I thuộc SD sao cho SI = 2ID, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BI và AC.
Trang 1Khi x 1≠ Khi x = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI LẠI - Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên thí sinh: SBD : .
Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a
2
2
lim
1
x
x x
x
→−∞
2 2 1
lim
1
x
x x x
→−
− +
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1:
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t2 + 2)x3 – 4t2x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
3
x
x
x y x
− +
=
−
Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x3 + 2x2 + 1tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = 1
Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB vuông góc với
(ABCD), SB = a 2, M và N lần lượt là trung điểm SA và SC
a Chứng minh DC⊥(SBC)
b Chứng minh (MND) ⊥ (SBD)
c I thuộc SD sao cho SI = 2ID, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BI và AC
-Hết -2
2
3 ( )
3
x x
f x
m m
− +
Trang 2Khi x 1≠ Khi x = 1
Trường THPT Trần Phú
Tổ Toán - Tin
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
2 2 1
lim
1
x
x x
x
→−
0.25x4
Bài 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1:
2
1
Hàm số sau liên tục tại điểm x 0 = 1 lim ( )x 1 f x f(1)
→
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh phương trình (t2 + 2)x3 – 4t2x – 4x + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt f(x) = (t2 + 2)x3 – 4t2x – 4x + 1 là hàm số liên tục trên R => f(x) liên tục trên mọi [a; b] ⊂R 0.25
2
(0) 1
f
=
= − − < ∀ ∈
=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1) 0.25
(0) 1
( 2) 7
f
f
=
− = −
=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (-2; 0) 0.25
2
(2) 9
f
=
= − − < ∀ ∈
=> f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2)
* Vậy phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
0.25
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a
3
x
x
2
y x
x x
f(x) liên tục trên [0; 2]
2
2
3 ( )
3
x x
f x
m m
− +
f(x) liên tục trên [-2; 0]
f(x) liên tục trên [1; 2]
Trang 3b
2
2
2
2
'
2
x
y
x
y
x
x
x
− +
=
−
=
−
=
−
−
=
−
1.0
Bài 5: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = - x3 + 2x2 + 1tại điểm thuộc đồ thị
có hoành độ x0 = 1
* D = R
x0 = 1
y0 = 2
y’(1) = 1
0.25
Bài 6:
G
O
N M
A
D
S
I
0.5
a *SB⊥(ABCD)⇒SB⊥DC
* Có: DC BC DC (SBC)
DC SB
⊥
1.0
b * Có AC BD AC (SBD)
AC SB
⊥
mà MN // AC => MN ⊥ (SBD) => (MND) ⊥ (SBD) 0.25x4
c Có AC ⊥ (SBD) tại O, trong (SBD), dựng G thuộc BI sao cho OG ⊥ BI
Tam giác BID có BD = a 2, ID = 2a/3, góc D = 450 => BI = a 10/3
=> SinB = 1 / 5 => OG = OB.SinB = / 10a
Vậy khoảng cách giữa BI và AC là OG = / 10a
0.25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa