Vấn đề 3 phương trình không chứa tham số phần 1

PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐVDC PT-HPT CH A CĂN ỨA CĂN... Giả sử nghiệm của phương trình có dạng x c... Tác giả : Nguyễn Thị ThuTên FB: Nguyễn Thị ThuEmail: ntpAnh1079@tuyenquAng.eDu

VẤN ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ

VDC PT-HPT CH A CĂN ỨA CĂN

45

x x

x

g x

x x

3 3

(*)Nếu hai phương trình tương đương và tập nghiệm khác rỗng thì (*) có nghiệm

Lấy vế nhân với giữa hai phương trình (3) và (4) ta được y m3 3 3my 2 2  my1  5

y m

3 17 11 22

3 17 112

Câu 5. Cho phương trình 27x318x2 9x27x22x1 2x1 125 0 

Giả sử nghiệm của phương trình có

dạng

x c

A

25 8 516



25 8 516

5 12

a b c

Vì 3 4 3 2

3

01

Điều kiện 0 x 1 Với điều kiện này khi đó

Vậy phương trình có nghiệm x  1 2

Email: Binhlt.thpttinhgiA1@thAnhhoA.eDu.vn

Khi đó (3) trở thành

2

5 41

( 2

5 4 0

5 41

( 2

Với

5 41 2



 (a b,  *) là nghiệm của phương trình 13 x2  x4  9 x2 x4  16 Tính a2b2

Email: thantaithanh@gmail.com

Câu 12. Biết rằng phương trình x x3 44x x22x2020 2 1009 3  x2

có một nghiệm dương duy nhất

2

1 3 8971

2

1 3 8971

Tác giả : Nguyễn Thị ThuTên FB: Nguyễn Thị Thu

Email: ntpAnh1079@tuyenquAng.eDu.vn

Câu 14. Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình

23

Khi đó  3  f y f x 1  y x 1 Thay vào (2) ta được

Đối với học sinh lớp 10, ta chứng minh hàm f t   t3 t đồng biến trên  như sau:

Câu 15. Phương trình x+2 7 x- =2 x 1- + - x2+8x- 7+1 có hai nghiệm a b, vớia b

Có bao nhiêu số nguyên dương thuộc a; b

Û ê

-ë

x 5

é =ê

2 2 2 2 2

Pt x  x  x x  x  x x  x  x

2 2

c là phân số tối giản.

Giá trị của biểu thức

ta có a2019,b4076365,c2Vậy P2019 chọn C

2 2 7

x x

x x

x x

x x

Vậy T a b c   20

Email: nguyenmanhh A 1987@gmail.com

Câu 22. Cho phương trình x3+ =1 2 2x 13 - có ba nghiệm phân biệt trong đó nghiệm bé nhất được biểu thị dưới dạng

êê

-ê =ê

Nghiệm bé nhất của phương trình là

Đặt u x2 , và v x2 2x với 4 u0,v 3

Khi đó

2 2 2 2

 

2

12

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm dương là x3 13 P a 10b2 59 182

Tác giả : Nguyễn Văn ToảnTên FB: Dấu Vết Hát Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Nhờ thầy cô góp ý!

Câu 24. Biết phương trình

ĐK:

9.4

ïîVới

a a

ìïï £ ïï

Câu 25. Nghiệm lớn nhất của phương trình:

3 2

x x

Nếu

12

x x

 Với u v 2x 8 0, suy ra: 2x38x26x 1 (x1)2 7 : vô nghiệm.

So với điều kiện, nghiệm phương trình là x1, x 2 5.

(Tác giả : Lê Đức Lộc,Tên FB: Lê Đức Lộc)

Cách 2: (được Thầy Nguyễn Văn Quý góp ý)

Vậy phương trình có nghiệm là x1, x 2 5

Cách 3: (được Thầy Quân Harymon góp ý)

 Nhận thấy x  không phải là nghiệm pt đã cho.0

(vô nghiệm với mọi x 0)

Vậy phương trình có nghiệm là x1, x 2 5

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+ Phương trình f x  0

có 3 nghiệm phân biệt

+ Phương trình f x  1 có 2 nghiệm phân biệt không trùng 3 nghiệm trên.

+ Phương trình f x  1 có 3 nghiệm phân biệt không trùng 5 nghiệm trên.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 8 nghiệm phân biệt

Nguyễn Văn Xuân

Câu 28. Cho phương trình: x 1x 3 x 2 x21

Biết phương trình trên có hai nghiệm dạng x1  a x ; 2   b c

Giải pt này được x1  1; x2   1 2

.Chọn A

Xét hàm số f t  t32t với t   , hàm này đồng biến trên 

Phản biện : lớp 10 chưa học kĩ về tính đơn điệu của hàm số bậc ba Nên thay đổi lại cách giải bằng

phương pháp đặt ẩn phụ Đặt

3 2

x x

Câu 30. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình f  1 sin x f  1 cos x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc 3; 2?

t t

x x x

+) 3a b suy ra x2  x 1 3 x 2 x210x19 0  x 5 6 thỏa mãn (1)

Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình là x 5 6

Suy ra    12S a b c