2 phan thuc dai so

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I.. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1.. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0 Bài 1.. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1.. Chứng minh các phân thức

Trang 1

I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

16

9

4

2



x

b)

4 4

1 2

2





x x

x

c)

1

4

2



x x

d)

x x

x



2

3

5

e) x x x

2 2

5 6 1

 

2 ( 1)( 3) g) x

x2 x

2 1

5 6



 

Bài 2 Tìm điều kiện xác định của phân thức:

a)

x2 y2

1

x y x

2 2

2

2 1



x y

x2 x

5

6 10



  d) x y

( 3) ( 2)



  

VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức bằng 0

Bài 1 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

x

2 1

5 10



x x

2

x

2 3

4 5



 d) x x

x2 x

( 1)( 2)

4 3

 

x2 x

( 1)( 2)

4 3

 

x

2 2

1

2 1



 

Bài 2 Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:

a) x

2

4

3 10



3

16

3 4



3 2 3

1

2 3

  

 

VẤN ĐỀ III Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 1 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

a)

x2

3

1

x

x 2

3 5 ( 1) 2



x

x2 x

5 1

2 4



  d) x

2

4

4 5



x

x2 x

5 7



 

Bài 2 Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:

CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Trang 2

a) x y

x2 2y2 1



4

2 2

  

II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

VẤN ĐỀ I Phân thức bằng nhau Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) y xy

x x

3 6

( 0)

3 3 ( 0)

y x

2( ) 2( ) 3( ) 3

  �

 d) xy xy a y

2

2 8 ( 0, 0)

3 12 � � e) x x

y

y y

( 2)

2 2 ( 0)



Bài 2 Chứng minh các đẳng thức sau:

3 3 2

( 2 4)

x y y2 x2

3 3  )( ��)

c) x y a x y

2 2

3 ( )

( 0, )



Bài 3 Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau:

a) x

x2 x

2

5 6



  và x

1 3



Bài 4 Cho hai phân thức A và B Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) x N� ii) x Z� iii) x Q�

a) A x x

x

(2 1)( 2)

3(2 1)

 



 ,

x

3





Bài 5 Cho ba phân thức A, B và C Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau:

i) x N� ii) x Z� iii) x Q�

a) A x 1

5



B

x

( 1)( 2) 5( 2)

 



 ,

C

x

( 1)(3 2) 5(3 2)





VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:

a) 5x

xy y y

4 ( 0)

xy

2 3

21 ( 0)

d) 2x 2y

4



e) x y x y

x y

5 5 ( )

3 3

x x y x y

y x

15 ( )( ) 3( )



Bài 2 Rút gọn các phân thức sau:

a) x x x

x x

2

16( 0, 4)

4

x x x

2 4 3

( 3)

2 6

  �

x x y

y x y

3 2

15 ( )

( ( ) 0)

5 ( )

 d) 5(x y ) 3(y x )(x y� )

e) 2x2y5x5y(x�y)

f) x2xy (x y y� , �0)

Trang 3

g) ax ax a

b bx

2

( 0, 1)

5 5

x x y

2

4 4 ( 0, )

5 5

 i) x y z x y z

x y z

2 2

(  )  (   �0)

x x y y

x xy

6 3 3 6

2

( 0, )



Bài 3 Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) A x x x

x x x

3

(2 2 )( 2)

( 4 )( 1)



  với x

1 2

x y

3 3

 



 với x 5,y10

a) a b c

a b c

2 2

(  ) 

2 2 2

2 2

  

2 7 12 45

3 19 33 9

a) a b c abc

a b c ab bc ca

3 3 3

2 2 2

3

  

x y z xyz

3 3 3

3

  

     c) x y z xyz

3 3 3

3

  

a b c b c a c a b

e) a b c b c a c a b

ab ac b bc

(  ) (  ) (  )

1 1

Bài 6 Tìm giá trị của biến x để:

a) P

x2 x

1

2 6



  đạt giá trị lớn nhất ĐS: P khi x

1

5

b) Q x x

2 2

1

2 1

 



  đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: Q khi x

3

4

Bài 7 Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

a) x a a a x

2

3 3 2 2 9 1 1, 1

c) ax a axy ax ay a x y

2

( 1, 1)

     � �

x

x a

2 2

( ) 2

 

 e) x y

x y ay ax

2 2



ax x y ay

  

  

Trang 4

III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 1 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a) x xy,

1 3 ,

xy y,

8 15 d) x y

y, x

xy yz xz, ,

xy yz zx

z, x, y

2 3 4

Bài 2 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của chúng:

a)

x

5

2 4, x

4

3 9, x

7

50 25 b)

x a

4 2 ,

y a

4 2 ,

z

a2

4 c)

a

b2

2 , x

a b

2 2 ,

y

a2b2

d)

x

3

2 6,

x

x2 x

2

6 9



  e) x2 x

1

2 1

  , x2 x

2 2

x x

4 2

1 1



 , x21

Bài 3 Qui đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) x

x2 x

2 7 15,

x

x2 x

2

3 10



  , x

1 5

 b) x2 x

1

3 2

   , x2 x

1

5 6

  , x2 x

1

4 3

   c)

x3

3

1

 ,

x

x2 x

2 1

  ,

x

x 1 d)

x

x22xy y 2z2,

y

x22yz y 2z2,

z

x22xz y 2z2

VẤN ĐỀ II Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x 5 1 x

  

b) x y 2y

2 1 4

d) xy x y xy x y

a b a b a b

    

g) x xy xy y y x

2    2 

Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) 2x 4 2 x

10 15

   b) 3x 2x 1 2 x

10 15 20

2 2

2 2 2 2

  

Trang 5

d) 2

4 2

1 1

2

2 2

2

1

x x x

x x

x











e) x x y

xy y2 xy x2

2 



x

x x

2 2

 g) x xy y x x y

2

x y x y x y2 2

2  1  3

   i) x y x x y y

2 2

 



a) 2 2 2 2 4 2

x xy xy y x y

x y y x3 3 x2 xy y2

x2 xy y2 x2 x2 xy

1 1 1 1 1 1

a) 1 3x x 3

2

2(  )(  )2 c) x x

x y x y

3 1 2 3

d) xy x

x y y x

2 1



4 1 7 1

x y x y

  

a) 4x 1 3x 2

x

x2 x2 x

1

 

3 2 3 2 9 4

 

x

x2 x x2



3

5 5 10 10

a

2

1



2 2

x2 y2 x2 xy

 

k)

1 2

2 3 1

6 1 2

2 3

2 2









x x

x

l) 3 2 6

x



x x

x

4 2

2

1 1

1



 



n) a a a2 a3

1 ( 1) 1

a) x

x y

1 6

y

2 2

3 2

15 2 7

x y

y x

d) x y

x y x

2

3

2 .

5

5 10 4 2

2 36 3

2 10 6

x



g) x y xy

x y

2 2

9 . 3

2 6



3 3 .15



a b a ab b

2 2 . 6 6

a) x

x2

2 : 5

2 5

2 2 18

16 :

5



x y3 5 xy2

25 :15 3

Trang 6

d) x y x y

xy

x y

2 2

2 :

3 6

e) a ab a b

2

:

2 2

x y x xy

2

:

3 3

g) 1 42 2 :2 4

4 3

9 :

4 4

15 5

2









x x

x

i)

1 2

64 :

7 7

48 6

2







x x

x

k)

1 2

36 :

5

24

4

2









x x

x

l)

1 2

49 :

5 5

21 3

2







x x

x

m)

1

6 6 : ) 1 (

3







x

x x x

a) 21 2 : 1 2

1



x

2

9 6 1

10 6

: 1 3

2 3 1

3

x x

x

x x

x



























3 :

3

1 9

9

2

x x x

x x

x

 �  �

 �   �

Bài 9 Rút gọn các biểu thức sau:

a) x y

x y

1 1



1 1







c)

x x x

1 1

1





d) x

x

2

1

1 2 1

1







e)

x y

y x

x y x y



  

f)

 



 



Bài 10.Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a) x x

x

3 2 2

1

 

x x

3 2 2 4 2

 

x

3 2

2 1

  



d) x x x

x

3 7 11 1

3 1

x

4

16

4 8 16 16



Bài 11 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc

nhất:

a) x

x2 x

2 1

5 6



2 2 6 ( 1)( 2)( 4)

 

2

3 3 12 ( 1)( 2)

 

 

Bài 12 * Tìm các số A, B, C để có:

x

2

1 (   1) ( 1) ( 1) 



x

2

2 1

1



Bài 13 * Tính các tổng:

A

a b a c b a b c c a c b

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b a c b a b c c a c b

( )( ) ( )( ) ( )( )

Bài 14 * Tính các tổng:

a) A

n n

1.2 2.3 3.4 ( 1)

 HD: k k k k

( 1)  1

Trang 7

Bài 15 * Chứng minh rằng với mọi m N� , ta có:

a)

4 2 1 ( 1)(2 1)

b)

4 3 2 ( 1)( 2) ( 1)(4 3)

c)

8 5 2( 1) 2( 1)(3 2) 2(3 2)(8 5)

d)

3 2 1 3 2 ( 1)(3 2)

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) x2 x2 x2 x

1 ( 3)( 1) 3



2

2 2

2 2( ) 2( )

c) x x

x3 x3 x2 x3 x2 x

2

   

xy x a y a x b y b

( )( ) ( )( )

e) x x

1 1 1 1

x

3 2 2

4



2 2

2

�    �  

( )( ) ( )( ) ( )( )

i) a b c a b c

a b c a c ac b

�   �  

:



Bài 2 Rút gọn các phân thức:

a) x x

x

2

25 20 4

25 4

 

5 10 5

3 3

x

2

3 2

1 1



   d) x x x

x

3 2

4

4 4 16

  

x

2 2

4 20 13 30 9

(4 1)



Bài 3 Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

a) a b c ab

2 2 2

2 2

  

   với a4,b 5,c6 b)

2 2

16 40

8 24



 với

x y

10 3



Trang 8

c)

x xy y x xy y

x

x y

2

    

 



với x9,y10

Bài 4 Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với bậc của

tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:

a) x

x

2

3

1



x x

2 2

1 1



x

2

1

   

x x x

5 2 4 3

1

  



Bài 5 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:

a)

x

1

2

1

2 3



x x

3 2 2 1

 

x x

3 2 2 4 2

 



2

3 3 ( 1)(2 6)





a) Tìm điều kiện xác định của P

b) Tìm giá trị của x để P 1

Bài 7 Cho biểu thức: x

P



b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm x để P 3

4





d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên.

e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2– 9 0

P

2

1

 �  �. a) Tìm điều kiện xác định của P

c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.

P

2 2

1

2 2 2 2



c) Tìm giá trị của x để P 1

2

 

b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3.

P

2 3 2 1 (2 3)(2 3)



Trang 9

Bài 12.Cho biểu thức: x

P

5 5 ( 5)( 5)



c) Cho P = –3 Tính giá trị của biểu thức Q9 – 42x2 x49

Bài 13.Cho biểu thức: P

c) Tìm giá trị của x để P = 4.

2

2 10 50 5

c) Tìm giá trị của x để P = –4.

P

x

2 3

3 6 12

8

 



 a) Tìm điều kiện xác định của P

c) Tính giá trị của P với x 4001

2000

2

c) Tính giá trị của P khi x 1

2



c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = 1

4.

d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0.

2 2

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

2

5 2 5 2 . 100

c) Tính giá trị của P khi x = 20040.

Trang 10

Bài 20.Cho biểu thức: P x x

2 2

10 25 5

 



b) Tìm giá trị của x để P = 0; P 5

2



c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	704 KB