tìm tham số để các điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là.. Hướng dẫn giải Chọn C.. m m  Để tất cả các điểm cực trị

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.9 Tìm tham số để các điểm cực trị của ĐTHS thỏa ĐK cho trước.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1 [2D1-2.9-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số f x  mx4 m1x2m1

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã

cho nằm trên các trục tọa độ là

A 1;1

3



3

 

 

 

3



3

 

   

 

Hướng dẫn giải

Chọn C.

:

f x mx  m x  m  f x  mx  m x

m



Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì

2

1

2

0

3

m

m m

m









Câu 2 [2D1-2.9-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Tìm m để đồ thị hàm số

y x   m x  mx m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành

0

m m





 

4 0 1 2

m m m

 



 









4 0 1 2

m m m

 



 









Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :

2x  1 2 m x 3mx m 0  1  x22x1 m x2 2 3x1 0

2x 1 x2 mx m 0

1 2

0 2

x













Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành

 1

 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2.

2

m

      



4

0 . 1 2

m m m

 



 

 







Trang 2

Câu 3 [2D1-2.9-3] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hàm số y=x3- 3mx+1 ( )1 Cho A( )2;3 ,

tìm m để đồ thị hàm số ( )1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

2

m = -

Chọn C.

Ta có: y 3x2 3m 0 x2 m Để hàm số có cực trị thì m 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là B m m m;  3m1 , C  m m m; 3m1

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là     . 1 2

3

y y

y

 

Gọi M là trung điểm BC M0;1 phương trình trung trực của BC là

d x my m

Theo đề: ABC cân tại 2 6 2 0 1

2

A A d   m m  m

Câu 4 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2m42m

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m 33 B m 1 C m 1 D m  33

Chọn A.

y x  mx m  m

3

y  x  mx; y’ 0 x2 0





  





Với m 0, hs có 3 cực trị: A0;m42m B; ( m m; 4 m22 )m ;C m m; 4 m22m

Vì ABAC nên để tam giác ABC đều thì AB BC  m 33

Câu 5 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hàm số y x 3 3mx24m Với giá trị nào3

của m để hàm số có 2 điểm cực trị , A B sao cho AB 20

A m1;m2. B m1 C m1 D m2

Chọn C.

Giải: Ta có y' 3x2 6mx Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m 0

1 '

2

0 0

2







x y

3 1 2

4 0

 





y  A0; 4m3;B m2 ;0

Mà AB 20

Câu 6 [2D1-2.9-3] [THPT Tiên Lãng] Đồ thị hàm số y x 4 2m x2 2m2 có ba điểm cực trị , ,A B C

sao cho bốn điểm , , ,A B C O là bốn đỉnh của hình thoi với O là gốc toạ độ khi

2

m 

D m  2

Trang 3

zzzzz.

Chọn C.

Ta có y' 4 x3 4m x2  0 x0,xm

Suy ra toạ độ các điểm cực trị là A0;m2, B m m ; 2 m4, Cm m; 2 m4

Để bốn điểm , , ,A B C O là bốn đỉnh của hình thoi thì ta cần có

 

2

0 2 2

2

m











Câu 7 [2D1-2.9-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Với giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị

hàm số y2x43mx2m4 5m21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2?

3

4

3

m 

Chọn D.

 

2

0

x







Theo yêu cầu bài toán :  * phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

4.4.3 0

0 0

m

m m

  







A m  m    m     m  

2

ABC

m

Câu 8 [2D1-2.9-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm

3

y x mx  m x có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung

A

3 2 3

m m



 





 



2

m

   

Chọn C.

Tập xác định: D 

Đạo hàm: y x22mx 6m 9

Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung khi phương trình y  có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 0

2

m



    



Trang 4

Câu 9 [2D1-2.9-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Biết rằng đồ thị hàm số

y a  x  b  x  c x d có hai điểm cực trị là 1; 7  , 2; 8  Hãy xác định tổng M a2b2c2d2

Chọn C.

Đao hàm: y 3 3 a21x2 2b31x3c2

Theo giả thiết ta có hệ:







Xét hệ phương trình

7

x y z t







   





với

2 3 2

1 3 4

y b

z c









 



Giải hệ phương trình trên ta tìm được

2 2

1 2

18

a x







Câu 10 [2D1-2.9-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm m để đồ thị hàm số

y x  mx  m  m có ba điểm cực trị A B C, , sao cho S ABC  1.

A m 3 B m 1

Chọn B.

Ta cóy 4x3 4mx

2

0

   





x y

x m.

Hàm số có ba cực trị khi m  0

Tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m2 4m, B m m ; 2 4m, Cm m; 2 4m

Tam giác ABC cân tại A0;2m2 4m nên

1

2

ABC

S   d A BC BC  d A BC BC

2

BC y m  m

d A BC m

BC  m  BC m

1

m





Trang 5

Kết hợp với điều kiện m  ta có 0 m  1

Câu 11 [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên LHP] Biết rằng đồ thị hàm số

2

1

y x

 



 có hai điểm cực trị

,

A B ; đường thẳng AB cùng với hai trục Ox Oy, tạo thành một tam giác Tính chu vi p của

tam giác ấy

4

2

4

2

p 

Chọn B.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A B, của đồ thị hàm số: y2x1

Giao với Ox : 1;0 1

M  OM 

Giao với Oy: N0;1  ON 1

Do đó chu vi của OMN : 1 1 5 3 5

Câu 12 [2D1-2.9-3] [THPT Chuyên LHP] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị

y x  mx  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2

Chọn A.

3

y  x  mx ; y 0 x2 0





   



Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  m0 Các điểm cực trị có tọa độ là A0;2m,

 ; 2 2 ,

B  m m  m C m m; 22m  H0;m22mlà trung điểm của BC

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên 1 2

2

ABC

S  AH BC m m

Khi đó SABC  2 m2 m  2 m54

Câu 13 [2D1-2.9-3] [THPT HÀM LONG] Tìm m để đồ thị hàm số

y x  m x  mx m có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác ABCcó trọng tâm là gốc toạ độ với 1; 9

2

C  

A 12

7

2

m

Chọn B.

3 6( 1) 12 ; 0

2

x





Trang 6

Tam giác ABCcó trọng tâm là gốc toạ độ :

1 9

2

m









Câu 14 [2D1-2.9-3] [THPT Gia Lộc 2]Cho hàm số 2  

1

x







và đường thẳng

m

d y x m Tìm m để  C cắt d tại hai điểm phân biệt m A, B sao cho AB  30

Chọn D.

1

x



 C cắt d tại hai điểm phân biệt m A, B   * có hai nghiệm phân biệt

0

g

 



 



    (luôn đúng)

Theo định lý Vi – et thì

3 2 2

2

A B

m

x x

m

x x









 



2

Câu 15 [2D1-2.9-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x2m có ba điểm

cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Chọn C.

Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số y x 4 2m1x2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 3 8 13

m b

m a

Câu 16 [2D1-2.9-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4.Với giá trị nào

của m thì đồ thị C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có m

diện tích bằng 4

A m  316 B m 316 C m 16 D m 516

Chọn D.

Phân tích: Như ở Câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi



2

1

m

m (loại D)

Trang 7

Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị A0; 2m m 4; B x y C x y 1 ;  ; 2 ; đối xứng nhau qua Oy

Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:

Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a 0 và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:

Ta có y B y C f mf m  2 2  4  4 2

Khi đó d A BC ;   2m m 4 m4 2m m 2 m2 m2

Như vậy rõ ràng:

 

 1

2

ABC

S d A BC BC 1 2   5

Câu 17 [2D1-2.9-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

3

y    x  m  m x

  có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số nằm về hai phía của đường thẳng x  1 0

A m 4 B 0m1 C m  1 D m  1

Chọn B.

Ta có y x2 2m 3x m 2 3m2

2

1

x m y

x m

 



Do m 2m1 nên yêu cầu của bài toán  m 2  1 m1 0m1

Câu 18 [2D1-2.9-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đồ thị hàm số y= -x3 3x2+(m+2)x m- có 2

điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi

A m< 2 B m< 1 C m£ - 2 D m<- 1

Chọn B.

Xét hàm số y x 3 3x2m2x m , TXĐ: D R

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình

y x  x  m x m  (*) phải có ba nghiệm phân biệt Ta có:

y x  x  m x m   x  x  x  x  mx m   x x  x m 

Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x2 2x m  phải có hai nghiệm0 phân biệt khác 1 Khi đó ta có:

Trang 8

' 0 1 0

1

m

Câu 19 [2D1-2.9-3] [THPT Ngô Gia Tự] Biết rằng hàm số 4 2 2 4

y x  m x m  có 3 điểm cực trị , ,

A Oy B C sao cho 4 điểm , , ,A B C O cùng nằm trên một đường tròn Tất cả giá trị của

tham số m là:

A m 1 B m 0 C m 1 D m 1

Chọn A.

y  x  m x Hàm số có 3 cực trị  m0 Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là

0; 4 1 ;  ;1 ;  ;1

Vì ,O A Oy và ,B C đối xứng nhau qua Oy  OBAC là tứ giác nội tiếp  tâm đường tròn

là trung điểm

0;

2

m

I  

  của BC

m





Câu 20 [2D1-2.9-3] [THPT Lý Văn Thịnh] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị

hàm số y x 42mx21 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

3

Chọn D.

3

2

0









Hàm số có 3 cực trị khi m 0 Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị lần lượt là A0;1, B m; m21, C m; m21

AB  m  m

, AC m m; 2



Vẽ hệ trục tọa đô  ABC cân tại A

4

Câu 21 [2D1-2.9-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

đồ thị hàm số y x 4 2mx22m m 4 có ba cực trị tạo thành một tam giác đều

3

m  . D m 33.

Chọn D.









Tọa độ các điểm cực trị là A0; 2m m 4,B m m; 4 m22m C , m m; 4 m2 2m

Trang 9

Tam giác ABC đều nên AB BC  m4m4m m33.

Câu 22 [2D1-2.9-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị

của hàm số y x 4 2m x2 2m41 có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị tạo với gốc tọa

độ O một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?

A m 0 B m  2 C m 2 D m 1

Chọn D.

Để hàm số y x 4 2m x2 2m41 có 3 điểm cực trị thì y 3x3 4m x2 0 có ba nghiệm phân biệt nên m 0 Mặt khác3 điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn nên tứ giác đó là hình vuông Gọi , ,A B C là ba cực trị và:

 ,1 ; B  ,1 ;C 0,  4 1

2

1 0

m

 

Câu 23 [2D1-2.9-3] [THPT Lương Tài] Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4 Với giá trị nào của m

thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành tam giác đều

A m 33. B 31

3

1 3

m 

D m  33

Chọn A.

Viết lại :y x 4 2mx22m m 4  y' 4 x3 4mx4 (x x2 m) 0 1  

Hàm số có CĐ – CT khi 1 có 3nghiệm phân biệt hay m 0  nên x 0; x m ; xm; Gọi A;B;Clà tọa độ 3 điểm cực trị  4 

A m  m ;

B  m m  m  m ;C m m; 4 m22m

Do tam giácABCđều nên ta có: 2 2  2  2  2

m m    m

Câu 24 [2D1-2.9-3] [THPT Thuận Thành] Cho hàm số y x 3 3mx1  1 Cho A2; 3, tìm m để

đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

2

m 

Chọn D.

Ta có: B m; 2 m m1 ; C  m; 2m m1

Trang 10

Có I0;1 là trung điểm BC.

Tam giác ABC cân tại A

0

2

m







 



 

Vậy 1

2

m 

Câu 25 [2D1-2.9-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để của hàm số

2( 2 2 ) 1

y x x  m   m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông

3

m  D m 1

Chọn D.

2

)y x x( 2 ) 1m m x 2mx 1 m

) 'y 4x 4mx 4 (x x m)

Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình ’ 0y  có ba nghiệm phân biệt.

Khi và chỉ khi phương trình 2

0

x m có hai nghiệm phân biệt khác 0

     Đối chiếu với các phương án trong đề ra thì B là đáp án

Câu 26 [2D1-2.9-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm

số y x 4 2mx23m4 có các cực trị đều nằm trên các trục tọa độ

A m   1;0; 4 . B m   ( ;0) 4

C m   1;0;1 D m 1; 2;3

Chọn B.

TH1 : Đồ thị chỉ có một cực trị x 0 ab 0 m0

Ta có (0) 3y  m 4 (0;3m4)Oy

TH2: Đò thị có 3 cực trịx0;x m ab 0 m 0

Ta có y( m)m23m  4 ( m m; 23m4)Ox

4( / )





Câu 27 [2D1-2.9-3] [THPT Thuận Thành 2] Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số

y x  mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y  12

2

m  D m  1

Chọn B.

Trang 11

Ta có: y 4x34mx4x x 2m.

Hàm số có 3 cực trị khi m 0

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0; 1 , B m; 1 m2 ;C m; 1 m2

Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là

2

1

m

y      m

Câu 28 [2D1-2.9-3] [THPT Thuận Thành 2] Cho hàm sốy2x3 3x25 có hai điểm cực trị ,A B

Điểm M a b thuộc đường thẳng : ;  d x3y7 sao cho T       MO MA MA MB MB MO         .                              .  .

đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ) Khi đó, a b nhận giá trị thuộc

A 1; 5  B 5; 3  C 2; 1 D 3; 2 

Chọn B.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; 5 , 1; 4 B  Gọi G là trọng tâm tam giác ABO 

1

;3 3

G  

 

Ta có:T MO MA MA MB MB MO.  .  .

     

2

MG MG GO GA GB GO GA GA GB GB GO

MG GO GA GA GB GB

       

   

.GO

 

Mà GO GA GA GB GB GO               .                               .  .

là hằng số, do đó T min khi MG min khi M là hình chiếu vuông góc của G trên d

Vậy 13; 19

10 10

M   

Câu 29 [2D1-2.9-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

y=x - x + có ba điểm cực trị m A, B, C sao cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích bằng nhau

2

m= .

Chọn D.

3

y¢= x - x=

0

ê ê

ê = Þ = -ë

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị: A(0;m ; ) B(- 1;m- 1); C(1;m- 1).

ABC

D cân tại A và BC Ox/ /

Gọi M N lần lượt là giao của , Ox với AB;AC

Trang 12

Suy ra: DABC» DAMN ( )

2 2

;

AMN ABC

d A ox S

m

D D

Yêu cầu bài toán suy ra

2

m m

ìïï = ïí

ïï < <

ïî

1 2

m

Câu 30 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Gọi A,B,C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x  x  .Diện tích của tam giác ABC là:

Chọn C.

3

y' x  x y'   x  x .

Ba điểm cực trị: A ; , B ; – , C ; – 0 1 1 1    1 1

2

ABC

S 

Câu 31 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx2m42m

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m 33 B m 1 C m 1 D m  33

Chọn A.

y x  mx m  m

3

y  x  mx; y’ 0 x2 0





  



Với m 0, hs có 3 cực trị: A0;m42m B; ( m m; 4 m22 )m ;C m m; 4 m22m

Vì ABAC nên để tam giác ABC đều thì AB BC  m 33

Câu 32 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hàm số y x 3 3mx24m Với giá trị nào3

của m để hàm số có 2 điểm cực trị , A B sao cho AB 20

A m1;m2. B m1 C m1 D m2

Chọn C.

Giải: Ta có y' 3x2 6mx Điều kiện để hàm số có hai cực trị là m 0

1 '

2

0 0

2





  





x y

3 1 2

4 0

 





y  A0; 4m3;B m2 ;0

Mà AB 20

Câu 33 [2D1-2.9-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y x33mx2  3m 1 (m là tham

số) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau

qua đường thẳng d: x8y 74 0

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,42 MB