Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó... XÐt dÊu cña biÓu thøc P.[r]
Trang 1Bài 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh
3 2 3) ( 3 + 1)( 3 − 1) 2) 2,5. 40 4) 28 : 7
8)
4
1 6
9
7 2
25
11 1 2
1 5
3 −
1
17) ( )2
1
1
1
3 −
20)
2
2
2
5 2
3 2 2
3 2 2
2 1
8
− 26) ( )2
2 2
2 2
5a víi a< 0
32) ( )2
5 20
Bài 2 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
21) 3 112 − 7 216 + 4 54 − 2 252 − 3 96 22) 32 − 50 + 98 − 72
23) 2 18 − 3 80 − 5 147 + 5 245 − 3 98 24) 5 12 + 2 75 − 5 48
2
1 6 18
Trang 2Bài 3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh
5) ( 5 + 2 2)( 5 − 2 2) 6) ( 3 + 5)( 3 − 5)
7) (5 + 2 6)( 5 − 2 6) 8) (3 2 + 2 3)( 3 2 − 2 3) 9) (20 12 − 15 27): 5 3 10) ( 75 + 243 - 48) : 3
1 2 1
3 1 1
3 + + −
Bài 4 Khö mÉu sè trong c¸c c¨n thøc sau:
1)
2
3
3 2
1 3 4 +
−
8 9
2 2
x x
x + + +
4)
120
11
168
13
48
7 7
Bài 5 Trôc c¨n thøc ë mÉu:
1
5
3
2
2
3 2
3
b
a
4
1
1
2 −
+
x x
5
2 3
1
2
1 2
−
+
8
1 3
2 3 +
9
3 2
1
1
+
5
11
3 2
3 2
−
+
12
1 2
1
−
13
6 2
5
6 2
5
−
+
14
1 3
1 3 +
−
15
3
3
3 +
16
2 1
2 2 +
−
Bài 6 Thùc hiÖn phÐp tÝnh
1)
1 3
1 3 2
1
+
−
2 1 2 1
2 1
−
+
− +
−
3)
1 3
1 1
3
1
+
−
3 2
−
+ +
3 2
3 2 +
−
5)
1 3
1 3 1 3
1 3
+
−
−
− +
6) (m+n)− 2 mn
Trang 37)
1 3
1 3 1 3
1 3
+
− +
−
+
8) 4x− 4 xy + y
Bài 7 Thùc hiÖn phÐp tÝnh
5 2 5
3 1 1
2 1 1
2 3 2
13) 15−6 6 + 33−12 6 14) 6+2 5 − 29−12 5
17) 24+16 2 − 24−16 2 18) (3− 10) 19+3 40
21) 94−42 5 − 94+42 5 22) 49−5 96 − 49+5 96
23) 17−3 32 + 17−3 32 24) 14+6 5 + 14−6 5
29)
2006 2 2005 + − 2006 2 2005 − 30) 4− 7 − 4+ 7
33) 3+ 5 − 3− 5 − 2 34) 3,5− 6+ 3,5+ 6
Trang 437) (3 2+ 6). 6−3 3 38) (4 + 15)( 10 − 6) 4 − 15
39) (3 − 5)( 10 − 2) 3 + 5 40) ( 10 + 2)(6−2 5) 3+ 5
Bài 8 Rót gän biÓu thøc:
1)
20 3
15
2)
3 2
3 2 2 3
−
−
3)
5 2
6 15
−
−
4)
15
1 2 60
1 20
5)
2 6
4 2
5
3
+
+
1 3
5
1
+
+
−
5
5
2 +
5
4 4
5 20 2
1 5
1
+
−
3
1 1 10 27 75 3 48 3
1
−
− +
11) 2 3(2 6− 3+1) 12) (5 3 + 3 5): 15
15)
35
70 2 5 7 -7
16)
12
1 3
1 4
3 + +
2
3 3
2
4
3 3
4 12 3
4
− +
19) (1 + 2 + 3)(1 + 2 − 3) 20) (4 + 15)( 10 − 6)(4 − 15)
4 2 3
−
− 23)
3 3
2 6
2 3 2
1
+
− +
Bài 9 Rót gän biÓu thøc:
1)
10 2 7
15 2 8 6 2 5
+
− + +
1 3
3 3 2 1 3
3 3
−
− +
+
+ +
6 3
12 2
6
4 1 6
−
−
−
+ + 4)
100 99
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1
+ +
+ +
+ +
+ + 5)
100 99
1 99
98
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
Trang 56)
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
+ +
+ +
+ +
+ +
−
+ +
+
+
−
+
+
+
3 2
3 3
2
2 6
8 24 3 2
3 2
4
3 2 2 2
3 3 2
Bài 10*Rót gän biÓu thøc:
5) 2 5 2 45 125 : 5
128 18
12 2 2
7)
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ +
+
8)
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
− + +
−
− +
−
−
− +
− + +
9)
2
3 15 2 16 2
11) 4+ 5 3+5 48-10 7+4 3 12) 8+2 10+2 5 + 8−2 10+2 5 −( 2 + 10)
13) 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 14) 6+2 2 3+ 2+ 12+ 18− 128
15)
1 3
2 : 2
2 10 2
6 2 2 30 10
2
−
−
−
− +
16)
4 3 2
4 8 6 3 2
+ +
+ + + +
17)
5 3 10
5 3 5
3 10
5 3
− +
−
− + +
+
18)
16 10 8 6 5 3 2
5 4 3 2
+ + + + + +
+ + +
So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
1) 5 và 2 6
2) 4 và 19
3) 4 3 và 7
4) 3 10và 4 5
5) 3 2 và 2 3
6) 2 + 6 và 5
7) 7 − 2 2 và 4
8) 9 − 2 5 và 5
9) 2 + 5 và 6 - 2
10) 3 2 − 2 và 5 - 2 3
11) 2 + 5 và 9 - 2 3
12) 3 + 2 2 và 7 - 3
13) 2 + 3và3 + 2
14) 4 − 3và6 − 5
15) 2 7 − 5 và 3 - 10
16) 3 − 10 và 2 - 5
17) 3 3 − 2 2 và 2
18) 3 2 − 2 và 6 - 2 3
19) 37 − 14 và 6 - 15
20) 2 3 và 3 5
21) 17 + 5 + 1 và 45
Trang 622) 17 + 12 2 và 2 + 1
23)
13
3 và 2 5
7
3
5
+
3
19 2
23 −
25) 2009 + 2011 và 2 2010
26) 2 + 3 và 10
27) 2003 + 2005và 2 2004
28) 5 3 và 3 5
Bài 11* Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
2 2 3 − + + 2 1 2 2 − 2 6 = 9
2)
( ) (2 )2
8
3 4
1 2
3
1 1
2
1
= +
+ +
+ +
99 100
1
2 3
1 1
2
1
= +
+ + +
+ +
4
1 : 4
1 4 2
−
−
− +
−
−
a a
a a
a
6)
b a
b a
b
b b a
b a b
a
b a
−
=
−
− +
−
−
−
2 2 2
2
7) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1
Bài 12 Cho biểu thức: B =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1
Bài 13 Cho biểu thức: E =
x
x x
x x
x
x
+
+
−
−
− +
− +
−
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
a) Rút gọn E b) Tìm giá trị của x khi E =
2 1
Bài 14 Cho biểu thức
9
11 3 3
1 3
2
2 −
−
−
−
+
− +
=
x
x x
x x
x
a/ Rỳt gọn biểu thức A b/ Tỡm x để A < 2 c/ Tỡm x nguyờn để A nguyờn
Bài 15 Cho biểu thức : A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Tính giá trị của biểu
thức A khi x =
4 1
c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để A = A
Trang 7Bài 1 Cho biểu thức 1 1 1
:
a M
+
a/ Rỳt gọn biểu thức M b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Xác định a để biểu thức A
>
2
1
2 2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
1) Rút gọn A 2) Với x ∈ Z để A ∈ Z ?
4 a
−
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị của a để N = -
2004
−
−
−
−
+
− +
+ +
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
−
<
của P
a a
a Rút gọn A b.Tính A với a = (4 + 15 ) ( 10 − 6 ) ( 4 − 15)
x≠4
a Rút gọn A b.Tìm x để A < 1 c.Tìm x∈Zđể A∈Z
2 d
3
≤
Trang 8Bài 10 Cho A = 5 1 : 25 3 5
a Rút gọn A b Tìm x∈Z để A∈Z
a Rút gọn A b Tìm a để A < 1 c Tìm a∈Z để A∈Z
x≠4
A
Bài 13 Cho A =
2
x x
với x > 0 , x≠4
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 −
9
x
a Rút gọn A b Tìm x để A < - 1
2
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 − c CMR : A ≤ 1
x
+
a Rút gọn A b.So sánh A với 1
9 1
x
1 0, 9
x≥ x≠
5 d.Tìm x để A < 1
1
x x
x
−
Trang 9a Rút gọn b Tìm x để A = 1
2
A∈Z
, x≠4
a Rút gọn A b Tìm x∈Z để A∈Z c Tìm x để A < 0
x x
x x
x x
x x
x P
−
−
−
− +
−
−
−
+
=
2
3 :
4
4 2
2 2
2
a) Rút gọn P b.Tìm x để P > 0 c.Tìm x để P = 1
2
1 2 1 2
2 1
+
−
+
−
−
x x
x x
x
a) Rút gọn M b) Chứng minh với 0 < x < 1 thì M > 0 c) Tính số trị của M khi x = 0,16
−
+
− +
−
−
1 1
2
1
a a a
a a a a
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P = - 4
−
+ +
−
−
−
+
a a a a
a a
4 1
1 1
1
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C biết a =
6 2
9
c) Tìm giá trị của a để C >C
Bài 26 Cho A =
2
.
−
a Rút gọn A b CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
+
+
−
−
−
+
−
−
−
+
1
1 1 1
2 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
Trang 10Bài 28 Cho biểu thức: Q =
2
2 : 1 1
−
+
+
+
−
−
−
a
a a a
a a a a
a a
−
+
−
+
− +
− +
−
2
2 2
4
4 2
2 2
2 3
2
a
a a
a a
a a
a a
a) Rút gọn N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị d-ơng, âm
−
− + +
+
−
− +
−
−
−
−
=
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
− 2 1
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1
+
−
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = - 2
−
− + +
+
−
− +
−
−
−
−
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x
5 6
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của x để P < 1
+
+
−
−
− +
− +
−
−
−
−
=
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1 c.Tìm x∈ Z để P ∈ Z
+ +
− +
−
+
a a b
a
a a
b
a b a
a
2 :
Trang 11a) Rút gọn A b) Biết rằng khi
4
1
=
b
a
thì A = 1, hãy tìm các giá trị a, b
a
a a
a a a
a a
+
−
−
−
−
+ +
+
1
1 : 1 1
1 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B biết a =
x
x x
x x
1
1 1 : 1
1
−
−
−
− +
−
x∈Z để E∈Z
x x
x x
x
−
+
− +
− +
+
2
1 6
5 3
2
2
a) Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x =
3 2
2
x∈Z để A∈Z
1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
+
+
+
−
−
+
+
để C =
2 3
2
) 1 (
2 : 1 2
2 1
2
a a
a
a a
a E
−
+ +
+
−
−
−
=
a) Rút gọn E b) Tìm Max E
2 1
3
−
−
−
=
x
x
a) Rút gọn D b.Tìm GTNN của D
+
−
−
−
+ +
−
−
−
=
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1
3
1
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn M b.Tìm x để
5
6
=
M
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Tìm các giá trị của x để P =
2
1 c.Chứng
minh P
3
2
≤
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
Trang 12a)Rút gọn P b Tìm x để P <
2
1 c.Tìm giá trị nhỏ nhất
của P
−
− +
−
−
−
+
−
+
−
+
−
=
4
2 2
2 2
2 :
2
1 4
7
a
a a
a a
a a
a
a a
M v
M ới 1
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
−
4
2
a.Tìm điều kiện để P có nghĩa b.Rút gọn P c.Tính giá trị
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P >
6 1
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Chứng minh rằng P > 0 ∀x ≠ 1
+ +
+
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b Tính Pkhi x = 5 + 2 3
x x
x
x
1 : 2 4
2 4
2 3
2
1 : 1
−
−
−
−
+ +
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
1 2
1
2 1
1 2
1
−
−
−
+
−
−
−
− + +
a
a a a
a
a a a a a
a a
6 1
6
c.Chứng minh rằng P >
3 2
Trang 13Bài 56 Cho biÓu thøc : P =
+ +
−
−
−
−
+
+
b a b
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
1
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
−
−
−
+
−
− + +
cã gi¸ trÞ nguyªn
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
+ +
+
+ + +
+
trÞ nhá nhÊt
x
x y xy x
x
x y
xy
x
−
−
−
− +
−
1 2 2
2 2
3
= 625 vµ P < 0,2
Bài 60 Rót gän các biÓu thøc:
+
−
−
a a
a a
1
1
−
−
a
a
1
1
−
+ +
− +
+
y x
y x xy
y x
y y x x
E =
− +
+
−
+
ab
b a a ab
b ab
a b a
ab
b
G =
+
+
−
− + +
− +
ab a
b ab
a
b ab
b a ab
a
b a
2 1
H =
y y x x
y x y
x
y y x x y x
y x
+
−
−
−
−
−
) (
1 2 1
2
1 2 1
2
−
−
− +
− +
−
− +
− +
x x
x x
x
x x x
x
−
−
+ +
+
− +
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y
a) Rót gän biÓu thøc A b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A
Trang 14Bài 62 Cho biểu thức: P =
+
− +
−
+
− + +
+
−
−
−
1
1 1
1 1
1 1 1
a
a a
a a a
a
a a a a
a a
a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 7
−
+
−
+ +
− +
b a b
a a b a
1 1
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
=
x x
x x x
x x
x
P
2
2 2
2 2
1
3 1
1
a/ Tỡm điều kiện để P cú nghĩa b/ Rỳt gọn biểu thức P
c/ Tớnh giỏ trị của P với x = 3 − 2 2
− +
+
+ +
−
−
+
x
x x
x
x x
x B
1
1 1 1
1
3 với x≥ 0 và x≠ 1 a/ Rỳt gọn B b/ Tỡm x để B = 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y x
A
+
+ + +
+ + +
+
=
a/ Rỳt gọn A
b/ Biết xy = 16 Tỡm cỏc giỏ trị của x, y để A cú giỏ trị nhỏ nhất, tỡm giỏ trị đú
x 1
−
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Bài 68 Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x( 1)
:
x 1
−
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 0 c) Tìm x nguyên để A
có giá trị nguyên
2
a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
x P
Trang 15a Rút gọn P b Tính giá trị của P khi x= 7 − 4 3
c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
a Rút gọn A b Tìm GTLN của A
x −x x + x x
a Rút gọn A b CMR : 0 ≤ ≤A 1
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
với x≥0 , y≥0,
x≠ y
a Rút gọn A CMR : A ≥0
x
x≠1
a Rút gọn A b Tìm x để A = 6
1
x
a Rút gọn A b Tìm x∈Z để A∈Z
1
x
x
a Rút gọn A b Tìm x∈Z để A∈Z c Tìm x để A đạt
GTNN
2
a Rút gọn A b CMR nếu x≥0 , x≠1 thì A > 0
y x
xy y
x x
y
y x
y x
y x
+
+
−
−
− +
+
) (
:
a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
= 0,2
Trang 16Bài 79 Cho biểu thức:B = x+ 4 x− 4 + x− 4 x− 4
a) Rút gọn B; b) Tìm x để B = 4
1-
−
−
−
+
− + +
−
+
−
1 2
) 1 )(
( 1
2 1
1 2
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3 c) Tìm giá trị của x khi A = 7
1 1
1 1
−
− +
+
−
+
−
x x x x
x x
a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4 c) Tìm
x∈Z+ để B∈Z+
3 2 2
3
3 2 2
3
b ab b a a
b ab b a a
−
− +
+
−
−
a) Rút gọn P b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho P =
2 1
− +
+
+
−
− +
−
x x
x x
x
x x
x x
1
1 1
1 : 1
) 1
2
2 2
Tìm giá trị của x để 3.D = 1
3 2 2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
−
−
+
−
−
−
−
− +
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
Tìm x để P = -3
−
+
− + +
+ +
−
+
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn B b)Chứng minh B > 3 với mọi x > 0; x khác
1
Bài 88 Cho biểu thức:H=1+ a+a1: a1−1− a a +2 a a−a−1
Trang 17a) Rút gọn H b.Tìm a sao cho H > 1 c.Tính H với a= 19 − 8 3
≠
>
>
+ +
+
−
−
−
−
−
=
y x
0 y
0 x Với
xy y
x
y y x x y
x
y y x x y x
y x Q
2 :
a) Rút gọn Q b) hứng minh: 0 < Q < 1
−
−
+ +
+
− +
=
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y x
a) Rút gọn B b.Tính giá trị của B với x= 3 , y= 4 + 2 3
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị của a để P < 1 c.Tìm giá trị của P nếu a = 19 − 8 3
− +
+
+
−
− +
−
a a
a a
a
a a
a a
1
1 1
1 : 1
) 1
a) Rút gọn P b.Xét dấu của biểu thức M =
a.(P-2
1 )
−
+
− +
+ +
−
−
+ + +
+
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn P b.Tính giá trị của P khi x .(3 2 2)
2
1 +
=
+
+
−
−
−
−
1 1
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn P b.Tìm x để P≤0
− +
+
+ +
−
+
a a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
1
1 1
1 1
2 :
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x
a.Rút gọn P
b So sánh P với 3
− +
+
+
−
−
a a
a a a
a
a a
1
1 1
1
Bài 98 Rút gọn P b.Tìm a để P < 7 − 4 3
1
2
+
+
− +
−
+
a
a a a
a
a a
Trang 18a) Rút gọn P b.Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c.Tìm a để P = 2 d Tìm giá trị nhỏ nhất của P
+
−
+
− +
+
−
−
+ +
+
+
1 1 1
1 :
1 1 1
1
ab
a ab ab
a ab
a ab ab
a
3
1
1
3
+
−
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b = 4
+
− +
−
+
+ +
+
−
−
−
1
1 1
1 1
1 1
a
a a
a a
a a
a
a a a a
a a
a) Rút gọn P b.Với giá trị nào của a thì P = 7 c.Với giá trị nào của a thì P > 6