Bài 8 cực trị thỏa mãn hệ thức cho trước

KĨ THUẬT TỰ LUẬN GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ THỎA MÃN HỆ THỨC Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko HỌC CASIO

KĨ THUẬT TỰ LUẬN GIẢI BÀI TOÁN

CỰC TRỊ THỎA MÃN HỆ THỨC

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương

FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

CÁC EM HỌC VÀ ÔN TẬP LẠI ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ + CỰC TRỊ

SẮP TỚI THẦY SẼ HOÀN THIỆN CÁC ĐỢT THI THỬ ĐỂ KIỂM TRA

Phương pháp chung:

Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số có CĐ, CT tại x x1; 2 thỏa mãn hệ thức

Bước 1 Tìm điều kiện có CĐ, CT  y' 0

Bước 2 Áp dụng Vi-ét: 1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a

   







Ví dụ 1 (D-2012) Cho hàm số 2 3 2  2  2 

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị x x1; 2 sao cho x x1 2 2x1x21

A 2

3



2



m C m 1 D m 2

Giải:

Hàm số có 2 cực trị khi (1) có 2 nghiệm phân biệt 2

2 13 13 ' 13m 4 0

2 13 13











 



m

m

Với x x1; 2 là nghiệm của (1) nên 1 2  

2

1 2

2 1 3





 



Ta có x x1 2 2x1x2  1 * Thay (2) vào (*) ta được:

2

0

2

3 3







 



m

Ví dụ 2 Cho hàm số y x3 3x2mx1

Với giá trị nào của m, hàm số CĐ, CT: x1 2 x2   3

A m= -105 B m=105 C m D m= -1

Giải:

Tự luận:     ' 0 9 3m  0 m 3

1 2 2               3 1 2 2 3 2 2 3 2 5

Suy ra 3.25-6.(-5)+m=0m  105  A

Bài tập tương tự:

y x (m 1)x x 2 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn điều kiện

3(x x ) 2 khi:

A m 2. B m 1. C m 1. D m 2.

2 Hàm số 1 3 2

3 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn điều kiện

1 2

x x 10 0 khi:

A m 12. B m 8. C m 8. D m 12.

3 Đồ thị hàm số y x mx (2m 1)x 3

3 có hai điểm cực trị với hoành độ x , x1 2

thỏa mãn x x1 2 6, thì giá trị m sẽ là:

A m 7

4 Đồ thị hàm số 2

y (x m)(x 2x m 1) có hai điểm cực trị với hoành độ x , x1 2 thỏa mãn x x1 2 1, thì giá trị của tham số m sẽ là:

A m 2. B m 3. C m 4. D Cả A và C

5 Với giá trị nào của m thì hàm số 2 3 2 2

3 có 2 điểm cực trị với hoành độ x , x1 2 thỏa mãn: 2(x1 x )2 x x1 2 1 ?

A m 0 hoặc m 2

3

6 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1 2 2

trị với hoành độ x , x1 2 thỏa mãn: 3x x1 2 5(x1 x )2 7 0 ?

A m 1

7 Tìm tham số m để hàm số 3 2

y x 3x mx 1 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2

A m 1. B m 2

8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y x mx  m  x có hai điểm cực trị có hoành độ x1, x2 sao cho

1 2 2 1 2 1

x x  x x 

3

3

2

m  

9.Gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị của hàm số yx  3mx  3m  1xm m Tìm tất cả

các giá trị của tham số thực m để : 2 2

x x x x 

A m   2 B. m  2 C.m 0 D m  1

10 Hàm yx3 3x2mx có 2 điểm cực trị 1 x x1; 2: x12x22  khi: 3

2

3

2

m  

1

(Gợi ý: x x1. 2  0)

1

( Gợi ý: x x1. 2  0;x1x2  0 )