Chuyen de 04 ham so mu va logarit

Chứng minh hàm số... Chứng minh rằng:... a Viết bình phương đủ trong căn thức hay đặt ẩn phụ VT rồi bình phương... b Thêm bớt 1 trên tử thức rồi chia tử và mẫu thức cho x.

- Lôgarit cơ số 10: log10blgb hay log b

- Lôgarit cơ số e: loge blnb e 2,7183

 

 loga b loga b



 (với mọi ),

1log n log

log

log

a b

a

x x

b



hay log loga b b xloga x

1log

 đồng biến trên 0; khi  0; nghịch biến trên 0; khi  0.

Hàm số lôgarit yloga x:

Liên tục trên tập xác định 0;, nhận mọi giá trị thuộc .

1lim log

khi khi

a x

a x

khi khi

a x

a x

Giới hạn:

 

0 0

Bài toán 4.4: Không dùng máy, tính giá trị đúng:

2 log 2

Bài toán 4.10: Rút gọn các biểu thức:

a) A log 2.log 3.log 5.log 6.log 73 4 6 7 8

a) Cho log 156 x,log 1812 y, tính log 2425 theo x, y

b) Cho alog 3,2 blog 5,3 clog 27 , tính log 63140 theo a, b, c.



log 2 3 5log 24

Bài toán 4.14: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:

a) Nếu a2c2 b2 thì logb c alogb c a2logb c a.logb c a

log log log log

log log log log

Bài toán 4.15: Cho x, y, z, a là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 Chứng minh:

a) Nếu loga x 1 log loga x a z, loga y 1 loga y.loga x thì:

log loga loga log log logx y z 1

Bài toán 4.16: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 1 a b c   Chứng minh rằng:

Suy ra 0 log log c c a log logb c a

Do đó log loga a blog logb b c log logc c a

log log log log log log

log log log log log 1 0

b) Số hạng không chứa x ứng với 13k 52 0  k 4 là T5 C134 715

Bài toán 4.18: Trong khai triển nhị thức

6 1

Số hạng thứ 4 ứng với k 3, theo giả thiết bằng 200 nên:

a

a

e x



6 3lim

1

x

x

x x

1lim

1 2

1 2

Nên  

   

2 0 2 2

1lim

ln 2 2

x x

1lim

x  

hoặc

12

'

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng 0;2

, nghịch biến trong các khoảng  ;0

Khi x 1 thì y ' 0 nên hàm số đồng biến trên 1;

y   x  nên hàm số đồng biến trên 0;

 ' 0, 1;0

y    x nên hàm số nghịch biến trên 1;0

 nên đạt cực tiểu tại x0,y CT 0

Bài toán 4.33: Cho a, b, c là các sự thực dương Chứng minh hàm số

Hướng dẫn giải

a) Ta có log 4 13  và 4

1log 0

3 , suy ra 3 4

1log 4 log

3

b) Ta có log 1,1 06  nên 3log 1,1 6 30 1 (vì 3 1 ) và log 0,99 06  nên 7log 0,99 6 70 1 (vì 7 1 ).Suy ra 3log 1,16 7 log 0,996

Bài toán 4.37: Hãy so sánh các số:

a) log 27 log 258  9 b) log 9 log 254  9

Hướng dẫn giải

a) log 27 log 25 log 258  8  9

b) log 9 log 3 log 27 log 254  2  8  9

Bài toán 4.38:

a) So sánh hai số 112233 1000 1000 và

2 2

a) BĐT  logabca b c 3 loga b c a .b c

a b clogabc 3 log a a logb b logc c

log log log 3 log log log

8 log log log logx y y z z t t x 8 1 8

Với xy 0, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

1 1

n n

 '

 

f t

thì f x'  e x x 1.Theo câu a) thì f x '  0 nên f đồng biến trên 0;.

 '

Do đó f x  đồng biến trên 0; nên f x f  0  0 đpcm.

Bài toán 4.46: Cho 0x1;0 y1 và xy Chứng minh rằng:

Bài toán 4.48: Cho p1,q1 thỏa p q pq và a b , 0.

a) Viết bình phương đủ trong căn thức hay đặt ẩn phụ VT rồi bình phương Kết quả

21!

2939!12! 930

a) Đưa về cơ số 3 Kết quả 2a2b 2

b) Đưa về cơ số e Kết quả 2d 2c

Bài tập 4.6: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:

2

a a





 và 2

3 1log 3

3

b b

b) Thêm bớt 1 trên tử thức rồi chia tử và mẫu thức cho x Kết quả

512

Bài tập 4.8: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

'

1

x y

Bài tập 4.10: So sánh các số:

7 6

2

và

log 5 log 72

Suy ra

5 7

102



.b) Dùng bất đẳng thức AM-GM