[r]
Trang 1Chuyên đề rút gon biểu thức
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
A1= [1 −a√a
1 −√a +√a] + [1 −√a
1− a ] KQ: 1+ √a A2= [1+a+√a
√a+1] + [1 − a −√a
√a+1] KQ: 1- a A3= [x√x + y√y
√x+√y −√xy]+[√x+√y
√a+√b −√ab]:[a − b]+ 2√b
√a−√b
KQ: 1
A5= [√a+ b −√ab
√a+√b]:[ a
√ab+
b
√ab− a −
a+b
√ab] KQ: √b −√a
A6= √a+√b− 1
√a −√b
2√ab [ √b
a −√ab+
√b a+√ab] KQ: 1
√a
A7=
√x −√y¿2
¿
¿
[ x − y
√x −√y −
x√x − y√y
x − y ] ¿
KQ: √xy
x −√xy + y
A8= [ √x+2√x − 1+√x −2√x −1
√x+√2 x − 1+√x −√2 x −1].√2 x −1
KQ: x>2, A= √2 x −2
1<x<2, A= √2
Bài tập 2 Cho biểu thức:
B1= [√x + y −√xy
√x +√y]:[ x
√xy + y+
y
√xy − x −
x + y
√xy] a)Rút gọn biểu thức B1
b)Tính giá trị của biểu thức B1 biết x=3,
y= 4 + 2 ❑
√3
KQ:
a) √y −√x ; b) 1
Bài tập 3 Cho biểu thức:
B2= 2√x − 9
x −5√x+6 −
√x +3
√x −2 −
2√x+1
3 −√x
a)Rút gọn B2
b)Tìm x để B2<1
KQ:
a) √x+1
√x − 3 ;
b) 0 < x < 9
Bài tập 4 Cho biểu thức:
B3= a√a− 1
a −√a −
a√a+1 a+√a +[1 − 1
√a] [√a+1
√a −1+
√a− 1
√a+1] a)Rút gọn B3
b)Tìm a để B2=7
KQ:
a) 2 a+2√a+2
b) GPTBH ta đợc a=4; 1
4 .
Trang 2Bài tập 5 Cho biểu thức:
B4= [ 1
√a+√a+b −
1
√a+√a+b]:[1− √a+b
√a − b] a)Rút gọn B4
b)Tính giá trị của B4 khi a= 5 + 4 √2 ,
b = 2 + 6 √2
Bài tập 6 Cho biểu thức:
B5= 15√x −11
x +2√x −3+
3√x −2
1−√x −
2√x +3
3+√x
a)Rút gọn B5
b)Tìm giá trị của x khi B5 = 1
2 .
KQ:
a) 2 −5√x
b) x = 1
121 .
Bài tập 7 Cho biểu thức:
B6= [1 − √x
1+√x]:[√x+3
√x −2+
3 −√x+
√x +2
x −5√x +6] a)Rút gọn B6
b)Tìm x để B6 < 0
KQ:
a) √x − 2
1+√x ;
b)
Bài tập 8 Cho biểu thức:
B7= [√x − 2
x+2
x −2√x+1].x
2
− 2 x +1
2
a)Rút gọn B7
b)Chứng minh với 0 < x < 1 thì B7 > 0
c)Tính số trị của B7 khi x= 0,16
KQ:
a) -3x - 3;
b) c)
Bài tập 9 Cho biểu thức:
B8=
√x −√y¿2+√xy
¿
¿
[ x − y
√x+√y+
√x3−√y3
y − x ]: ¿
a)Xác định x,y để B8 tồn tại;
b)Rút gọn B8;
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của B8;
d)So sánh B8 và √B 8 ;
e)Tính số trị của B8 khi x = 1,8; y = 0,2
KQ:
b) √xy
x −√xy + y ;
c) B8 = 0;
d) B8 < √B 8 ; e)
Bài tập 10 Cho biểu thức:
B9= √x+4√x − 4+√x −4√x −4
a)Rút gọn B9;
b)Tìm x để N=4
Bài tập 11 Cho biểu thức:
B10=
=1- [2 x −1+√x
1− x +
2 x√x+x −√x
1+x√x ].[(x −√x)(1 −√x)
2√x −1 ] a)Tìm x để B10 có nghĩa;
KQ:
a) ;
1 −√x +x .
Trang 3b) Rút gọn B10.
Bài tập 12 Cho biểu thức:
B11= [√a
2 −
1
2√a][a −√a
a+√a
√a− 1] a)Rút gọn B11;
b) Tìm giá trị của a để B10 = -4
KQ:
a) -2 √a ; b) a = 4
Bài tập 13 Cho biểu thức:
B ❑12 = [√a+1
√a −1 −
√a − 1
√a+1+4√a] [√a − 1
√a] a)Rút gọn B ❑12 ;
b) Tìm giá trị của B ❑12 biết a = √9
2+√6 ;
c)Tìm giá trị của a để √B12>B12.
KQ:
a) 4a ; b) 12 2+√6 ;
c) 0 < a < 1
4 .
Bài tập 14 Cho biểu thức:
B ❑13 = [x − 1 x +1 −
x − 1
x +1]:[x22−1 −
x
x −1+
1
x +1] a)Rút gọn B ❑13 ;
b) Tìm giá trị của B ❑13 biết x = √3+√8 ;
c)Tìm giá trị của x khi B ❑13 = √5
KQ:
a) 4 x
1 − x2 ; b) -2;
c) GPTBH ta đợc x ❑1 = 1
-√5 Bài tập 15 Cho biểu thức:
B14= [a√a −1
a −√a −
a√a+1 a+√a ]: a+2
a −2
a)Rút gọn B14;
b)Với giá trị nguyên nào của a thì B14 Z
KQ:
a) 2 a − 4
b) ;
Bài tập 16 Cho biểu thức:
B15= [1+ √x
x+1]:[ 1
√x −1 −
2√x
x√x+√x − x −1] a)Rút gọn B15;
b) Tìm giá trị của x sao cho B15 >3;
c)Tìm giá trị của x khi B15 = 7
KQ:
a) x +√x+1
b) ( √x −1¿2+3>0∀ x ; c) Không tồn tại x TMBT
Bài tập 17 Cho biểu thức:
B16= 1
√x − 1−√x+
1
√x −1+√x+
√x3− x
√x − 1
a)Rút gọn B16;
b) Tìm giá trị của x sao cho B16 =4;
c)Tìm x Z +❑¿
¿ để B16 Z +❑¿
¿
KQ:
a) -2 √x −1 ; b); Không tồn tại x TMBT;
c) …
Bài tập 18 Cho biểu thức:
B17= 2 a − a2
a+2
a −2+
4 a2
4 − a2]
a)Rút gọn B17;
KQ:
a) 4 a2
Trang 4b) Tìm giá trị của a sao cho B17 =1;
c)Khi nào B17 có giá trị dơng, âm b)Giải PTBH đợc a= 3
4 , a=-1;
Bài tập 19 Cho biểu thức: B18=
[ √a
√a+√b+
a
b −a]:[ a
√a+√b −
a√a a+b+2√ab] a)Rút gọn B18;
b) Biết rằng khi a
1
4 thì B18 =1, hãy tìm các
giá trị a, b
KQ:
a) −√a −√b
√a (√a −√b) ;
b)a=4, b=36
Bài tập 20 Cho biểu thức:
B19 = [√a+a
√a+1+1].[1 − a −√a
√a −1]:1 −√a
1+√a
a)Rút gọn B19;
b) Tính giá trị của biểu thức B19
biết a = 27 + 10 √2
KQ:
a) √a+1¿2
b) 38 + 12 √2
Bài tập 21 Cho biểu thức:
B20 = a3− a2b −ab2+b3
a3+a2b −ab2− b3
a)Rút gọn B20;
b) Tìm tỉ số giữa a và b để sao cho B20 = 1
2 .
KQ:
a) a− b
b) a
Bài tập 22 Cho biểu thức:
B21 = [x −3+ 1
x − 1]:[x −1 − 1
x −1]:x +2
x
a)Rút gọn B21;
b)Tính giá trị của B21 khi x = √6+√20 ;
c) Tìm x Z để B21 Z
KQ:
a) x −2
b) √5 −1
c)…
Bài tập 23 Cho biểu thức:
B22 = x +2
x +3 −
5
x2+x − 6+
1
2 − x
a)Rút gọn B22;
b)Tính giá trị của B22 khi x = √2+2√3
c) Tìm x Z để B22 Z
KQ:
x − 2 ;
b) 2√3 −1
c)…
Bài tập 24 Cho biểu thức:
B23 =
1− x2
¿2
¿
x¿
¿
a)Rút gọn B23;
b)Tính giá trị của B23 khi x = √3+2√2 ;
c) Tìm giá trị của x để 3.B23=1
KQ:
a) x
1+x2 ;
b) √2+1 4+2√2 ;
c)GPTBH x1= 3+√5
2 ; x2 =3 −√5
2 .
Bài tập 25 Cho biểu thức:
B24 = [2+x
2 − x −
4 x2
x2− 4 −
2− x 2+x ]: x
2
−3 x
2 x2− x3
a)Rút gọn B24;
KQ:
a) 4 x2
x −3
Trang 5b)Tính giá trị của B24 khi x = |x − 5 | = 2
Bài tập 26 Cho biểu thức:
B25 = [x − 1 x +1 −
x − 1
x +1]:[x+11 −
x
1− x+
2
x2−1] a)Rút gọn B25;
b)Tính giá trị của B25 khi x = √4+2√3 ;
c)Tìm x để B25 = -3
a) 4 x
1 − x2 ;
b) 4(√3+1)
− 3 −2√3
c) GPTBH x1= 2+√13
3 ;x2 =2 −√13
3
Bài tập 27 Cho biểu thức:
B26 = [ √x −1
3√x −1 −
1
3√x +1+
8√x
9 x − 1]:[1 −3√x −2
3√x+1] a)Rút gọn B26;
b)Tính giá trị của B26 khi x =6+2 √5 ;
c)Tìm x để B25 = 6
5 .
a) x +√x
3√x − 1 ;
b) 7 +3√5
3√5+2
c) GPTBH x1=4 ; x2= 9
25
Bài tập 28 Cho biểu thức:
B27 = 1: [ x +2
x√x − 1+
x+√x +1 −
√x +1
x −1 ] a)Rút gọn B27;
b)Chứng minh B27 >3 với mọi x>0; x khác 1
a) x +√x+1
b)…
Bài tập 29 Cho biểu thức:
B28 = [1 − x1 +
1
1+x]:[1− x1 −
1
1+ x]+ 1
x+1
a)Rút gọn B28;
b)Tính giá trị của B28 khi x =1+ √2 ;
c)Tìm x để B28 = 3
2 .
KQ:
a) 2 x +1
x (x +1) ; b)
2√2+3 (1+√2)(√2+2) ;
c)GPTBH ta đợc: x=1 và x= −2
3
Bài tập 30 Cho biểu thức:
B29 = [x +1
x − 1 −
x − 1
x +1+
x2− 4 x − 1
x2−1 ].x +2003
x
a)Rút gọn B29;
b) Tìm x Z để B29 Z
KQ:
b) x=2003 và x = -2003
Bài tập 31 Cho biểu thức:
1 − a¿2
¿
A1=(√a −1 a− 2 − √
a+2 a+2√a+1):2
¿
a)Rút gọn ; b)Tìm Max A
KQ : A1 =√a −a
Bài tập 32 Cho biểu thức:
KQ : A2=a+√a+1
√a −1
Trang 6A2=(1+ √a
a+1):(√a −11 −
2√a
a√a+√a −a −1) a) Rút gọn
b) Tìm a sao cho A2 > 1
c) Tính A2 với a=19− 8√3
Bài tập 33 Cho biểu thức:
A3=(√x − y x −√y −
x√x − y√y
x − y ): x√x+ y√y
x+ y +2√xy Với
x>0
y >0
x ≠ y
¿ { {
a)Rút gọn
b)Chứng minh: 0 <A3 < 1(hoặc so sánh A3với√A3
)
KQ : A3= √xy
x −√xy+ y
Bài tập 34 Cho biểu thức:
A4=(2+√x
2 −√x −
2−√x
2+√x −
4 x
x − 4): √x −3
2√x − x
a) Rút gọn
b) Tìm x để A4 > 0
c) Tìm x để A4 = 1
KQ : A4= 4 x
√x −3
Bài tập 35 Cho biểu thức:
√x −1 −√2
a) Rút gọn
b) Tìm Min A5
KQ : A5=√x −1+√2
Bài tập 36 Cho biểu thức:
A6=(3√√x −1 x −1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x − 2
3√x +1) a) Rút gọn
b) Tìm x để A6= 6
5
KQ : A6=− x+√x
3√x −1
Bài tập 37 Cho biểu thức:
A7=(x −3√x
x − 9 −1):(x+ 9− x√x −6+
√x −3
√x −2 −
√x +2
√x +3) a) Rút gọn
b) Tìm x để A7 <1
c) Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z
KQ : A7= 3
√x −2
Bài tập 38 Cho biểu thức:
A8=(x −5√x
x −25 −1):(25 − x x+2√x − 15 −
√x+5+
√x −5
√x −3)
KQ : A8= 5
√x +3
Trang 7a) Rút gọn
b) Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z
Bài tập 39 Cho biểu thức:
A9=(√x+ y −√xy
√x+√y):(√xy+ y x +
y
√xy − x −
x + y
√xy) a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A9 với x=3 , y=4+2√3
KQ : A9=√y −√x
Bài tập 40 Cho biểu thức:
A10=(a − a − 4√a+7+
1
√a− 2):(√√a −2 a+2 −
√a − 2
2√a
a − 4) a) Rút gọn
b) So sánh A10Với 1
A10
KQ : A10=a+9
6√a
A11= (√x√(x − 4√x −2)+
3
√x −2):(√x+2
√x
√x −2) a> Rút gọn A11
b> Tính A11 với x=6 - 2 √5
c> Tìm giá tri của n để (√x+1)P<√x+n đúng với mọi x để A11có nghĩa