H10 c1 b3

BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ.II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xác định vectơ k a r Phương pháp: Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương,

BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ

3 Điều kiện để hai vectơ cùng

phương a vàb a r r (r≠0r)cùng phương⇔ ∃ ∈k R b ka:r = r

4 Điều kiện ba điểm thẳng hàng

A, B, C thẳng hàng ⇔∃k ≠ 0: AB kACuuur= uuur

5 Biểu thị một vectơ theo hai vectơ

khơng cùng phương Cho hai vectơ khơng cùng phương a b,

r r

và x r

tuỳ ý Khi đĩ ∃! m,

n ∈ R: x ma nb r= r+ r.

6 Chú ý • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M là trung điểm AB ⇔ MA MB 0 uuur uuur r+ = ⇔ OA OB uuur uuur+ =2OM uuur (O tuỳ ý).

• Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0 uuur uuur uuur r+ + = ⇔ OA OB OC uuur uuur uuur+ + =3OG uuur (O tuỳ ý).

BÀI 3: TÍCH MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ.

II – DẠNG TOÁN

Dạng 1: Xác định vectơ k a r

Phương pháp: Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không

cùng phương, ta thường sử dụng:

– Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ

– Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác

Hướng dẫn giải:

Vẽ d đi qua O và // với giá của a r

(nếu O ∈ giá của a r

− Trên d lấy điểm N sao cho ON= 4| a r

|, ON uuur

và a r ngược hướng nên ON uuur= −4a r

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM=

Hướng dẫn giải:

a) − = −5a r ( )1 5a( )r = −( ( )1 5 a)r = −( )5 a r

b) −(2a 3b r+ r) = −( )1 2a 3b( r+ r)= −( )1 2a r+ −( )1 3b r= −( ) ( )2 a r+ −3 b r= − −2a 3b r r

Dạng 2: Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ không cùng phương

C

A

Ví dụ 4: Cho ∆ABC có trọng tâm G Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u r uuur r uuur=AE; v=AF Hãy phân tích các vectơ AI , AG,DE,DC

uur uuur uuur uuur

theo hai vectơ u,v

uuur uuur uuur uuur r r

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ uuuur AM

theo hai vectơ u r uuur r uuur=AB, v= AC.

uuuur uuur uuuur uuur uuur

mà BC uuur uuur uuur=AC AB−

+ Nếu AB kCD uuur= uuur và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AM và K là trung điểm AC sao

2 4BI 2BA BC ( 1)

uur uur uuuur uur uuur

uur uur uuur

uuur uur uuur uur uuur

uur uuur uur uur uuur

uuur uur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur r

uuur uuur uuur r uuur uuur

MN / / AC

uuur uuur

Theo giả thiết BC uuur uuuur=AM

Mà A,B,C không thẳng hàng nên bốn điểm A,B,C,M là hình bình hành

⇒ M không thuộc AC⇒ MN//AC

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vetơ có chứa tích của vectơ với một số

Ví dụ 8: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD Chứng minh:

2MN uuur uuur uuur= AC BD+

uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur

uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur

Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh: AB 2AC AD 3AC uuur+ uuur uuur+ = uuur.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng qi tắc hình bình hành ta có AB AD uuur uuur uuur+ =AC

⇒ VT= AC 2AC 3AC VP uuur+ uuur= uuur uur= (đpcm)

Ví dụ 10: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì

3GG' uuuur uuur uuur uuuur= AA' BB' CC'+ + .

uuur uuur uuuur

uuur uuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur

uuuur uuur uuur uuur uuuuur uuuuur uuuuur

uuuur uuur uuur

) G' A' G' B' G' C' 3GG'

Ví dụ 11: Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC Xác định vị trí của G biết AG 2GD uuur= uuur.

Vậy G là trọng tâm tam giác ABC

Ví dụ 12: Cho hai điểm A và B Tìm điểm I sao cho: IA 2IB 0 uur+ uur r= .

G

B

A

K I

IA 2IB 0+ = ⇔IA= −2IB⇒ IA = −2IB

uur uur r uur uur uur uur

hay IA=2IB, uur IA↑↓IB uur Vậy I là điểm thuộc AB sao cho IB=3 1AB

Ví dụ 13: Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm G sao cho: GA GB GC GD 0 uuur uuur uuur uuur r+ + + =

Hướng dẫn giải:

Ta có GA GB 2GI uuur uuur+ = uur, trong đó I là trung điểm AB

Tương tự GC GD 2GK uuur uuur+ = uuur, K là trung điểm CD

Câu 1. Chọn phát biểu sai?

A Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur AB =k BC k uuur , ≠ 0.

B Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur AC =k BC k uuur , ≠ 0.

C Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur AB =k AC k uuur , ≠ 0.

D Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur AB = k AC uuur

Câu 2. Cho hai vectơ r

a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng phương?r

A − +3r ra b và

162

− ar+ br

12

Câu 3. Cho hai vectơ ur

a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?r

A ur=2ar+3b và r

132

Hướng dẫn giải Chọn D.

−uur+ uur

C 4uura +2uurb D −uur uura + b

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 5. Cho hai vectơ r

a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng phương?r

A

12

− a br r+

1

2a br r−và

1

2a br r+

− ar+ br

Hướng dẫn giải Chọn A

A

1

32

−

12

Ta có 2ar−3b và r ar+ −(x 1)br cùng phương nên có tỉ lệ:12 = x−31⇒ = −x 12

2 Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng

uuuur

2 AM 3

− uuuur

1 AM 2

Câu 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM Khẳng định nào sau đây là sai:

A GA 2GM 0 uuur+ uuuur r= . B MA MB MC 3MG, M uuur uuur uuur+ + = uuur ∀

C GA GB GC 0 uuur uuur uuur r+ + = . D uuuur AM = −2MG uuur.

Câu 10. Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A ∀M : MA MB MC 0 uuur uuur uuur r+ + = . B ∀M : MA MC MB uuur uuur uuur+ = .

C uuur uuur uuur AC= AB BC+ . D ∃ ∈k R : AB k AC uuur= uuur.

Câu 11. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB

A OA OB= . B OA OB uuur uuur= . C uuur uuur AO BO= . D OA OB 0 uuur uuur r+ = .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA OB; OA= uuur và ngược hướng.

Vậy OA OB 0 uuur uuur r+ = .

Câu 12. Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của BC Khẳng định nào sau đây đúng

A uur uur BI =IC B 3BI uur =2IC uur C BI uur uuur=2IC D 2BI uuur uur=IC

Hướng dẫn giải

Chọn A vì I là trung điểm của BC nên BI CI= và uur BI

A OAuuur=uuurBO. B OAuuur=OBuuur.

C uuurAO=uuurBO. D uuuABr= 2OAuuur.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 14. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A 2uurAI+3uuur rAB=0. B 3uurBI+2uuur rBA=0. C 2uurIA+3uur rIB=0. D . 2uurBI+3uuur rBA=0.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

2

;3

BA= BI BIuur

và BAuuur

ngược hướng nên

23

uuur uur uur uuur r

Vậy 2uurBI+3uuur rBA=0.

Câu 15 Phát biểu nào là sai?

A Nếu uuur uuurAB AC thì = =

A GA GB GCuuur uuur uuuur r1+ 1+ 1=0. B uuur uuur uuur rAG BG CG+ + =0.

C uuur uuur uuuur rAA1+BB CC1+ 1=0. D . GCuuur=2GC uuuur1

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta cóGCuuur= −2GCuuuur1nên GCuuur=2GC sai.uuuur1

AG

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi M là trung điểm BC

Câu 18. Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là uuurBA= −2uuurAC

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CAuuur uuur=

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là uuurPQ=2uuuurPM

Trong các câu trên, thì:

A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai

C Chỉ có câu (3) sai D Không có câu nào sai

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là uuurBA= −2uuurAC

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là uuurPQ=2uuuurPM

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CAuuur uuur=

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng

Thông hiểu

Câu 19. Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM Đẳng thức nào sau

đây đúng?

A uuur uuur DA DB 2DC 0+ + uuur r= . B DA DC 2DB 0 uuur uuur+ + uuur r= .

C uuur uuur DA DB 2CD 0+ + uuur r= . D DC DB 2DA 0 uuur uuur+ + uuur r= .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

( )

DA DB 2DC 2DM 2DC 2 DM DC+ + = + = + =2.0 0=

uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur r r

Câu 20. Cho ∆ABC Tìm điểm Mthỏa uuur uuurMA MB+ + 2uuuuMCr= 0r

A M là trung điểm cạnh IC , với Ilà trung điểm của cạnh AB

B M trùng với đỉnh C của ∆ABC

C M là trọng tâm của tam giác ABC

⇔ uuuMIr uuuu+MCr = ⇔r uuuMIr uuuu+MCr =r

Vậy M là trung điểm cạnh IC

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án B: Sai do dùng tính chất M là trọng tâm của

tam giác∆ABC

uuur uuur uuuur r

uuur uuur uuuur uuuur r uuuur r

uuur uuur uuuu r r

Phương án D: Sai do HS dùng sai tính chất trung điểm

uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r uuuu r uuu r

Nên M là đỉnh của hình bình hành MCAB

Câu 2 1 Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AC Gọi I là điểm thỏa mãn: uurIA+2uurIB+3uur rIC =0 Câu

nào sau đây đúng?

A I là trực tâm ∆BCD B I là trọng tâm ∆ABC

C I là trọng tâm ∆CDB D Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 2 2 Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4uuuur uuur uuur uuurAM = AB AC AD+ + Khi đó điểm M là:

A trung điểm AC B điểm C C trung điểm AB D trung điểm AD

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 23. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G và G’ Đẳng thức nào sau đây là

đúng?

A 3uuuurGG'=uuuurA A B B C C' +uuuur' +uuuur' B 3GGuuuur'=uuuurAB'+uuuurBC'+CAuuur'

C 3GGuuuur'=uuuurAC'+uuurBA'+CBuuur' D 3GGuuuur'=uuurAA'+uuurBB'+CCuuuur'

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M là trung điểm BC Phân tích vectơ uuurAGtheo hai

vectơ là hai cạnh của tam giác Khẳng định nào sau đây đúng?

A 3uuuur uuur uuur uuuurGG'=AA'+BB'+CC ' B 3GGuuuur uuuur uuuur uuur'=AB'+BC'+CA '

C 3uuuur uuuur uuur uuurGG'=AC'+BA CB '+ ' D 3uuuur uuuur uuuur uuuurGG'= A A B B C C ' + ' + '

Hướng dẫn giải Chọn D

Do Gvà G′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABCvà A B C′ ′ ′ nên

0

AG BG CG+ + =

uuur uuur uuur r

và uuuuur uuuuur uuuuur rA G' '+B G' '+C G' ' 0=

A uuur uuur uuuurAA'+BB'+CC'=(uuur uuur uuurAG BG CG+ + ) (+ GA GBuuur uuur uuuur′+ ′+GC′) = +0 3r GGuuuur'

Ta cóuuur uuuurMA MC+ =2uuur uuurMI =AB.

Vậy M là trung điểm của AD

Câu 27. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A uuur uuur uuur uuurAC BD BC AD+ + + =4MNuuuur. B 4uuuur uuur uuurMN =BC AD +

C 4uuuur uuur uuurMN =AC BD + D uuuur uuur uuur uuur uuurMN =AC BD BC AD + + +

Hướng dẫn giải Chọn A

Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB MAuuur uuur r+ =0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MNuuuur uuuur uuuur=MC MD+

Ta có

2MNuuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur=MC MD MB BC MA AD+ = + + + =AD BC+ + MA MBuuur uuur+ =uuur uuurAD BC+

.Mặt khác uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD+ = AC BC CD BC+ + = +(uuur uuurAC CD+ ) =BC ADuuur uuur+

Do đóuuur uuur uuur uuurAC BD BC AD+ + + =4MNuuuur.

Câu 28. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AD BC của tứ giác, ABCD Đẳng thức nào sau

đây sai?

A uuur uuurAC DB+ =2uuuurMN B uuur uuurAC BD+ =2uuuurMN C uuur uuurAB DC+ =2uuuurMN D uuur uuuurMB MC+ =2uuuurMN

Hướng dẫn giải Chọn B

Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD MAuuuur uuur r+ =0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MNuuuur uuuur uuur=MC MB+ Nên D đúng.

Ta có

2MNuuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur=MC MB MD DC MA AB+ = + + + = AB DC+ + MD MAuuuur uuur+ =uuur uuurAB DC+

.Vậy uuur uuurAB DC+ =2uuuurMN Nên C đúng

Mà uuur uuur uuurAB DC+ = AC+(CB DCuuur uuur+ ) =uuur uuurAC DB+ =2MNuuuur

C 2IA IB ICuur uur uur+ + =4uurIA. D uur uur uurIB IC+ =IA.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có 2uurIA+(uur uurIB IC+ ) =2IAuur+2uuurIM =2(IA IMuur uuur+ ) =2.0 0r r=

Câu 32. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN uuur= −3MP uuur Điểm P được xác định đúng trong

hình vẽ nào sau đây:

Câu 33. Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuur uuur AC AD CD− = . B uuur uuur AC BD 2CD− = uuur. C uuur uuur uuur AC BC+ =AB. D uuur uuur AC BD 2BC+ = uuur.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có

A Sai do AC AD DC uuur uuur uuur− = .

B Sai douuur uuur AC BD 2CD− = uuur⇔(uuur uuur AB AD+ ) (− uuur uuur AD AB− ) =2CD uuur⇔2AB 2CD uuur= uuur

C Sai do AC BC uuur uuur uuur+ =AB⇔uuur uuur AC AB− = −BC uuur⇔uuur uuur BC CB= .

D Đúng douuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BD+ =AB BC BC CD 2BC+ + + = uuur+(uuur uuur AB CD+ )=2BC 0 2BC uuur r+ = uuur

Câu 34. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A 2 AM uuuur=3AG uuur. B uuuur AM =2AG uuur. C

3

AB AC AG

2

uuur uuur uuur

D uuur uuur AB AC 2GM+ = uuuur.

hay 2AM uuuur=3AG uuur.

Câu 35. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Câu

nào sau đây đúng?

A GB GC 2GM uuur uuur+ = uuuur. B GB GC 2GA uuur uuur+ = uuur. C uuur uuur AB AC 2 AG+ = uuur. D uuur uuur AB AC 3AM+ = uuuur.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do M là trung điểm của BC nên ta có: GB GC 2GM uuur uuur+ = uuuur.

Câu 36. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

A

AB AC AG

2

+

=

uuur uuur uuur

B

AB AC AG

3

+

=

uuur uuur uuur

C

3( AB AC ) AG

2

+

=

uuur uuur uuur

.D

2( AB AC ) AG

3

+

=

uuur uuur uuur

Câu 37. Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A 3AI AB 0 uur uuur r+ = . B 3IA IB 0 uur uur r+ = . C BI 3BA 0 uur+ uur r= . D uur AI 3AB 0+ uuur r= .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có AB 3AI ; AI= uur và uuur AB ngược hướng nên AB uuur= −3AI uur⇔3AI AB 0 uur uuur r+ =

Vậy 3AI AB 0 uur uuur r+ = .

Câu 38. Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA 0 uur+ uur r= Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết

này?

Ta có DB 2OB uuur= uuur Chọn D

Câu 40. Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của

Câu 41. Cho hình vuông ABCD tâm O Khẳng định nào sau đây sai?

A uuur uuur AC BD 2 BC+ = uuur B

uuur uuur uur

D uuur uuur AB AD 2 AO+ = uuur

Câu 43. Cho ∆ ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A 2AM uuuur=3AG. uuur B 3AM uuuur=2 AG uuur C

3

AB AC AG.

2

uuur uuur uuur

D uuur uuur AB AC 2GM + = uuuur

uuur uuuur uuur uuuur

Câu 44. Cho đoạn thẳng AB Gọi M là một điểm trên AB sao cho

Sai do không chú ý hướng của vectơ

Câu 45. Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB Gọi I là giao điểm của

AM và PN Khẳng định nào sau đây đúng?

A uuur BC 2BN= uuur. B BC uuur= −2BN uuur. C BC 2 AM uuur= uuuur. D IA IB IC 0 uur uur uur r+ + = .

Hướng dẫn giải

Chọn A

BC 2BN=

uuur uuur

Câu 46. Cho ba điểm phân biệt A, B, C nếu AB uuuuuuuuur= −4 AC uuuuuuuuur

.thì khẳng định nào sau đây đúng?

A BC 5AC uuur= uuur. B BC uuur= −5AC uuur. C

1

AC AB 4

nên ABC thẳng hang

Câu 47. Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA Khảng định nào

sau đây đúng

A MN QP uuur uuur= B MN 2QP uuur= uuur C 3MN 2QP uuuuur= uuur D 3MN QP uuuuur uuur=

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là

đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN / / AC và

Vậy ta có MN QP uuur uuur=

Câu 48. Cho ABC∆ có trung tuyến AM và trọng tâm G Khẳng định nào sau đây đúng:

A uuuur uuur uuur AM = AB AC+ . B 1( )

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS dùng sai M là trung điểm của cạnh BC

A GA uuur uuur uuuur r 1+GB 1+GC 1=0 B uuur uuur uuur r AG BG CG 0+ + =

C uuur uuur uuuur r AA 1+BB 1+CC 1=0 D GC 2GC uuur= uuuur 1

Hướng dẫn giải

Chọn

Câu 51. Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A uuur uuur AB CD 2IJ+ = uur. B uuur uuur AC BD 2IJ+ = uur. C uuur uuur AD BC 2IJ+ = uur. D 2IJ DB CA 0 uur uuur uur r+ + = .

Hướng dẫn giải

Chọn A

B đúng vì uuur uuur AC BD+ =(uur uur uur AI IJ JC+ + ) (+ uur uur uur BI IJ JD+ + ) =2IJ uur+(uur uur AI BI+ ) (+ uur uur JC JD+ ) =2IJ uur

C đúng vì uuur uuur AD BC+ =(uur uur uur AI IJ JD+ + ) (+ BI IJ JC uur uur uur+ + ) =2IJ uur+(uur uur AI BI+ ) (+ uur uur JC JD+ ) =2IJ uur

D đúng vì AC BD 2IJ uuur uuur+ = uur⇔2IJ DB CA 0 uur uuur uur r+ + =

A sai vì AB CD AD DB CB BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ = + + + =AD CB+ mà C đúng nên A sai.

Câu 52. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD.Tìm câu sai?

A uuur uuur uuur AB AD AC+ = B 1( )

OA BA CB 2

uuur uur uuur

C OA OB OC OD uuur uuur uuur uuur+ = + D OB OA DA uuur uuur uuur+ =

uuur uuur uuur

D uuur uuur AB AC 2GM+ = uuuur

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 54. Cho tam giác ABC có AB= AC và đường cao AH Đẳng thức nào sau đây đúng?

A uuur uuur uuur AB AC+ = AH. B HA HB HC 0 uuur uuur uuur r+ + = .

C uuur uuur r HB HC 0+ = . D uuur uuur AB AC= .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có HB HC 0 uuur uuur r+ = đúng vì H là trung điểm của đáy BC

Phân tích:Phương án A sai vì AB AC 2 AH uuur uuur+ = uuur.

Phương án B sai vì HA HB HC uuur uuur uuur uuur+ + =HA.

Phương án D sai vì các vectơ không cùng phương

Câu 55. Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây sai?

A uuur uuur uuur r AB AC AD 0+ + = . B uuur uuur uuur AB AC AD 2AC+ + = uuur.

C uuur uuur uuur AB AC AD 2AC+ + = uuur. D uuur uuur uuur AB AC AD 3AC+ + = uuur.

Hướng dẫn giải

Chọn A

AB AC AD CD CB AC CA AC 0+ + = + + = + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur r

Sai hướng của hai vecstơ

Câu 56. Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB và M là

một điểm tùy ý trong mặt phẳng Khẳng định nào sau đây Sai?

A MA MI MB MJ MC MK MG uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur− + − + − = . B uur uur uuur AI BJ CK 0+ + =uur.

C GA GB GC 0 uuur uuur uuur+ + =uur

D MI MJ MK uuur uuur uuur+ + =3MG uuur.

Câu 57. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC Khẳng định nào sau đây

đúng?

A CH HC uuur uuur−

= a B CH HC uuur uuur−

= 0 C 2AH AC AB uuuuur uuur uuur= +

D uuur uur AB CA 2AM+ = uuuur.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 58. Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC Câu nào sau đây sai?

A uuur uuur AB AC 2AH+ = uuur B uuur uuur AC AB 2AH+ = uuur C AB AC− =CB

uuur uuur uuur

D uuur uuur uur r AB BC CA 0+ + =

Câu 60. Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB,CD Đẳng thức nào sau đây đúng?

A MA MC 2MB 0 uuur uuur+ + uuur r= . B MA MB MC MD 0 uuur uuur uuur uuur r+ + + = .

C MC MA MB 0 uuur uuur uuur r+ + = . D MC MA 2BM 0 uuur uuur+ + uuuur r= .

Câu 61. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng:

A 2MA MB 3MC uuur uuur+ − uuur uuur=AC 2BC+ uuur B 2MA MB 3MC 2AC BC uuur uuur+ − uuur= uuur uuur+

C 2MA MB 3MC 2CA CB uuur uuur+ − uuur= uur uuur+ D 2MA MB 3MC 2CB CA uuur uuur+ − uuur= uuur uur−

2 uuur uuur uuur+ +

B 3 MG NG GP(uuur uuur uuur+ + )

A uur uuur AI AK 2 AC+ = uuur B uur uuur AI AK+ = uuur uuur AB AD+

C uur uuur AI AK+ = uur IK D

Câu 64. Cho tam giác đều ABC tâm O M là điểm bất kỳ trong tam giác Hình chiếu của M xuống ba

cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F Hệ thức giữa các vectơ MD ME, MF , MO,

uuur uuur uuur uuur

A uuur uuur uuur rAB AC AD+ + =0. B uuur uuur uuurAB AC AD+ + =2uuurAC.

C uuur uuur uuurAB AC AD+ + =2uuurAC. D uuur uuur uuurAB AC AD+ + =2uuurAC.

Hướng dẫn giải

Chọn

A

3 2

uur uuur uuur

AI AK AC

Câu 66. Cho năm điểm A B C D E, , , , Khẳng định nào đúng?

A uuur uuur uuurAB CD EA+ + =2(uuur uuurCB ED+ )