- Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi: Tại sao người ta lại làm trụ cầu hoặc các cây cầu có hình dáng như vậy?Trong toán học những hình trên là đồ thị của hàm số thường gặp nào?. - Nội dun
Trang 1HÀM SỐ BẬC HAI
I Đồ thị của hàm số bậc hai.
* Hoạt động khởi động
1 Mục đích: -Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về lý thuyết hàm số bậc hai, trong thực tế.
- Hình dung được hình ảnh ban đầu về hình ảnh Parabol trong thực tế
2 Nội dung: Giáo viên chiếu hình ảnh cây cầu, cổng Parabol và đặt các câu hỏi.
3 Cách thức: Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Hình 1 Cây cầu lúc hoàng hôn Hình 2 Cây cầu lúc bình minh
Bạn có biết công trình này ở đâu không?
Trụ cầu có gì đặc
biệt?
Tại sao các kỹ sư lại làm các trụ cầu, các cây cầu với hình dáng như
vậy?
Trang 2Hình 3 Cây cầu có ý nghĩa về nhiều mặt.
Trang 3- Sản phẩm: Học sinh đặt ra câu hỏi: Tại sao người ta lại làm trụ cầu hoặc các cây cầu có hình dáng như vậy?
Trong toán học những hình trên là đồ thị của hàm số thường gặp nào?
** Hoạt động hình thành kiến thức.
- Mục đích: + Phát biểu được định nghĩa về hàm số bậc hai một biến
+ Phân biệt được hệ số, biến và tham số của hàm số bậc hai
+ Nắm được sự liên hệ giữa hàm số y ax 2 và hàm số bậc hai y ax 2 bx c + Hiểu được sự tương tự về đồ thị của hàm số y ax 2 và hàm số bậc hai y ax 2 bx c
+ Biết vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
Bạn có thể tự
làm theo hình
dưới đây?
Trang 4- Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK
+ Nêu được đúng các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, làm các ví dụ GV yêu cầu
- Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng GV nhận xét
và yêu cầu học sinh nhận xét kết quả
+ Giáo viên chiếu hình ảnh và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi tương ứng
+ Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày
1 Đồ thị của hàm số bậc hai
Giao việc Cho hàm số 2
yf x x x
- Phân tích về dạng
f x a x x d
- So sánh f x và ?
2
b f a
yf x x x
- Phân tích về dạng
f x a x x d
- So sánh f x và ?
2
b f a
yf x x x
- Phân tích về dạng
f x a x x d
- So sánh f x và ?
2
b f a
2 1 2
b
a
2
b
a
2 1 2
b
a
2
b
a
1 3 2
b
a
2
b
a
GV Kết luận Trên đồ thị hàm số yf x có
điểm I(2;1) thấp nhất
Trên đồ thị hàm số yf x có điểm I(2;1) cao nhất
Trên đồ thị hàm số yf x có điểm I(1;3) thấp nhất
- Giao việc: Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết đồ thị hàm số bậc hai có đặc điểm gì?
- GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và đưa ra kết luận
Giao việc: Quan sát hình ảnh hai đồ thị ( hình 21-SGK-Trang 44) và trả lời câu hỏi:
+ Đồ thị hàm số bậc hai y ax 2 bx c có đỉnh là điểm có tọa độ bao nhiêu?
Trang 5+ Nhận xét đồ thị của hàm số y ax 2 bx c và hàm số y ax 2?
- Nhận xét:
Ví dụ 1:
Trang 61) Cho hàm số y x 2 4x 3 Hãy xác định tọa độ đỉnh và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2) Cho hàm số y 2x2 6x 10 Hãy xác định tọa độ đỉnh và tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2 Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Ví dụ 2: Vẽ Parabol có phương trình 2
y x x + Giao nhiệm vụ cho học sinh
+ Học sinh trình bày và giáo viên nhận xét, chỉnh sửa
II Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dựa vào hình dáng đồ thị của hàm số bậc hai trong hai trường hợp: Hệ số a>0 và a<0, ta thấy được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai trên các khoảng
1) Xác định tọa độ đỉnh 2) Vẽ trục đối xứng 3) Xác định giao điểm của Parabol với trục tung A(0;c) và trục hoành(nếu có) Xác định thêm một số điểm khác của Parabol
4) Vẽ Parabol.(Lưu ý đến dấu của hệ số a quyết định đến hướng bề lõm của Parabol)
Trang 7(Hệ số a>0) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai 2
y ax bx c
Định lí
Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Nếu a<0 thì hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
Trang 8Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của các hàm số bậc hai sau: a) y x 2 4x 3 b) y 2x2 x 5
Ví dụ 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y 3x2 4x 1 b) yx2 x 1
*** Hoạt động luyện tập.
- Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai
+ Biết vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
+ biết xác định hàm số bậc hai(các hệ số)
- Nội dung: + Học sinh làm bài tập
- Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà
- Sản phẩm: Giải được một số dạng bài tập về xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai Vẽ được đồ thị của hàm
số bậc hai Xác định đúng hàm số bậc hai
Bài 1 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số bậc hai sau với trục tung và trục hoành
a) 2
y x
Bài 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc hai sau
a) y x 2 3x 2 b) y 2x2 x 2 c) y x 2 4x 4 d) yx2 5x 4
e) y 2x2 3x 4 f) y x2 2x 1 g) y 2x2 4 h) yx2 1
Bài 3 Xác định hàm số bậc hai trong các trường hợp sau
a) Đi qua 3 điểm: A(0;2), B(1;0), C(3;2)
b) Có trục đối xứng là x=2, đi qua 2 điểm A(1;1) và B(4;4)
Bài 4 Xác định hàm số bậc hai biết tọa độ đỉnh là I(-1;0) và đi qua điểm M(-2;-1).
Trang 9**** Hoạt động Ứng dụng, tìm tòi mở rộng.
GV: Gợi ý hoạt động tìm tòi của hs: Người ta thường xây trụ cầu hình parabol vì nhiều lý do, một trong các lý do đó là tính thẩm mỹ và lý do khác là theo tính toán vật lý, trên mặt cầu vồng thì xe luôn có khuynh hướng đi theo phương tiếp tuyến của mặt cầu, cầu chịu lực nén nhỏ hơn các loại cầu khác và gần như nó được "nhấc" lên khỏi mặt cầu, nếu xe có khối lượng nhỏ và tốc độ đủ lớn thì nó có thể "bay" qua cầu
- Mục đích: + Vận dụng kiến thức đã học để thực hiện các phép tính toán, đo đạc trong thực tế, biến đổi được đồ thị của các hàm số liên quan với nhau
- Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài đọc thêm: “ Đường Parabol SGK Trang 46”
- Cách thức: + Học sinh tự đọc bài đọc: “Đường Parabol SGK Trang 46”
+ Học sinh tự lấy ví dụ và tự thực hiện biến đổi ở nhà
- Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và tự biến dổi đồ thị,
Giải được bài toán liên hệ thực tế
Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một Parabol (như hình vẽ) Biết khoảng cách giữa 2 chân
cổng là 162m, trên thành cổng tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây căng chạm đất
theo phương thẳng đứng Vị trí chạm đất của sợi dây cách chân cổng A một đoạn 10m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính chiều cao của cổng Arch (Tính từ điểm cao nhất đến mặt đất).