Vấn đề 4 phương trình chứa tham số phần 3

Gọi S là tập hợp các giá trị của a để phương trình... là nghiệm thì ox- cũng là nghiệm của phương trình.. Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất... Phương trình 1 vô nghiệm khi và chỉ k

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình :

2

4− −x mx− + =2 m 0

có hai nghiệmphân biệt

3

m −

− ≤ <

Với m Z∈ ⇒ = −m 2

, vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Toản

Tên FB: Dấu Vết Hát

Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Bài ở mức độ VDC, nhờ thầy cô góp ý!

Câu 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của a để phương trình

Ta có:

2

2 2

00

− < ≤a

: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1 42

thỏa mãn yêu cầu bài toán

1

;0 1; 4

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu

Email: phuongthu081980@gmAil Com

=+

a b+ =

B.

494

a b+ =

C. a b+ =10

D.

52

2

t

≤ ≤

Bảng biến thiên :

là nghiệm thì

ox- cũng là nghiệm của phương trình Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất

Email: tra hoangthi@gmail.com

Câu 6. Cho phương trình

Câu 7. Cho phương trình 4 6+ −x x2 −3x m= ( x+ +2 2 3−x)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

t= x x

với

90;

9

94

t =

PT (*) có nghiệm duy nhất Do đó PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (**) có

nghiệm duy nhất

90;

2

t∈ 

÷

 

Từ bảng biến thiên trên ta tìm được

{ }

9

;9 104

b a

1

t x

t

+

=

−

Do đó phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệtÛ

phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt

3

m∈ 

÷

 

Họ và tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan

Lời giải Chọn A

x -1 2 5g(x) 9

0 0

Từ bảng biến thiên ta thấy với mỗi t∈[0;3)

thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

0

12 3f(t)

4334

108 102

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt

[0;3)

t∈

khi và chỉ khi

433108

x + = + t 1 3+ ≥ ⇔ ≥t 0 t −1

2 3

1 38

m

⇔ − < ≤ −

6416

3 3

(a 0)8

3

b  

∀ ∈  

10 3

3 0

m

⇔ − < ≤ −

6416

≥ với

,

a b

nguyêndương và

m f

22

m

m m

21

m

m m

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

( )3

có hai nghiệm phân biệt lớn

hơn hoặc bằng

12

2 2

90

x m x

+

+ Û 9x2- x+ -9 m2=0(*)

Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

3

m m

m

é ê

2

25

m x

t 0 2 5f(t) -4

0

40

Họ và tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê Tên facebook: Nguyen Tuyet Le

Bài giải: Điều kiện:

1

x ≤ Đặt

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình

Câu 18. Cho phương trình:

m m

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm

m m

Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT.

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình

Email: tr A nquo CA n1980@gm A il C om

Câu 19. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình

Phương trình tương đương với

Nên chỉ có t x= −2

có

2 3

22

4

x x

Dấu bằng xảy ra khi x=2

Suy ra để phương trình có nghiệm ⇔ − ≥ ⇔ ≥m 4 5 m 9

Từ cùng với yêu cầu của đề bài ta có

[9;10]

m m

{9;10 }

m∈

Thử lại m = 9 và m = 10 PT đều cónghiệm Vậy T =19

Gọi S là tổng tất cả các giá trị m để phương

trình có ít nhất hai nghiệm mà trong các nghiệm đó có hai nghiệm thỏa mãn tích của chúng bằng 2m

Giá trị của S gần với số nào sau đây nhất.

A

12

23

32

53

Đặt

00

Thấy rằng (1) không thể có hai nghiệm không âm phân biệt (vì nếu có hai nghiệm thì tổng chúng là âm);

nên pt (1) chỉ có tối đa một nghiệm S thỏa mãn S≥0

; tức hệ (II) có tối đa một nghiệm

(S P; )

thỏa mãn

điều kiện; suy ra hệ (I) có tối đa hai nghiệm (a;b) Từ đó có thể kết luận rằng phương trình đã cho có tối

đa hai nghiệm phân biệt Vậy yêu cầu đề bài trở thành phương trình đã cho có đúng hai nghiệm và tích

hai nghiệm đó bằng 2m.

Tiếp tục thấy rằng nếu x là một nghiệm của phương trình thì 3 x−

cũng là một nghiệm của phương trình nên theo đề bài thì ta có

thấy thỏa mãn suy ra bài toán có giá trị m duy nhất là 1.

Cách 2 Cách làm của thầy Nguyễn Văn Quý: Giải trực tiếp hệ (II) thu được

(Do từ giả thiết đánh giá được

là phân số tối giản và

*,

a∈¢ b∈¥

) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

sao cho phương trình

(2x2+mx+1) 2x2+mx+ +1 2x2+mx+ =1 x3+9x2+28x+30

có hai nghiệmphân biệt Tính

m m

m∈ −∞ 

.Suy ra

19, 3

a= b=

.Vậy

[ ]a b; giao với khoảng nào sau đây thì khác rỗng?

A

7

; 25

x= −

; t= 2

khi

22

3 3

Ta có

( )

131