Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề 4 hàm số mũ và lôgarit lê hoành phò file word

Chứng minh hàm số... Chứng minh rằng:... Chứng minh bất đẳng thức.

- Lôgarit cơ số 10: log10blgb hay log b

- Lôgarit cơ số e: loge blnb e 2,7183

 

 loga b loga b

khi khi

a

x

a x

khi khi

a x

a x

nên 3 2   3

3 6

Bài toán 4.10: Rút gọn các biểu thức:

a) A log 2.log 3.log 5.log 6.log 73 4 6 7 8

a) Cho log 156 x,log 1812 y, tính log 2425 theo x, y

b) Cho alog 3,2 blog 5,3 clog 27 , tính log 63140 theo a, b, c.

2

log 2 3 5log 24

 

7

1 log 25

a c b thì logb c alogb c a2logb c a.logb c a

log log log

log log log log

Bài toán 4.15: Cho x, y, z, a là các số thực dương đôi một khác nhau và khác 1 Chứng minh:

a) Nếu loga x 1 log loga x a z, loga y 1 loga y.loga x thì:

log loga loga log log logx y z 1

Suy ra 0 log log c c a log logb c a

Do đó log loga a b log logb b c log logc c a

log log log log log log

log log log log log 1 0

b) Số hạng không chứa x ứng với 13k 52 0  k 4 là T5 C134 715.

Bài toán 4.18: Trong khai triển nhị thức

6 1

a

a

e x

Bài toán 4.20: Tìm các giới hạn sau:

1 2

ln 2 2

1lim

a) 2 2

1

1'

Bài toán 4.32: Tìm khoảng đơn điệu và cực trị hàm số:

Khi x  1 thì y ' 0 nên hàm số nghịch biến trên   ; 1

Khi x 1 thì y ' 0 nên hàm số đồng biến trên 1;

 ' 0, 1;0

y    x nên hàm số nghịch biến trên 1;0

Bài toán 4.33: Cho a, b, c là các sự thực dương Chứng minh hàm số

Bài toán 4.37: Hãy so sánh các số:

a) log 27 log 258  9 b) log 9 log 254  9

Hướng dẫn giải

a) log 27 log 25 log 258  8  9

b) log 9 log 3 log 27 log 254  2  8  9

Bài toán 4.39: Chứng minh:

a) lognn1 logn1n2 với mọi số nguyên n 1

a) BĐT  logabca b c 3 loga b c a .b c

a b clogabc 3 log a a logb b logc c

log log log 3 log log log

8 log log log logx y y z z t t x 8 1 8

 

f t

Suy ra f t   1 với mọi t 0;  đpcm

Bài toán 4.43: Chứng minh các bất đẳng thức sau với mọi x 0

tục trên 0; nên f đồng biến trên 0;:x0  f x   f  0 0: đpcm

2

1, 02

Do đó f x  đồng biến trên 0; nên f x f  0  0 đpcm.

Bài toán 4.46: Cho 0x1;0 y1 và xy Chứng minh rằng:

Bài toán 4.49: Cho a b , 0 và a b 1 Chứng minh bất đẳng thức

Bài tập 4.4: Trong khai triển nhị thức:

21 3



 

Kết quả 219 21!

2939!12! 930

a) Đưa về cơ số 3 Kết quả 2a2b 2

b) Đưa về cơ số e Kết quả 2d 2c

Bài tập 4.6: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh:





b) Kết quả  2 

ln 12

'

1

x y

3  và 3 14 1

33