Chuyen de HSG CM dang thuc L9

Chứng minh rằng:xyz.

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 9

Bài tập 1: Cho a + b + c = 0, a, b, c # 0 Chứng minh hằng đẳngthức:

c b a c b a

1 1 1 1 1 1

2 2

2      Bài tập 2: Chứng minh rằng số: 2  3  5là số vô tỉ

Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức:

 2

1 1

1









a a

b)Tính giá trị tổng:

2

2 2

1 1

1

1  



2

2 3

1 2

1

1   +

2

2 4

1 3

1

100

1 99

1

1   Bài tập 4: Rút gọn biểu thức:

A =

n

n 













1

4 3

1 3 2

1 2

1

1

B =

100 99 99 100

1

4 3 3 4

1 3

2 2 3

1 2

2

1

















C =

100 99

1

4 3

1 3

2

1 2

1

1

















Bài tập 5: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 1.Tính giá trị của biểu thức:









2 2

1

1 1

x

z y

x







2

2 2

1

1 1

y

x z

2

2 2

1

1 1

z

y x

z







Bài tập 6: Cho các số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz + zx = 3.Tính giá trị của biểu thức:











2

2 2

3

3 3

3

x

z y x

yz A







2 2

3

3 3 3

y

x z

y

zx

2

2 2

3

3 3

3

z

y x

z

xy









Bài tập 7: Cho ba số thực a, b, c # 0 và ab ac bc Chứng minh rằng: 111 0

c b a

Bài tập 8: Cho xyz xy  yz  xz trong đó x, y, z là các số dơng Chứng minh rằng:xyz.

Bài tập 9: Chứng minh rằng:

a)Nếu a > 1, với mọi nN ta đều có: n

n n

a a a

a a

1



b)Nếu a 0 ,b 0 thì ab a b ab0;











b a b ab a b

a

Bài tập 10: Chứng minh nếu 3 a 3b 3c 3abc

thì với mọi n tự nhiên lẻ ta có: n an bn cn abc

Bài tập 11:Cho xbycz,yaxcz,zaxby và xyz# 0

Tính giá trị của biểu thức:

c b a

B













1

2 1

2 1

2

Bài tập 12: Chứng minh rằng nếu

x

xt t

yt y









thì xyt, x y t = 1

Bài tập 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn abc2 a2 b2 c2

Tính giá trị biểu thức:

ab c

c ac b

b bc a

a P

2 2

2 2

2 2

2











Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên NHa năm 2007

Bài tập 14: Cho abc 0 và a,b,c # 0.

Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

6

b a c

c a

c b

b c

b a

a A

















Bài tập 15:Cho a, b, c và x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn:    0

z

c y

b x

a

và    1

c

z b

y a

x

Tính

2

2 2

2 2

2

c

z b

y a

x

Bài tập 16: Cho các số dơng a, b, c và a ,b ,c

chứng minh rằng nếu: a  b  c  abca b c thì

c

c b

b a

a









Bài tập 17:

a)Cho

1

1 1998

1

1997 2

1 1998

1

1



















k k

1999

1998

b)Cho

1 199

1

1997 3

1 1998

2

1 1999

1

1













Bài tập 18:Tìm x, y sao cho xy z  x y  z

Bài tập 19: Cho  2 2006 2 2006 2006









Bài tập 20 Chứng minh rằng nếu x  y z  0thì 1 1 1  0















z y z x y x y z y

Bài tập 21.Tính giá trị biểu thức M  x4  y4  z  y4  z4  x z4  x4  y xyz với x,y,z >

0 thoả mãn xyz xyz 4

Bài tập 22 Cho các số a, b, c khác nhau đôi một là:

b

a c a

c b c

b









Tính giá trị biểu thức 











































a

c c

b b

a

Chuyên đề BDHS chứng minh đẳng thức lớp 9 Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên NHa năm 2007