NHI THUC NIU TON

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n +1.. C Lời giải chi tiết Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh nhầm vì số hạng cuối không chứa a và số hạng đầu không

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11

Nội dung kiến

thức

Chương II: Tổ hợp và xác

Đơn vị kiến

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1.(NB) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khai triển nhị thức ( a + b)n theo công thức:

1 1

+

Vế phải của công thức trên có:

A Các số có số mũ của a giảm dần từ n đến 1 và số mũ của

b tăng dần từ 1 đến n

B n hạng tử

C Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.

D Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n +1.

C Lời giải chi tiết

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Học sinh nhầm vì số hạng cuối không chứa a và số hạng đầu không chứa b

+ Phương án B: Học sinh nhầm rằng khai triển có mũ là n thì só hạng tử của vế phải cũng là n + Phương án D: Học sinh nhầm với số các số hạng trong vế phải của công thức (*)

Câu 2:(NB) Gọi T k+1 là số hạng thứ k+1 của công thức nhị

thức Niu-tơn T k+1 được xác định như sau:

A 1 k n k k

T+ =C a b−

B 1 n n k k

C 1 k n n k

T+ =C a b −

D 1 k n k k

T+ =C a b+

A Lời giải chi tiết

+ Phương án B Học sinh nhầm kí hiệu

Trang 2

+ Phương án C: Học sinh nhớ nhầm công thức.

+ Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức

Câu 3 (NB)

Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển (x+2)15 (theo thứ tự mũ

của x giảm dần)

A C1510 10 52 x B C15929 6x

C 26C x159 9. D 25C x1510 10.

B Lời giải chi tiết

Theo công thức tìm số hạng thứ k +1 ta có:

T10 =C x159 .26 9

+ Phương án A: Học sinh sẽ nhầm số hạng thứ 10 thì k = 10

+ Phương án C: Học sinh tìm số hạng thứ 10 của khai triển (2 + x)15 với k = 9 khi đó mũ của x sẽ tăng dần

+ Phương án D: Học sinh sẽ nhầm số hạng thứ 10 của khai triển (2 + x)15 với k = 10 lúc đó mũ của x sẽ tăng dần

Câu 4( NB): Mệnh đề nào sau đây đúng.

A.

2x+3 =C (2 )x +3 (2 )C x +3 C (2 )x +3 C (2 ) x

2x+3 =C x2 +3 2C x +3 C x2 +3 C x2

2x+3 =3 (2 )C x +3 C (2 )x +3 C (2 ) x

2x+3 =3 2C x +3 C x2 +3 C x2

Sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn

ta có

2 2 2 3 3 3

2 3 (2 ) 3 (2 )

3 (2 ) 3 (2 )

+

+ Phương án B: Học sinh thường thiếu dấu ngoặc đối với 2x

+ Phương án C: Học sinh nhớ nhầm khai triển nay có n =3 nên sẽ có 3 số hạng

+ Phương án D.: Học sinh nhớ nhầm khai triển nay có n =3 nên sẽ có 3 số hạng và viết thiếu dấu ngoặc đối với 2x

Câu 5:(TH) Trong khai triển nhị thức ( ) (6 )

2 + ,

tất cả17 số hạng Vậy n bằng:

A 17 B 11 C 10 D 16

Trong khai triển ( ) (6 )

2 + ,

tất cả n+7 số hạng

Do đó n+ =7 17⇔ =n 10

Trang 3

+ Phương án A: Học sinh sẽ hiểu nhầm rằng giả thiết cho khai triển này có 17 số hạng nên n = 17 + Phương án B: Học sinh sẽ sai khi cho rằng:

Trong khai triển ( ) (6 )

2 + ,

a n có tất cả n+6 số hạng

Do đó n+ =6 17⇔ =n 11

+ Phương án D: Học sinh sẽ sai lầm khi suy luận do số hạng tử trong vế phải của công thức nhị thức Niu-tơn là n + 1 Do đó nếu trong khai triển có 17 số hạng thì n = 16

Câu 6 (TH): Hệ số đứng trước 7 5

x y trong khai triển

3

x− y là:

A 192456 B -192456 C.2376 D - 2376

B Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

12

1 12k k.( 3 ) k k

T+ =C x − − y

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k =5

Vậy hệ số đứng trước x y trong khai triển7 5

3

x− y là: ( 3) C− 5 125 = -192456

+ Phương án A: Học sinh nhầm khi viết 1 12k 12 k.(3 ) k

k

T+ =C x − y Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là

192456

+ Phương án C: Học sinh nhầm khi viết 1 12k 12 k.3 k

k

+ = Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là 5

12.3 2376

+ Phương án D: Học sinh nhầm khi viết 1 12k 12 k 3 k

k

T+ =C x − − y Dẫn đến hệ số cần xác định sẽ là 5

12 3 2376

Câu 7: (TH) Xác định hệ số của x trong khai triển8

(3x +1) .

A 17010 B 630 C 295245 D 135

1 10k(3 ) k

k

T+ =C x −

Do đó số hạng chứa x ứng với 8 k =6 nên hệ số của x là: 8 C106.34 =17010

+ Phương án B: Học sinh sẽ nhầm do viết

10

2(10 ) 10

0

k

f x C x −

=

=∑ nên hệ số của x8 là C106.3 = 630 + Phương án C : Học sinh sẽ tìm k bằng cách cho 10 – k = 8 => k = 2 Nên hệ số của x8 là C102.38 = 295245

+ Phương án D: Học sinh tìm k như phương án C và hệ số cần tìm là C102.3= 135

Lời giải chi tiết

Trang 4

số hạng thứ 3 trong khai triển 1

3

n

x

  bằng 5.

A n = 10 B n = 10, n = -9.

C n = 45, n = 46 D Không có giá trị n.

Ta có số hạng thứ 3 của khai triển là:

2

2 2 3

1

3

n n

T =C x − − 

2 2 9

n n

C

x − Theo đề bài ta có:

2

9

n

C

!

45 2!( 2)!

n n

−

90 0

9

n

=



Vì n là số nguyên dương nên n = 10

+ Phương án B: Học sinh không chú ý đến giả thiết n là số nguyên dương

+ Phương án C: Học sinh sẽ sai lầm khi biến đổi: 2 !

( 2)!

n

⇔ =n 45∪ =n 46

+ Phương án D: Học sinh sẽ sai lầm khi biến đổi: 2 !

( 2)!

n

Vì n là số nguyên dương nên chọn D

Câu 9: (VDT) Tính A n2 biết rằng số hạng thứ 6 của

khai triển 1 n

x

  không phụ thuộc vào x.

A 132

B 45

C 90

D 66

Ta có số hạng thứ 6 của khai triển là:

( ) 5 5

6

1 n n

x

 

Vì T6 không phụ thuộc vào x nên

Vậy A102 =90

+ Phương án A: Học sinh sai khi thực hiện lời giải:

( ) 6 6

6

1 n n

x

 

Vì T6 không phụ thuộc vào x nên n−12 0= ⇔ =n 12

Vậy A122 =132

+ Phương án B: Học sinh sẽ nhầm khi thực hiện thao tác bấm máy tính tính A102 bởi C102

+ Phương án D: Học sinh sẽ nhầm khi thực hiện lời giải như phương án A và thao tác bấm máy tính

Trang 5

tính A242 bởi C242

:

Câu 10: (VDC) Cho khai triển biểu thức

( ) (2018 )2018

1+x 1+ y Tính tổng S của

tất cả các hệ số của các số hạng trong

khai triển có số mũ của x và y bằng nhau

A S C= 40362018

B S C= 40362018−1

C.S =24036

D.S =24036 −1

Ta có ( )2018 0 1 2017 2017 2018 2018

2018 2018 2018 2018

1+x =C +C x+ + C x +C x ; ( )2018 0 1 2017 2017 2018 2018

2018 2018 2018 2018

1+y =C +C y+ + C y +C y Suy ra ( 0 ) (2 1 )2 ( 2017) (2 2018)2

2018 2018 2018 2018

Áp dụng tính chất

( ) ( )0 2 1 2 ( )2 ( )

2 n n *

Ta được S C= 40362018, chọn A.

Nhận xét: Ta có thể chứng minh (*) như sau:

Ta luôn có ( ) ( ) ( )2

1+x n x+1 n = +1 x n(**) nên hệ số của

n

x khi khai triển VT và VP của (**) phải bằng nhau

Lại có (1 )n 0 1 n 1 n n n

( 1)n 0 n 1 n1 n1 n

x+ =C x +C x − + +C x C− + Suy ra hệ số của x ntrong khai triển của (1+x) (n x+1)nlà

( ) ( )0 2 1 2 ( )2

n

Mặt khác hệ số của x ntrong khai triển của ( )2

1+x n là C2n n

Do đó ta có được (*)

+ Phương án B: Học sinh sai lầm khi bỏ đi số hạng tự do (khi đó số mũ của x và y cùng bằng 0)

+ Phương án C: Học sinh nhầm lẫn ( ) ( )0 2 1 2 ( ) (2 0 1 ) ( )2 2 2

n n 2n 2 n

+ Phương án D: Học sinh sai lầm như ở B và C

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	332 KB