Bài giảng hay về tổ hợp

Ví dụ: Cho 9 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có mấy đọan thẳng mà hai đầu của chúng thuộc tập điểm đã cho Chọn đầu thứ nhất: 9 cách Chọn đầu thứ hai: 8cách Th

Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Kiểm tra bài cũ:

Có 6 tem thư và 3 bì thư đều đôi một khác nhau.Có mấy cách chọn ra 3 tem thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư.

Giải

Chọn ra tem thứ nhất để dán vào bì thứ nhất: 6 (cách)

Chọn ra tem thứ hai để dán vào bì thứ hai: 5 (cách)

Chọn ra tem thứ ba để dán vào bì thứ ba: 4 (cách)

Theo quy tắc nhân có 6.5.4=120(cách)

II) CHỈNH HỢP:

k n

! A

( )!

n

n k





Ví dụ: A={ a,b,c}.Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của tập hợp A

*Lấy k phần tử từ n phần tử của tập A

*Sắp xếp k phần tử theo một thứ tự

k n

A

Kí hiệu: Chỉnh hợp chập k của n phần tử

ab; ba; ac; ca; bc; cb

Các chỉnh hợp chập 2 của A là :

2 3

3!

(3 2)!



Ví dụ: Cho 9 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có mấy đọan thẳng mà hai đầu của chúng thuộc tập điểm đã cho

Chọn đầu thứ nhất: 9 (cách)

Chọn đầu thứ hai: 8(cách)

Theo quy tắc nhân: 9.8=72

Theo cách trên thì mỗi đọan thẳng

đã được đếm 2 lần vì AB và BA chỉ

là một

Vậy thực sự chỉ có :72:2=36(đọan thẳng)

III) TỔ HỢP :

•Lấy k phần tử từ n phần tử của tập A

*Sắp xếp không có thứ tự

Kí hiệu: Chỉnh hợp chập k của n phần tử : Ckn

A

B

Ví dụ: A={ a,b,c}.Hãy liệt kê tất cả các tổ hợp chập 2

của tập hợp A

Các tổ hợp chập 2 của tập A là: {a;b}, {a;c} , {b;c}

2 10

A  90( vecto )

Bài 1: Cho 10 phân biệt trong đó không có ba

điểm nào thẳng hàng

a) Có mấy vectơ khác vectơ-không được tạo ra

b) Có mấy đoạn thẳng được tạo ra

c) Có mấy tam giác được tạo ra

Giải a) Mỗi vectơ là một chỉnh hợp chập hai của 10 phần tử nên có

k n

! C

!( )!

n

k n k





A

B

c)Mỗi tam giác là một tổ hợp chập ba của 10 phần tử nên có 3

10 120

C 

Bài 2: Một lớp có 20 học sinh Giáo viên muôn chọn ra 5 em trong đó có 2

em làm nhiệm vụ lớp trưởng và lớp phó còn 3 em làm thành viên Hỏi giáo viên có mấy cách chọn

Giải

Chọn ra 2 em làm LT, LP: A220  380

Chọn ra 3 em làm thành viên: 3

18

C  816

Theo quy tắc nhân có 380.816 = 310080

HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

Xếp n phần tử

vào n vị trí

k n

! A

n

n k





Lấy k phần tử từ n phần tử

và xếp k phần tử đó theo

thứ tự

Lấy k phần tử tù n

k n

! C

k!( )!

n

n k





Bài tập củng cố: Có 6 tem thư và 5 bì thư khác nhau.Có mấy cách chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư sau đó dán 3 tem thư lên 3 bì thư BTVN: 1,2,3,4,5,6,7, SGK trang 54,55

Xem trước bài : Nhị thức Niu-Tơn