Chuyên đề rút gon biểu thức
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
a
a
a
1
1
a
a
1
1
1
1
a
a a
1
1
a
a a
KQ: 1- a
A3=
y x
y x xy
y x
y y x
x
b a
b b
a ab b
a
b b a a
KQ: 1
ab
b a a ab
b ab
a b a
ab b
ab a
b ab
a
b ab
b a ab a
b a
2 1
KQ:
a
1
A7=
y y x x
y x y
x
y y x x y x
y
x
.
KQ:
y xy
x
xy
1 2 1
2
1 2 1
2
x x
x x
x
x x x
x
KQ: x>2, A= 2 x 2 1<x<2, A= 2 Bài tập 2 Cho biểu thức:
B1=
xy
y x x xy
y y xy
x y
x
xy y
a)Rút gọn biểu thức B1
b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,
y= 4 + 2 3
KQ:
a) y x; b) 1
Bài tập 3 Cho biểu thức:
B2=
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a)Rút gọn B2
b)Tìm x để B2<1
KQ:
a)
3
1
x
b) 0 < x < 9
Bài tập 4 Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
1 1 1
a
a a
a a a
a
a a a a
a
a
a)Rút gọn B3
b)Tìm a để B2=7
KQ:
a)
a
a
b) GPTBH ta đợc a=4;
4 1
Trang 2
Bài tập 5 Cho biểu thức:
b a b
a a b a
1 1
a)Rút gọn B4
b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4 2,
b = 2 + 6 2
Bài tập 6 Cho biểu thức:
B5=
x
x x
x x
x
x
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
a)Rút gọn B5
b)Tìm giá trị của x khi B5 =
2
1
KQ:
a)
3
5 2
x
x
; b) x =
121
1
Bài tập 7 Cho biểu thức:
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x x
a)Rút gọn B6
b)Tìm x để B6 < 0
KQ:
a)
x
x
1
2
; b)
Bài tập 8 Cho biểu thức:
B7=
2
1 2 1 2
2 1
x x
x x
x
a)Rút gọn B7
b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0
c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16
KQ:
a) -3x - 3;
b) c)
Bài tập 9 Cho biểu thức:
B8=
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
: a)Xác định x,y để B8 tồn tại;
b)Rút gọn B8;
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;
d)So sánh B8 và B8;
e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2
KQ:
b)
y xy x
xy
c) B8 = 0;
d) B8 < B8; e)
Bài tập 10 Cho biểu thức:
B9= x 4 x 4 x 4 x 4
a)Rút gọn B9;
b)Tìm x để N=4
Bài tập 11 Cho biểu thức:
B10=
1 2
) 1 )(
( 1
2 1
1
2
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
a)Tìm x để B10 có nghĩa;
KQ:
a) ; b)
x
x
1 1
Trang 3b) Rút gọn B10.
Bài tập 12 Cho biểu thức:
1 1
2
1
a a a
a a a a
a)Rút gọn B11;
b) Tìm giá trị của a để B10 = -4
KQ:
a) -2 a; b) a = 4
Bài tập 13 Cho biểu thức:
a a a a
a a
1
1 1
1 a)Rút gọn B12;
b) Tìm giá trị của B12 biết a =
6 2
9
c)Tìm giá trị của a để B12 B12.
KQ:
a) 4a ; b)
6 2
12
c) 0 < a <
4
1
Bài tập 14 Cho biểu thức:
1
1 1 1
2 : 1
1 1
1
x x
x
x x
x
a)Rút gọn B13;
b) Tìm giá trị của B13 biết x = 3 8 ;
c)Tìm giá trị của x khi B13 = 5
KQ:
1
4
x
x
b) -2;
c) GPTBH ta đợc x1=
5
1 , x2 = - 5
Bài tập 15 Cho biểu thức:
B14=
2
2 : 1 1
a
a a a
a a a a
a
a
a)Rút gọn B14;
b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z
KQ:
a)
2
4 2
a
a
; b) ;
Bài tập 16 Cho biểu thức:
1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x x
a)Rút gọn B15;
b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;
c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7
KQ:
a)
1
1
x
x x
; b) ( x 1 ) 2 3 0 x; c) Không tồn tại x TMBT
Bài tập 17 Cho biểu thức:
B16=
1 1
1 1
x x x x
x x
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4;
c)Tìm xZ để B16Z
KQ:
a) -2 x 1; b); Không tồn tại x TMBT;
c) …
Bài tập 18 Cho biểu thức:
2
2 2
4
4 2
2 2
2 3
2
a
a a
a a
a a
a a
KQ:
a)
3
4 2
a
a ;
Trang 4a)Rút gọn B17;
b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;
c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm
b)Giải PTBH đợc a=
4
3
, a=-1;
Bài tập 19 Cho biểu thức: B18=
a a b
a
a a
b
a
b
a
a
2 :
a)Rút gọn B18;
b) Biết rằng khi
4
1
b
a
thì B18 =1, hãy tìm các giá
trị a, b
KQ:
a)
)
a
b a
; b)a=4, b=36
Bài tập 20 Cho biểu thức:
B19 =
a
a a
a a a
a a
1
1 : 1 1
1 1 a)Rút gọn B19;
b) Tính giá trị của biểu thức B19
biết a = 27 + 10 2
KQ:
a) ( a 1 ) 2; b) 38 + 12 2
Bài tập 21 Cho biểu thức:
3 2 2 3
b ab b a
a
b ab b a
a
a)Rút gọn B20;
b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 =
2
1
KQ:
a)
b a
b a
; b) 3
b
a
Bài tập 22 Cho biểu thức:
B21 =
x
x x
x x
1
1 1 : 1
1
a)Rút gọn B21;
b)Tính giá trị của B21 khi x = 6 20 ;
c) Tìm xZ để B21Z
KQ:
a)
2
2
x
x
;
b)
3 5
1 5
; c)…
Bài tập 23 Cho biểu thức:
B22 =
x x
x x
x
2
1 6
5 3
2
2
a)Rút gọn B22;
b)Tính giá trị của B22 khi x =
3 2
2
c) Tìm xZ để B22Z
KQ:
a)
2
4
x
x
;
b)
3
1 3
c)…
Bài tập 24 Cho biểu thức:
x x
x x x
x x
x x
1
1 1
1 : 1
) 1
2
2 2
a)Rút gọn B23;
b)Tính giá trị của B23 khi x = 3 2 2 ;
c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1
KQ:
1 x
x
b)
2 2 4
1 2
;
c)GPTBH
2
5 3
; 2
5 3
2 1
a)
3
x x
Trang 5B24 = 2 3
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a)Rút gọn B24;
b)Tính giá trị của B24 khi x = x 5 2
Bài tập 26 Cho biểu thức:
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
a)Rút gọn B25;
b)Tính giá trị của B25 khi x = 4 2 3 ;
c)Tìm x để B25 = -3
1
4
x
x
b)
3 2 3
) 1 3 ( 4
c) GPTBH
3
13 2
; 3
13 2
2 1
x
Bài tập 27 Cho biểu thức:
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x
a)Rút gọn B26;
b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2 5;
c)Tìm x để B25 =
5
6
a)
1
x
x
b)
2 5 3
5 3 7
c) GPTBH
25
9
;
1 x
x
Bài tập 28 Cho biểu thức:
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x
x
a)Rút gọn B27;
b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1
a)
x
x
x 1; b)…
Bài tập 29 Cho biểu thức:
B28 =
1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
a)Rút gọn B28;
b)Tính giá trị của B28 khi x =1+ 2;
c)Tìm x để B28 =
2
3
KQ:
a) 2( 11)
x x
x
; b)
) 2 2 )(
2 1 (
3 2 2
;
c)GPTBH ta đợc: x=1 và x=
3
2
Bài tập 30 Cho biểu thức:
B29 =
x
x x
x x x
x x
1
1 4 1
1 1
1
2
2
a)Rút gọn B29;
b) Tìm xZ để B29Z
KQ:
a)
x
x 2003
; b) x=2003 và x = -2003 Bài tập 31 Cho biểu thức:
2
2 : 1 2
2 1
2
a a
a
a a
a
A
a)Rút gọn ; b)Tìm Max A
a a A
KQ: 1
Trang 6Bài tập 32 Cho biểu thức:
1
2 1
1 : 1
1
2
a a a a
a a
a
a
a) Rút gọn
b) Tìm a sao cho A2 > 1
c) Tính A2 với a 19 8 3
1
1 : 2
a
a a A KQ
Bài tập 33 Cho biểu thức:
y x 0 y 0 x Với
xy y
x
y y x x y
x
y y x x y x
y x
A
2 :
3
a)Rút gọn
b)Chứng minh: 0 <A3 < 1(hoặc so sánh A với3 A3 )
y xy x
xy A
KQ
3
:
Bài tập 34 Cho biểu thức:
x x
x x
x x
x x
x
A
2
3 :
4
4 2
2 2
2
a) Rút gọn
b) Tìm x để A4 > 0
c) Tìm x để A4 = 1
3
4 : 4
x
x A
KQ
Bài tập 35 Cho biểu thức:
2 1
3
5
x
x
a) Rút gọn
b) Tìm Min A5
2 1 : A5 x
KQ
Bài tập 36 Cho biểu thức:
1 3
2 3
1 : 1 9
8 1 3
1 1
3
1
6
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn
b) Tìm x để
5
6
6
A
1 3
: 6
x
x x A KQ
Bài tập 37 Cho biểu thức:
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
7
x
x x
x x
x
x x
x
x
a) Rút gọn
b) Tìm x để A7 <1
c) Tìm x Z để A7 Z
2
3 : 7
x A KQ
Bài tập 38 Cho biểu thức:
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
8
x
x x
x x
x
x x
x
x
a) Rút gọn
b) Tìm x Z để A8 Z
3
5 : 8
x A KQ
Trang 7Bài tập 39 Cho biểu thức:
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y x
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A9 với x 3 , y 4 2 3
x y A
KQ: 9
Bài tập 40 Cho biểu thức:
4
2 2
2 2
2 :
2
1 4
7
a a
a a
a a
a
a
a
a) Rút gọn
b) So sánh
10 10
1
A
a
a A KQ
6
9 : 10
A11=
2
2 :
2
3 2
4
x
x x
x x
x
x
x
a> Rút gọn A11
b> Tính A11 với x=6 - 2 5
c> Tìm giá tri của n để x1P xn đúng với mọi x để A11có nghĩa