
2 x x
1 x
x
x
1 x
2
b)
1 x
x 1
x
2 x 2
1 x
1 1 x x
2
c)
x 6
x x x
6 x : x x
6 x 36 x
x
2 2
2
Bài 8 : Cho biểu thức : M =
x x
x
1 25
10 5
5
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M =
20
1
x + 1 c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên
Bài 9 : Cho biểu thức : A =
x x
x x
x
2
1 6
5 3
2
2 a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x Z để A nguyên dơng
Bài 10 : Cho biểu thức : B =
x
x
1
2 3 : 3 2
5 3 5 2
2
2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 12
x c) Tìm x để B > 0
B.Phần hình học:
Bài 11 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC
Cho Q là điểm đối xứng của P qua N Chứng minh :
a PMAQ là hình thang b BMNC là hình thang cân
c ABPQ là hình bình hành d AMPN là hình thoi
e APCQ là hình chữ nhật
Bài 12 : Cho tam giấcBC vuông tại A, đờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm
đối xứng với M qua D
a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b Các tứ giác AEMC; AEBM là hình gì? Vì sao?
c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?
d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông?
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH D và E lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ
D xuống AB và AC
a Chứng minh DE = AH
b M, N lần lợt là trung điểm của BH ; HC Chứng minh DMNE là hình thang vuông
c Cho BH = 4 cm; HC = 9cm ; AH = 6 cm Tính diện tích hình thang DMNE
Bài 14 : Hình bình hành ABCD có AB = 2 AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a Các tứ giác AEFD ; AECF là hình gì? Vì sao?
b Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE CM: EMFN là hình chữ nhật
c Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui
Bài 115 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các
điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH = 1 cm
a Tứ giác EFGH là hình gì?
b Tính diện tích tứ giác EFGH?
c Xác định vị trí 4 điểm E, F, G, H trên cạnh (AE = BF = CG = DH) để diện tích tứ giác EFGH là nhỏ nhất
Trang 6
Trờng THCS hơng lâm
Năm học 2009 – 2010 2010
Đề số 1 môn toán 8 - Học kì I
Thời gian lam bài : 60 phút
Câu 1 ( 2 điểm) : Các khẳng định sau là đúng hay sai ?
a Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
b Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
c Tam giác đều có một tâm đối xứng
d Hình thoi là hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc
h
B
A B
A B
A B
A
i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2 - 6x + 5 đạt đợc khi x =
3 1
Câu 2 ( 1 điểm ) : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 - 3x + 3y - y3
b) x2 + 7x + 12
Câu 3 ( 3 điểm ) : Cho biểu thức A =
2
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x
2 x
2 3
2
a) Rút gọn A
b) Tính x nếu A = 2
c*) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Câu 4 : ( 4 điểm) : Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC Trên tia
đối của tia NM lấy điểm E sao cho NM = NE Nối E với A và nối E với C.
a) Chứng ming rằng : Tứ giác AEMB và tứ giác AECM là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành AECM trở thành hình thoi.
c) Chứng minh tứ giác AECB là hình thang Tìm điều kiện đồng thời tứ giác AECB là hình thang cân và tứ giác AECM là hình thoi ( Vẽ hình minh họa )
Trờng THCS hơng lâm
Năm học 2009 – 2010 2010
Trang 7= =
§Ò sè 2 m«n to¸n 8 - Häc k× I
Thêi gian lam bµi : 60 phót
I Trắc ngiệm khách quan: (4 điểm)
Bài 1: (2đ) Chọn đa thức thích hợp điền vào chổ trống (…) trong đẳng thức dưới đây
a) ……… 3 b) 2(x-y) 2x2 - 2y2
C/ 3 (x - 4) C/ 3(x - y)
Bài 2: (2 đ) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước những điều kiện thích hợp của các phân thức sau:
II Phần tự luận:
Bài 1: (3,5đ) Thực hiện phép tính
2xy x - y x + y y
x2 - y2 2x + 2y 2x y - x
Bài 3: (3,5 đ) Cho phân thức:
3x2 + 3x
(x + 1)(2x - 6)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức xác định
b) Tính giá trị x để giá trị phân thức bằng 0 bằng 1
+
