8 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường thẳng tiết 2

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" họcsinhcógửinguyệnvọngđến page B_BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG THẲNG I/ Các dạng phương trình đường thẳng 1.. Vị

"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"

họcsinhcógửinguyệnvọngđến page

B_BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ YẾU TỐ ĐƯỜNG THẲNG

I/ Các dạng phương trình đường thẳng

1 Phương trình tham số

Phương trình tham số  { ⃗ : 0  

0

x x at

t R

y y bt

 





  

2 Phương trình chính tắc

Phương trình chính tắc  { ⃗ : 0 0  

, 0

a b

3 Phương trình tổng quát

Phương trình tổng quát  { ⃗ :

A xx B yy  AxBy C  A B 

4 Phương trình hệ số góc

Phương trình  { : yk x x0y0  y kx b

Chuyển đổi vecto:    

;

;

a

  



  



5 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A x y A; A ;B x y B; B

Phương trình đường thẳng  chính là phương trình đường thẳng AB :

 

 

;0

0;

B A B A

A a

AB

II/ Vị trí tương đối – góc – khoảng cách

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG – TIẾT 2

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH

*) Dạng tham số: 1 1 1 2 2 2

'

;

'

M1 x y1; 1 1 ;u1 a b1; 1 ; M2 x y2; 2 2 ;u2  a b2; 2 

+ Nếu u1 a b1; 1 không song song với u2 a b2; 2   1 2 I

+ Nếu u1/ /u và không song song với 2 M M1 2 1/ /2 M1 2

+ Nếu u1/ /u2/ /M M1 2   1 2 M12

*) Dạng tổng quát: 1:a x b y c1  1  1 0 ; 2:a x b y c2  2  2 0

Giả sử a b c2; ;2 2 0 :

/ /

I

     

      

      

2 Góc giữa hai đường thẳng  0

0  90

a a b b

n n



3 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

+ Cho M0x y0; 0; :ax by c  0   0 0

d M

 



+ Đường phân giác của góc giữa 1 và 2: 1 1 1 2 2 2

a x b y c a x b x c

 

Bài tập 1: Cho đường thẳng : 2x  y 3 0 và điểm I 5; 2 Tìm tọa độ điểm M sao cho IM 5

Phương pháp:

+ Gọi M x y ;  pt 1

+ Dữ kiện đề bài cho: IM  5 pt 2

+ Từ (1) và (2) giải hệ phương trình tìm được tọa độ điểm M

Giải:

Gọi M x y ; : 2x    y 3 0 y 2x3

 ; 2 3  1

M t t

 

2

1

2

1;5 1

;

M t











Bài tập 2: Cho đường thẳng : 4x3y 5 0

a) Tìm tọa độ A và OA4

b) Tìm tọa độ điểm B và cách đều 2 điểm E 5;0 ; F3; 2  

Giải:

 

1;3 3; 4

qua M

VTCP u





 Phương trình tham số:

1 3

3 4

 



  

  2 2 2

1 1

1 3 ;3 4

1 6 9 9 24 16 16 0 25 30 6 0

4 3 15 3 4 15

5

3 15 4 3 15 3 4 15

;

A t

     

           

    







b) B B1 3 ;3 4 a  a

        

Bài tập 3: Cho A  1;1 ; B 4; 3  và đường thẳng d x: 2y 1 0. Tìm điểm Cd sao cho khoảng cách từ C

đến đường thẳng AB bằng 6

Giải:

 

 

1

2

:

2 1;

7;3 3

AB

C t

t

  









 





Bài tập 4: Cho đường thẳng d x: 2y150 Tìm tọa độ điểm M x M;y Md sao cho x M2y M2 nhỏ nhất

Giải:

2

2 2

min

M M

Bài tập 5: Cho 2 điểm A  0; 2 ; B 2; 2  và 2 đường thẳng d1:x  y 1 0 ; d2:x  y 1 0

a) Tìm Md1 sao cho MA MB nhỏ nhất

b) Tìm Nd2 sao cho NA NB nhỏ nhất

Giải:

a) f x y ;   x y 1

 

 

f A

f B

      

     

    0 ;

   nằm khác phía đối với d 1

; ;

A M B

 thẳng hàng M  ABd1

Phương trình đường thẳng : 0 2



4x 2y 4 4x 2y 4 0 2x y 2 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

 

1; 0

M

     

b) Đặt g x y ;   x y 1

 

g A

g B

      

    0 ;

   nằm cùng phía đối với d 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d 2

Phương trình đường thẳng  

2

0; 2

:

qua A



 

        có dạng: x  y c 0

x y

       

2

H   d H là nghiệm của hệ phương trình:

3

2

x

y

  



     

        



Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d2H là trung điểm của AA '

3

2

1

2 2 1

2

x

y

     

 

  

    



Ta có: NA NB NA'NBA B'

NA NBmin A B'

Dấu “=” xảy ra khi A N B'; ; thẳng hàng N'A B' d2

Phương trình

' :

        

Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

;

4

x

N

x y

y

 



  



Bài tập 6: Cho A   0;6 ;B 2;5 Tìm điểm Md sao cho MA MB lớn nhất với d x: 2y 2 0

Giải:

Đặt f x y ;  x 2y2

 

 

f A

f B

      

      

    0 ;

   nằm cùng phía đối với d

Ta có bất đẳng thức: MA MB AB



Ta có: MA MB AB MA MB maxAB

Dấu “=” xảy ra khi MA MB ABA B M; ; thẳng hàng

    Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

5

5; 7

2

x

M





  

       

 

Bài tập 7: Cho đường thẳng d x: 3y 4 0 và đường tròn   2 2

C x y  y Tìm điểm Md và

 

N C sao cho chúng đối xứng qua điểm A 3;1

Giải:

Gọi M d M3b4;b

Do M N, đối xứng qua AM N 2A

        

2 2

0

5

b

b







 



Vậy có 2 cặp điểm thỏa mãn: M 4;0 và N 2; 2 ; 38 6;

5 5

  và

8 4

;

5 5

N 

 

Bài tập 8: Cho đường thẳng d x: 3y 6 0 và điểm N 3; 4 Tìm tọa độ điểm Md sao cho 15

2

OMN

Giải:

3; 4 ; 3 4 5

 Phương trình đường thẳng ON: 4x3y0

Gọi M d M3m6;m

Gọi H là chân đường cao kẻ từ M xuống ON

 

2 2

1

2

15 2

5

4 3 6 3

3 9 24 15

3; 1 1

7;

OMN

OMN

S

d M ON

ON

m

M m





 

 





 







      

Bài tập 9: Cho điểm A 1;1 và đường thẳng : 2x3y 4 0 Tìm điểm B sao cho góc giữa AB và  bằng 45 0

Giải:

1; 2

3; 2

qua M

VTCP u



 

 

 có phương trình tham số:

1 3

2 2

 



   

Giả sử B B1 3 ; 2 2 t   t

1 3 ; 2 2 1  3 ; 2 3

AB  t     t t t là VTCP của đường thẳng AB

AB u

AB u







   

1 2

2

32 4

13 13 3

;

t t

B t

 





      

Bài tập 10: Cho A 0; 2 và đường thẳng d x: 2y 2 0 Tìm điểm B và C cùng thuộc d sao cho ABC vuông tại B và AB2BC

Giải:

Giả sử B2b2;b;C2c2;cd

Vì ABC vuông tại BAB d AB u d 0

2

;

d

d

c

    

         

        

          

 

2

2

0;1 1

;

c c C

c











Bài tập 11: Cho hai đường thẳng d1:x  y 3 0 ; d2:x  y 9 0 và điểm A 1; 4 Tìm Bd1;Cd2 sao

cho ABC vuông cân tại A

Giải:

Gọi B b ;3 b d1 ;C c ;9 c d2

AB b  b AC c c

 vuông cân tại

AB AC A



 



2

1 5

1

1 5

1

c

c

     



 

      



 





   



 



       

 + Với b c 2 thay vào  1 ta được:

 

 

 

2

2 1 5

1

1

4;5

c

C









    







+ Với b c thay vào  1 ta được:

 

 

2

1 5

1

1

2; 7

c

C



           







     





