Định hướng phát triển năng lực - Qua bài học gĩp phần hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực sau: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Trang 1Ngày dạy:
Ngày dạy:
Tiết 70 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Biết được đạo hàm của hàm số y =tanx và y=cotx
- Biết được đạo hàm của hàm số y=tanu và y =cotu
2 Kĩ năng :
- Tính được đạo hàm của hàm số chứa tanx và cotx
- Tính được đạo hàm của hàm số chứa tanu và cotu
3 Tư duy và thái độ:
- Học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như : So sánh, khái quát hĩa, trừu tượng hĩa, phân tích,
tổng hợp
- Tích cực chủ động tự giác tham gia các hoạt động học tập
4 Định hướng phát triển năng lực
- Qua bài học gĩp phần hình thành và phát triển ở học sinh các năng lực sau: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
II Chuẩn bị của GV và HS
1 Chuẩn bị của GV:
Giáo viên thiết kế các hoạt động học, chuẩn bị phương tiện và thiết bị dạy học (máy chiếu, bảng phụ, bút các mẫu phiếu học tập)
2 Chuẩn bị của HS:
- Ơn tập các kiến thức đã học (Bảng tĩm tắt quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm sin và
cosin) và đọc trước nội dung bài học
- Cĩ đầy đủ sách, vở, đồ dùng học tập
III Tổ chức hoạt động dạy học
1 Hoạt động khởi động (tg 3p)
3' HS nêu cơng thức tính
đạo hàm của hàm sin,
hàm cos
HS tính đạo hàm của
hàm số
3sin 4cos 5
y= x+ x+ x
HS lắng nghe giáo viên
đặt vấn đề
+ Nêu cơng thức tính đạo hàm của hàm sinx, hàm cosx và hàm hợp của chúng
+ Áp dụng tính 3sin 4cos 5
y = x+ x+ x
Một câu hỏi đặt ra là liệu chúng
ta cĩ thể tính đc đạo hàm của hàm tan và cot khơng? Để trả lời cho câu hỏi nay ta đi vào bài hơm nay
Trang 22 Hoạt động hình thành, củng cố kiến thức mới (tg 32p)
2.1 Đơn vị kiến thức 1: Đạo hàm của hàm số y=tanx
- Mục tiêu:
+ Kiến thức: Biết được đạo hàm của hàm số y =tanx và y=tanu.
+ Kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm số chứa tan vàx tanu
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động sáng tạo
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tự học
+ Sản phẩm: Định lý 4 và chú ý
Hoạt động 1: Gợi động cơ
5' HS tính đạo hàm của
hàm số
HS nêu nhận xét
HS lắng nghe giáo
viên đặt vấn đề
- Yêu cầu 1 học sinh làm HĐ3:
Tìm đạo hàm của hàm số sau
sin
cosxπ Vớ i 2
x
Gọi hs khác nhận xét bài làm của bạn
Chính xác hĩa kết quả HĐ3
Nếu HĐ3 trên thay sin
cos
x
x bằng
tan x thì kết quả ntn?
Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức
7' HS thảo luận và đưa
ra ý kiến theo ý hiểu
của mình
Hs nêu nội dung định
lý
HS thảo luận và đưa
ra ý kiến theo ý hiểu
của mình
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn làm trả lời 2 câu hỏi
+ Theo định nghĩa tanx=? + ( )'
tanx =? Vậy TQ lên hãy nêu nội dung định lý 4
Gv nhận xét và chốt kiến thức
Nếu trong hàm tan x ta thay
( ) bởi
x u u x= khi đĩ hàm
số y =tanu cĩ tính đc
khơng? Nếu tính đc kết quả ntn?
Vậy hãy nêu cơng thức tính đạo hàm của hàm y=tanu
4 Đạo hàm của hàm số
tan
y = x
Định lý 4: Hàm số y =tanx cĩ
đạo hàm tại mọi ,
π
x≠ +kπ ∈ ¢
và ( )'
2
1 tan
cos
x
x
=
Chú ý:
Nếu y =tanu và u u x= ( ) thì
ta cĩ
2
tan
cos
u u
u
=
Trang 3Hoạt động 3: Củng cố trực tiếp
10' HS thảo luận, chuẩn
bị nội dung và đưa ra
ý kiến theo ý hiểu của
mình
Mỗi học sinh đứng tại
chỗ trả lời từng câu
hỏi
Các cặp đơi lắng nghe
và đưa ra ý kiến bổ
sung (nếu cĩ)
HS lên bảng trình bày
và làm bài
Các cặp đơi lắng
nghe, theo dõi và đưa
ra ý kiến bổ sung (nếu
cĩ)
Cho hs thảo luận theo cặp đơi về nội dung sau:
Ví dụ : Tính đạo hàm của a) y=tan 7x
b) tan
2
π
y= −x
+ Để tính đạo hàm của VD trên ta áp dụng cơng thức nào?
+ u là gì trong từng ý
GV gọi 2 học sinh đại diện cho 2 cặp đơi lên bảng trình bày ý tưởng và làm bài
Gv nhận xét và chốt kiến thức
VD: Tính đạo hàm của hàm số sau
a)y =tan 7x
b) tan
2
π
y= −x
2.2 Đơn vị kiến thức 2: Đạo hàm của hàm số y=cotx
- Mục tiêu:
+ Kiến thức: Biết được đạo hàm của hàm số y =cotx và y =cotu.
+ Kỹ năng: Tính được đạo hàm của hàm số chứa cot vàx cotu
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động sáng tạo
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tự học
+ Sản phẩm: Định lý 5 và chú ý
Hoạt động 1: Gợi động cơ
2' HS lắng nghe suy
nghĩ và trả lời
- GV ta cĩ 2 cung phụ nhau
Vậy từ đạo hàm của tan cĩ suy ra được đạo hàm cot khơng? Nếu suy ra đc thì
KQ ntn?
Trang 4Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức
5' HS thảo luận và đưa
ra ý kiến theo ý hiểu
của mình
Hs nêu nội dung định
lý
HS thảo luận và đưa
ra ý kiến theo ý hiểu
của mình
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo bàn làm trả lời 2 câu hỏi
+ Hai cung phụ nhau thì
2
π x
− =
+ ( )'
cotx =? Vậy TQ lên hãy nêu nội dung định lý 5
Gv nhận xét và chốt kiến thức
Nếu trong hàm cot x ta thay
( ) bởi
x u u x= khi đĩ hàm
số y=cotu cĩ tính đc
khơng? Nếu tính đc kết quả ntn?
Vậy hãy nêu cơng thức tính đạo hàm của hàm y=cotu
5 Đạo hàm của hàm số
cot
y = x
Định lý 5: Hàm số y =cotx
cĩ
đạo hàm tại mọi x kπ≠ , k ∈ ¢
và ( )'
2
1 cot
sin
x
x
= −
Chú ý:
Nếu y =cotu và u u x= ( ) thì
ta cĩ
2
cot
cos
u u
u
= −
Hoạt động 3: Củng cố trực tiếp
10' HS thảo luận, chuẩn
bị nội dung và đưa ra
ý kiến theo ý hiểu của
mình
Mỗi học sinh đứng tại
chỗ trả lời từng câu
hỏi
Các cặp đơi lắng nghe
và đưa ra ý kiến bổ
sung (nếu cĩ)
HS lên bảng trình bày
và làm bài
Các cặp đơi lắng
nghe, theo dõi và đưa
ra ý kiến bổ sung (nếu
Cho hs thảo luận theo cặp đơi về nội dung sau:
Ví dụ : Tính đạo hàm của a)y x= cotx
b) y=cot3(x2 +1)
+ Để tính đạo hàm của ý a
ta áp dụng cơng thức nào?
+ Để tính đạo hàm của ý b
ta áp dụng cơng thức nào?
+ u là gì trong từng CT
GV gọi 2 học sinh đại diện cho 2 cặp đơi lên bảng trình bày ý tưởng và làm bài
Gv nhận xét và chốt kiến
VD: Tính đạo hàm của hàm số sau
a)y x= cotx
b) y=cot3( x2 +1)
Trang 5Các nhóm thảo luận
làm bài
Các nhóm báo cáo kết
quả
Hs các nhóm chéo
đưa ra ý kiến
thức
GV: tương tự ta có VD sau
Gv chia lớp thành 4 nhóm theo thứ tự các tổ
Nhóm 1- 3 làm ý a Nhóm 2- 4 làm ý b Thời gian làm bài 5 phút
Gv cho các nhóm báo cáo kết quả sản phẩm, nhận xét, đánh giá, thống nhất ý kiến
VD: Tính đạo hàm của hàm số sau
) 1 2cot
) 2 tan 3 1
b y = + x−
3 Hoạt động: Luyện tập
8'
+ Hs lắng nghe suy
và trả lời
Hs quan sát và suy
nghĩ và chọn đáp án
đúng Và nêu cách
giải
Hs khác đưa ra ý kiến
nhận xét
Cho hs làm việc độc lập trả lời:
+ Từ kiến thức đã được học hãy nêu bảng đạo hàm của các hàm mà em biết
+ Áp dụng trả lời các câu hỏi trắc nghiệm khách quan sau Tại sao?
Bảng đạo hàm (SGK- 168) Câu 1 : Hàm số y = sin x
x có đạo
hàm là:
2 cos sin
x x x y
x
+
=
x
−
=
2 sin cos
x x x y
x
+
=
2 sin cos
x x x y
x
−
=
Câu 2: Hàm số y = x2 cosx có đạo hàm là:
A y/ = 2xcosx – x 2 sinx
B y/ = 2xcosx + x 2 sinx
C y/ = 2xsinx – x 2 cosx
D y/ = 2xsinx + x 2 cosx
Câu 3: Hàm số y = sin2 x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(3cos 2x–1)
B. y/ = sinx(3cos 2x+ 1)
C. y/ = sinx(cos 2x+ 1)
D. y/ = sinx(cos 2x–1)
Câu 4:
Trang 6Hàm số y= 2 sinx− 2 cosx có đạo hàm là:
sin cos
y
sin cos
y
sin cos
y
sin cos
y
4.Hoạt động: Vận dụng- Tìm tòi mở rộng ( Tg 2’) – ( Giao về nhà làm )
2'
HS hoạt động cá nhân
Tự nghiên cứu tài
liệu đã có hoặc tìm
cách tính qua mạng
internet
Yêu cầu hs tìm đạo hàm cảu các hàm số sau
Bài tập: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) sin 2 4 cot (22 )
6
b) os 2 2 tan (2 3 )
7