CỰC TRỊ của hàm số

NỘI DUNG BÀI GIẢNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1: +) nếu Trac nghiem online cungthi.vn hoặc Trac nghiem online cungthi.vn không xác định tại Trac nghiem online cungthi.vn và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua Trac nghiem online cungthi.vn thì Trac nghiem online cungthi.vn là điểm cực đại của hàm sô. +) nếu Trac nghiem online cungthi.vn hoặc Trac nghiem online cungthi.vn không xác định tại Trac nghiem online cungthi.vn và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua Trac nghiem online cungthi.vn thì Trac nghiem online cungthi.vn là điểm cực tiểu của hàm sô. ) Quy tắc 1: +) tính Trac nghiem online cungthi.vn +) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó Trac nghiem online cungthi.vn hoặc Trac nghiem online cungthi.vn không xác định) +) lập bảng xét dấu Trac nghiem online cungthi.vn. dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2: cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn có đạo hàm đến cấp 2 tại Trac nghiem online cungthi.vn. +) Trac nghiem online cungthi.vn là điểm cđ Trac nghiem online cungthi.vn +) Trac nghiem online cungthi.vn là điểm cđ Trac nghiem online cungthi.vn ) Quy tắc 2: +) tính Trac nghiem online cungthi.vn. +) giải phương trình Trac nghiem online cungthi.vn tìm nghiệm. +) thay nghiệm vừa tìm vào Trac nghiem online cungthi.vn và kiểm tra. từ đó suy kết luận. Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3 Cho hàm số: Trac nghiem online cungthi.vn có đạo hàm Trac nghiem online cungthi.vn 1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu Trac nghiem online cungthi.vn có 2 nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn 2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu Trac nghiem online cungthi.vn hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Trac nghiem online cungthi.vn 3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. +) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B. +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: Trac nghiem online cungthi.vn. Phần dư trong phép chia này là Trac nghiem online cungthi.vn chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu. Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương Cho hàm số: Trac nghiem online cungthi.vn có đạo hàm Trac nghiem online cungthi.vn 1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi Trac nghiem online cungthi.vn. +) Nếu Trac nghiem online cungthi.vn hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại. +) nếu Trac nghiem online cungthi.vn hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu. 2. hàm số có 3 cực trị khi Trac nghiem online cungthi.vn (a và b trái dấu). +) nếu Trac nghiem online cungthi.vn hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu. +) Nếu Trac nghiem online cungthi.vn hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu. 3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và Trac nghiem online cungthi.vn, Trac nghiem online cungthi.vn. +) Tam giác ABC luôn cân tại A +) B, C đối xứng nhau qua Oy và Trac nghiem online cungthi.vn +) Để tam giác ABC vuông tại A: Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC đều: Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC có diện tích S: Trac nghiem online cungthi.vn 4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn +) Hàm số có 3 cực trị khi Trac nghiem online cungthi.vn +) A, B, C là các điểm cực trị Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC vuông tại A khi Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC đều khi Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC có Trac nghiem online cungthi.vn khi Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC có diện tích Trac nghiem online cungthi.vn khi Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp Trac nghiem online cungthi.vn khi Trac nghiem online cungthi.vn +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp Trac nghiem online cungthi.vn khi Trac nghiem online cungthi.vn

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NỘI DUNG BÀI GIẢNG

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số

Dấu hiệu 1:

+) nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ dương sang âm khi

qua thì là điểm cực đại của hàm sô

+) nếu hoặc không xác định tại và nó đổi dấu từ âm sang dương khi

qua thì là điểm cực tiểu của hàm sô

*) Quy tắc 1:

+) tính

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số (tại đó hoặc không xác định)

+) lập bảng xét dấu dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Dấu hiệu 2:

cho hàm số có đạo hàm đến cấp 2 tại

+) là điểm cđ

+) là điểm cđ

*) Quy tắc 2:

+) tính

+) giải phương trình tìm nghiệm

+) thay nghiệm vừa tìm vào và kiểm tra từ đó suy kết luận

Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3

Cho hàm số: có đạo hàm

1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt

2 Để hàm số có không cực đại, cực tiểu hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

3 Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B

+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: Phần dư trong phép chia này là chính là phương trình

đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

Cho hàm số: có đạo hàm

1 Hàm số có đúng 1 cực trị khi

+) Nếu hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại

+) nếu hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.

2 hàm số có 3 cực trị khi (a và b trái dấu)

+) nếu hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

+) Nếu hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

3 Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và ,

+) Tam giác ABC luôn cân tại A +) B, C đối xứng nhau qua Oy và

+) Để tam giác ABC vuông tại A:

+) Tam giác ABC đều:

+) Tam giác ABC có diện tích S:

4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số

+) Hàm số có 3 cực trị khi

+) A, B, C là các điểm cực trị

+) Tam giác ABC vuông tại A khi

+) Tam giác ABC đều khi

+) Tam giác ABC có khi

+) Tam giác ABC có diện tích khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp khi