Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 29062017 Bài học với nội dung kiến thức về Hàm số mũ, hàm số Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit A. Tổng hợp kiến thức I. Hàm số mũ 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương , khác 1. Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm hàm mũ Định lí 1 Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x . (ex)′=ex Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự: (eu)′=u′eu Định lí 2 Hàm số y=ax, a>0,a≠1 có đạo hàm tại mọi x. (ax)′=axlna Với hàm hợp, ta có: (au)′=aulna.u′ 3. Khảo sát hàm số mũ y=ax (a>0,a≠1) Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học: Tập xác định, sự biến thiên hàm số Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Lập bảng biến thiên Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Đồ thị hàm số Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit II. Hàm số Lôgarit 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương , khác 1. Hàm số y=logax được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a. 2. Đạo hàm hàm lôgarit Định lí 3 Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0 (logax)′=1xlna Đặc biệt: (lnx)′=1x Với hàm hợp, ta có công thức tương tự: (logau)′=u′ulna 3. Khảo sát hàm số lôgarit Tập xác định, sự biến thiên hàm số Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Lập bảng biến thiên Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Đồ thị hàm số lôgarit Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 77 sgk giải tích 12 Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=4x b) y=14x => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 77 sgk giải tích 12 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y=2xex+3sin2x b) y=5x2+2xcosx c) y=x+13x => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 77 sgk giải tích 12 Tìm tập xác định của các hàm số: a) y=log2(5−2x) b) y=log3(x2−2x) c) y=log15(x2−4x+3) d) y=log0,43x+21−x => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 78 sgk giải tích 12 Vẽ đồ thị của các hàm số: a) y=logx b) y=log12x => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 78 sgk giải tích 12 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y=3x2–lnx+4sinx b) y=log(x2+x+1) c) y=log3xx => Xem hướng dẫn giải

Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 29/06/2017

Bài học với nội dung kiến thức về Hàm số mũ, hàm số Lôgarit Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A Tổng hợp kiến thức

I Hàm số mũ

1 Định nghĩa

 Cho a là số thực dương , khác 1

 Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a

2 Đạo hàm hàm mũ

Định lí 1

 Hàm số y=ex có đạo hàm tại mọi x

(ex)

′=ex

 Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

Định lí 2

 Hàm số y=ax, a>0,a≠1 có đạo hàm tại mọi x

(ax)

′=axlna

 Với hàm hợp, ta có:

(au)

′=aulna.u′

3 Khảo sát hàm số mũ y=ax (a>0,a≠1)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

 Tập xác định, sự biến thiên hàm số

 Lập bảng biến thiên

 Đồ thị hàm số

II Hàm số Lôgarit

1 Định nghĩa

 Cho a là số thực dương , khác 1

 Hàm số y=logax được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a

2 Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

 Hàm số y=logax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0 (logax)′=1xlna

 Đặc biệt: (lnx)′=1x

 Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

(logau)′=u ′ ulna

3 Khảo sát hàm số lôgarit

 Tập xác định, sự biến thiên hàm số

 Lập bảng biến thiên

 Đồ thị hàm số lôgarit

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ

B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:Trang 77 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=4x

b) y=14x

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 2: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y=2xex+3sin2x

b) y=5x2+2xcosx

c) y=x+13 x

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 3: Trang 77 - sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=log2(5−2x)

b) y=log3(x2−2x)

c) y=log15(x2−4x+3)

d) y=log0,43x+21−x

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 4: Trang 78 - sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y=logx

b) y=log12x

=> Xem hướng dẫn giải

Câu 5: Trang 78 - sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y=3x2–lnx+4sinx

b) y=log(x2+x+1)

c) y=log 3 xx

=> Xem hướng dẫn giải