1 thi online hàm số bậc hai, đồ thị của hàm số bậc hai

ĐỀ THI ONLINE – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: + Đề thi gồm các câu hỏi về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số bậc hai giúp học sinh có thể rèn luy

ĐỀ THI ONLINE – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số bậc hai giúp học sinh có thể rèn luyện và nắm chắc kiến thức về chủ đề này

+) Sau khi làm xong đề thi này, học sinh có thể nhận biết được hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và làm được bài toán xác định công thức hàm số bậc hai

Câu 1 (NB): Tìm khẳng định sai

yax a0 có:

A Đỉnh là gốc toạ độ O 0;0   B Nhận Oy là trục đối xứng

Câu 2(NB): Cho điểm A 2; 2 thuộc đồ thị hàm số     2

C : yax Hàm số đó là :

A. 1 2

2

2

4

4



Câu 3(TH): Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A Đồ thị hàm số yx2

B Đồ thị hàm số 1 2

2



C Đồ thị hàm số 1 2

4



D Đồ thị hàm số y x2

Câu 4(NB): Đồ thị  P sau có thể là đồ thị hàm số nào?

A. y2x2 B. 1 2

4



C. y x2 D. y0,75x2

Câu 5(TH): Cho hàm số 1 2

4

A 1;1 , B 2;1 , C 4; 4 D 3; , E 5;

4

,

4

    

   

đồ thị hàm số đã cho là:

A 0 B 1 C 2 D 3

2

25

 Xác định toạ độ điểm A thuộc đồ thị hàm số và có tung độ là 1

Câu 7(TH): Cho hàm số   2

yf x ax có đồ thị  P đi qua

4

A3;9

 

  Tính x nếu f x 8

A. x 2





  

 



 





  

 



 



Câu 8(TH): Trên một hệ trục toạ độ, vẽ parabol  P có đỉnh O và đi qua A 3; 3  Hoành độ điểm thuộc

 P có tung độ bằng 2 là:

A. x 2

 



 

 



 





  





  



Câu 9(VD): Cho parabol y x2 Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm 5 và cắt parabol tại M và N Diện tích tam giác OMN là

A 10 B. 5 5 C. 25

2 D. 5 2

Câu 10(VD): Cho hàm số y (1 m 1)x 2 Hàm số đồng biến khi x0 nếu:

A m0 B m 1 C m2 D. Cả A và C đều đúng

Câu 11(VD): Cho hàm số y (2 m 1)x 2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2

A 2 B. 5

4 C.

13

4 D. Không có giá trị của m

Câu 12(VDC): Cho parabol     2

P : yf x x Đường thẳng d : ym cắt  P tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB đều

A m0 B m3 C. Cả A và B đúng D. Cả A và B đều sai

Câu 13(VD): Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị  P của hàm số   2

y m 1 x với đường thẳng d : y2x 1

biết  P đi qua điểm  2; 4

A.  1;1 B.  3;5 C.  4;7 D. Chúng không cắt nhau

Câu 14(VD): Cho parabol   2

yf x ax tìm khẳng định đúng

A. f 3     f 4 f 5 B. f 4     f 5 f 6

C. f 6     f 7 f 8 D Cả A, B, C đều đúng

Câu 15(VDC): Cho parabol   2

yf x ax Cho biết  P đi qua điểm A( 3; 3) Xác định giá trị của n

để f n 2 f 2n 

A n0 B n2 C n 2 D. Cả 3 đáp án đều đúng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN – TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của đồ thị yax2

Giải:

yax a0 nhận Oy làm trục đối xứng, có đỉnh là O 0;0 và là một đường Parabol,  

không nhận trục Ox làm trục đối xứng

Chọn C

Câu 2:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Vì  2; 2 thuộc đồ thị hàm số 2

yax nên 2a.22 Vậy 1

a 2

2



Chọn A

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Nhìn vào đồ thị dễ thấy đồ thị qua gốc toạ độ và điểm  2; 4 thuộc đồ thị

Vì vậy thay x2, y4 vào hàm số yax2 ta được 4a.22 nên a1

Vậy hàm số cần tìm là yx2

Chọn A

Câu 4:

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 : yax2a0 : khi a0 thì bề lõm quay lên trên, khi a0 thì

bề lõm quay xuống dưới

Giải :

Thấy đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a0

Trong các đáp án chỉ có a 1 thoả mãn

Chọn C

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Điểm A có tung độ là 1 nên thay y1 vào phương trình 25 2

4

5

5

 

5

 

 

2

5

 

 

 

Chọn D

Câu 7:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Có đồ thị  P đi qua

4

A3;9

 

  nên toạ độ điểm A thoả mãn phương trình hàm số

Ta có :

 

1

4

x

1

4 2

4



 

     

 

 

 

 







Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

yax a0

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

yax a0

 P đi qua A 3; 3  nên toạ độ điểm A thoả mãn phương trình hàm số

Ta có  3 a( 3)2     a 1 y x2

 

      

 



Chọn A

Câu 9:

Phương pháp:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị yf x1  và yf2 x là nghiệm của phương trình f x1 f2 x 0 Công thức tính diện tích tam giác: S 1

a.h 2

 ( a là độ dài đáy, h là chiều cao tương ứng)

Giải:

Đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại 5 là đường thẳng

f : y 5 Hoành độ giao điểm của  P và f là nghiệm của phương

 

    

 

 Vậy M( 5; 5); N( 5; 5) 

OA  5 5

Chọn B

Câu 10:

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 : yax2a0:

Khi a0 thì bề lõm quay lên trên (tức là hàm số đồng biến khi x0 và nghịch biến khi x0)

Khi a0 thì bề lõm quay xuống dưới (tức là hàm số đồng biến khi x0 và nghịch biến khi x0)

Giải:

Hàm số đồng biến khi x0 thì 1 m 1   0 m 2

Chọn C

Câu 11:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 2 nên toạ độ của nó phải thoả mãn phương trình y (2 m 1)x 2

              

Chọn C

Câu 12:

Phương pháp:

Hoành độ giao điểm hai đồ thị yf x1  và yf2 x là nghiệm của phương trình f x1  f2 x 0 Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

Giải:

 P cắt d tại 2 điểm phân biệt  phương trình hoành độ giao điểm x2 m 0 phải có hai nghiệm phân biệt suy ra m0

 

  

 



Vậy A m; m , B  m, m

Mà  2  2

2

Nên ta có  2





     

Kết hợp điều kiện m0 ta được m3

Chọn B

Câu 13:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Hoành độ giao điểm hai đồ thị yf x1  và yf2 x là nghiệm của phương trình f x1  f2 x 0

Giải:

Đồ thị  P của hàm số   2

y m 1 x đi qua điểm  2; 4 nên ta có 2

4(m 1).2     1 m 1 m 2

P : yx Hoành độ giao điểm của d và  P là nghiệm của phương trình:

x (2x 1)   0 (x 1)   0 x 1

Vậy d cắt  P tại điểm  1;1

Chọn A

Câu 14:

Phương pháp:

Thay giá trị của x để tìm f x tương ứng  

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Giải:

Chọn A

Câu 15:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất điểm thuộc đồ thị thì toạ độ thoả mãn phương trình của hàm số

Giải:

 P đi qua điểm A( 3; 3) nên toạ độ của nó phải thoả mãn phương trình yax2

        









          

  



Chọn D