NHOM 1 HAM SO BAC HAI

Hoàng Viết Trương Toán THPT Buôn Đôn Trần Thị Thu Thủy Toán THPT Buôn Ma Thuột Nguyễn Thị Thùy Trang Toán THPT Buôn Ma Thuột Trần Đức Nhật Quang Toán THPT Ea H’Leo PHẦN I: TIẾP CẬN Ở lớp

BÀI HỌC: HÀM SỐ BẬC HAI Bài 3, chương II, Đại số 10 Chương trình cơ bản.

Nhóm soạn: 01.

Đợt tập huấn: 11, 13/09/2017

Chương trình tập huấn: “Phương pháp, kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học”.

Hoàng Viết Trương Toán THPT Buôn Đôn

Trần Thị Thu Thủy Toán THPT Buôn Ma Thuột

Nguyễn Thị Thùy Trang Toán THPT Buôn Ma Thuột

Trần Đức Nhật Quang Toán THPT Ea H’Leo

PHẦN I: TIẾP CẬN

Ở lớp 9 các em đã học cách vẽ đồ thị hàm số có dạng y ax= 2

Ta có thể thực hiện vẽ đồ thị các hàm số sau

a./ Hàm số y= 2x2

Xác định các điểm đặc biệt:x= ⇒ = 0 y 0;x= ⇒ = 1 y 2;x= − ⇒ = 1 y 2

b./ Hàm số y= −x2

Xác định các điểm đặc biệt:x= ⇒ = 0 y 0;x= ⇒ = − 1 y 1;x= − ⇒ = − 1 y 1

Các đồ thị trên có hình dạng là các đường Parabol

Bây giờ ta quan sát một số hình ảnh sau

1 Cổng hình vòm ở Si Loius, Mo, Mỹ, nằm trong Đài tưởng niện mở Quốc gia Jefferson

2 Cổng Parabol: Đại học Bách Khoa Hà Nội

3 Cầu vượt 3 tầng nằm tại phía Tây Bắc Đà Nẵng

4 Nhà ga đường sắt Lyon - Satolas nằm ở phía Bắc, cách thành phố Lyon 30km, là tuyến đường sắt nối mạng toàn châu Âu và sân bay Lyon

Tất cả các công trình trên đều có hình dạng một Parabol

Trong tự nhiên, các hình gần giống các parabol và các vật có hình parabol xuất hiện ở nhiều nơi

Ví dụ: Hình ảnh một quả bóng nảy trên mặt đất được chụp lại bởi một đèn flash với tốc độ 25 hình mỗi giây

Quỹ đạo mà quả bóng rổ vạch ra khi một vận động viên thực hiện ném có thể không chính xác là một parabol, nhưng có dạng giống một parabol

Tuy nhiên, các hình ảnh có dạng parabol cho thấy

ở trên không chỉ có hàm biểu diễn dạng y ax = 2 mà còn có dạng tổng quát khác Những hàm dạng

này được gọi là hàm số bậc hai

Trong thực tế, có nhiều bài toán cần dựa vào kiến thức của hàm số bậc hai để giải quyết Ví dụ như bài toán sau:

Chiều cau H mét của tên lửa sau t giây khi nó được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức

( ) 80 5 , 2 0

H t = t− t t≥

a) Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?

b) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?

c) Sau bao lâu tên lửa rơi xuống đất

Để trả lời rõ ràng cho các câu hỏi này ta tìm hiểu về dạng phương trình và các tính chất của hàm

số bậc hai

PHẦN II: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Giới thiệu hàm số bậc hai

Đồ

thị

hàm số bậc hai: Dạng đường parabol như đã biết ở lớp 9

2 Đồ thị hàm số bậc hai

HĐ1.1 Cho các hàm số sau:

2

y= x − +x

2 5

y= − +x

2

y= x + x

2

3

y= x

-Tìm tập xác định của các hàm số trên

-Viết công thức tổng quát của các hàm số

trên

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Các hàm số trên được gọi là hàm số bậc hai.

Định nghĩa : Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức

y ax= + +bx c a≠

Tập xác định của hàm số này là D = R.

HĐ3.1.Cho hàm số y= (m− 1)x2 + 2mx m+ + 3

Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số là hàm

số bậc hai

A

1 0 3

m

m

m

≠



 ≠



 ≠ −



3

m m

≠



 ≠ −

 C.m≠1 D.∀ ∈m ¡

3 Chiề u

biến thiên của hàm

hai :

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9

x y

O

a > 0

a < 0 I I

• Nếu a > 0 thì hàm số

+ Nghịch biến trên ; b

2a

−

−∞ 

Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

HĐ1.1 Cho hai đồ thị sau:

(a>0) (a<0)

Hình 1 Hình 2.

Các đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào?

Điểm thấp nhất của đồ thị hình 1?

Điểm cao nhất nhất của đồ thị hình 1?

-Hình 1 là đồ thị của hàm số

2 ( 0)

y ax a= >

-Hình 2 là đồ thị của hàm số

2 ( 0)

y ax a= <

HĐ1.2 Cho hàm số bậc hai

2

( 0)

y ax= + +bx c a≠

Hãy viết lại hàm số trên dưới dạng

2

( )

y a x= + α + β

Nếu

2

b x

a

= − thì y= ? Nếu a> 0 điểm thấp nhất của đồ thị là

điểm nào?

Nếu a< 0 điểm cao nhất của đồ thị là

điểm nào?

(b 4 )

y a x

− −

=  + ÷ +

2

b

y a x

−∆

=  + ÷ +

2 4

b ac

∆ = −

+) HĐ2: Hình thành kiến thức.

Như vậy, điểm ;

2 4

b I

a a

−∆

− 

  đối với đồ thị hàm số

y ax= + +bx c a≠ đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol 2

y ax= và đồ thị của hàm số 2

( 0)

y ax= + +bx c a≠

chính là đường parabol 2

y ax= sau một số phép “dịch chuyển” trên mặt phẳng

Đồ thị hàm số y ax= 2 + +bx c a( ≠ 0)chính là đường parabol có đỉnh là điểm

;

2 4

b

I

a a

−∆

− 

 , có trục đối xứng là đường thẳng 2

b x a

= − Parabol này quay bề lõm

lên trên nếu a> 0, xuống dưới nếu a< 0

(Hình vẽ)

HĐ3.1 Cho hàm số y x= 2 + 2x− 3có đồ thị là

parabol (P)

Xác định đỉnh của (P) trên?

Trục đối xứng của (P)?

Xác định tọa độ các giao điểm của (P) với trục

+ Đồng biến trên b;

2a

−

 +∞

• Nếu a < 0 thì hàm số

+ Đồng biến trên ; b

2a

−

−∞ 

+ Nghịch biến trên b;

2a

−

 +∞

Ví dụ 1.Vẽ đồ thị của hàm số và lập BBT của hàm số bậc hai: y = -x2 + 4x - 3 Gợi ý giải

Đỉnh (2; 2 ), Trục đối xứng: x = 2

Giao điểm với trục Oy là: (0; -3)

Giao điểm với trục hoành là: (1; 0);(3; 0)

a = -1 nên bề lõm của đồ thi quay xuống dưới

Đồ thị

Từ đồ thị hàm số ta có BBT sau:

Chú ý: Với nhận xét a= -1<0 nên ta cũng có BBT như trên sau khi xác định tọa độ đỉnh

I( –2ab;−∆4a) mà không cần vẽ đồ thị Ta xét các ví dụ tiếp theo

Ví dụ 2 Hãy ghép sự tương ứng giữa các hàm số ở Bảng 1 với sự biến thiên của nó trên khoảng

đã chỉ ra ở bảng 2:

1) y = –x2 – 2x + 3

2) y = x2 + 1

3) y = –2x2 + 4x – 3

4) y = x2 +2x

Đồng biến Nghịch biến

A (–∞; 2) (2; +∞)

B (–1; +∞) (–∞;–1)

C (–∞;–1 ) (–1; +∞)

D (0; +∞) (–∞; 0)

H1 Để xác định chiều biến thiên của hàm số bậc hai,

ta dựa vào các yếu tố nào?

VD2 1C, 2D, 3A, 4B

• Các nhóm thực hiện yêu cầu

Đ1 Hệ số a và toạ độ đỉnh

Ví dụ 3.

Lập BBT của hàm số y = –x2 + 4x – 3

trên khoảng (–∞; 3) và chỉ ra GTLN, GTNN của hàm số nếu có trên khoảng (–∞; 3)

Gợi ý:

+Có thể dựa vào đồ thị VD1 để lập BBT và chỉ ra GTLN bằng 1 khi x = 2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

x

O

I y = - x

2 + 4x - 3

Ví dụ 4 Tìm m để hàm số y = 2x2 –mx+5 nghịch biến trên khoảng (–∞;– 1) và đồng biến trên (–1;+∞)

Gợi ý:

Nhận xét rõ ràng đây là hàm số bậc hai biến x có hệ số a=2>0;

–b/2a=m/4 Dựa vào SBT của hàm số bậc hai Ta chứng minh được để thỏa yêu cầu bài toán thì hoành độ –1 chính là hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số trên

HĐ Củng cố

PHẦN III: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

BT1: Cho a = 5; b = 9; c=4 Xác định hàm số

bậc hai tương ứng với các hệ số đã cho?

y = 5x2 +9x +4

Liệu có xảy ra các trường hợp y = 9x2 + 5x + 4,

…?

Thiết đặt hệ số theo dạng hàm đã học

BT2 BT1: Cho a = 0; b = 3; c= -5 (Thay lại:)

Với các hệ số đã cho có bao nhiêu hàm số bậc

hai tương ứng được tạo ra?

A 1 B 6

C 5 D 4

- Sắp xếp theo đúng thứ tự hệ số

- Nghi ngờ về dạng hàm số mới lập được

y = 0.x2 +9x +4

BT3 Vẽ parabol y = -x2-2x +3

Đỉnh I(-1; 4), trục x = -1

Các đỉnh khác: A(0; 3), A’(-2; 3),…

Xem lại các bước vẽ đồ thị một hàm số bậc hai

- Xác định đỉnh

- Xác định trục đối xứng

- Xác định thêm các cặp điểm (đối xứng qua trục) khác

- Nối điểm tạo dáng đồ thị

BT4 Cho ba điểm I(2; -4), B(-1; 5) và C(5; 5)

Hãy vẽ dạng một đồ thị parabol qua B, C nhận

điểm I là đỉnh của parabol?

- Trục x = 2

- Điểm B, C đối xứng qua trục

Kết quả: Parabol phải “cong cong” => (sửa

thêm) Cần lấy thêm nhiều (cặp) điểm nữa và

mô tả đúng dạng đường Parabol.

- Cần nhớ kĩ dạng của một parabol

- Cần xác định đúng đỉnh của parabol

- Chú ý hoành độ của I là trục đối xứng

- Chú ý tung độ điểm B và C (đối xứng qua trục)

Kết quả của học sinh có thể như thể này không nhỉ???

(KHÔNG ĐƯỢC!!!) BT5 Lập bảng biến thiên của các hàm số

a/ y = -x2-2x +3

b/ Hàm số có đồ thị ở bài tập 4

- Chú ý lí thuyết về khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bậc hai

- Chú ý và tính toán đúng giá trị chia khoảng – b/2a

- Chú ý rằng: “đi xuống là hàm số nghịch biến”;

đi lên là hàm số đồng biến” và “giá trị x0 phân chia khoảng lên, xuống”

PHẦN IV: HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

- Hãy nêu một (nhiều) bài toán ứng dụng thực tiễn mà em biết; Viết báo cáo theo cấu trúc sau

- Nêu vấn đề mà em đã tìm hiểu

- Nêu bài toán với các số liệu cụ thể

- Mô tả dữ liệu bài toán bằng mô hình hình ảnh kết hợp số liệu

- Giải bài toán dựa trên số liệu cụ thể

- Nghề nghiệp liên quan đến bài toán đã đặt ra

Ví dụ minh họa cho vận dụng

BT6 Bài tập tên lửa

(Quay lại bài toán khởi động)

Chiều cao H mét của tên lửa sau t giây khi nó

được bắn lên theo chiều dọc cho bởi công thức

- Chuyển hóa bài toán sang dạng mô tả đồ thị

- Chú ý độ cao tối đa của tên lửa là đỉnh cao nhất của parabol

( ) 80 5 , 2 0

H t = t− t t≥

a) Sau bao lâu thì tên lửa đạt độ cao tối đa?

b) Độ cao tối đa của tên lửa là bao nhiêu?

c) Sau bao lâu tên lửa rơi xuống đất

- Tên lửa chạm đất được hiểu là có độ cao bằng 0

PHẦN V: HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG

MỤC TÌM TÒI 01

Hãy xác định phương trình đường parabol cho trên hình trên??

Từ đó có thể nêu “cách thức dự tính gần đúng” nhất diện tích của hình tô đậm??

Gợi ý:

- Cách đặt hệ trục tọa độ

- Các chú ý tọa độ các điểm mà đường đồ thị parabol đi qua

- Sự phân chia thành các hình đã có công thức tính diện tích

MỤC TÌM TÒI 02

- Tìm hiểu về đường parabol

- Có những cách biểu diễn nào của phương trình hàm số bậc hai Lúc đó các chú ý đặc biệt về đỉnh; trục đối xứng tương ứng như thế nào??

c bx

ax

y= 2 + +

) )(

( − α − β

y

a a

b x

a

y

4 2

2

∆ +











 +

=

- Cần tìm các bài toán đo chiều cao và số liệu tương ứng và giải các bài toán đó (có liên quan đến parabol) về chiều cao, quỹ đạo,…

- Chú ý đến các lĩnh vực vật lí, thể thao (quỹ đạo của bóng rổ; bóng chuyền; cầu lông, …)

- Viết báo cáo theo cấu trúc ở phần 4