TÍNH CHÂT CỦA HÀM SỐ LOGARIT

Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên � nên A ,D loạiA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định... Vậy hàm số không đồng biến trên mỗi khoảng xá

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.6 Tính chất hàm số logarit.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D2-3.6-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 2x B  1

2x

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên � nên A ,D loại

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x 0 nên chọn C

Câu 2 [2D2-3.6-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Các hàm số

loga

y x, ylogb x, ylogc xcó đồ thị như hình vẽ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A logb x0� �x 1;� 

B Hàm số yloga x nghịch biến trên  0;1

C b a c 

D Hàm số ylogc x đồng biến trên  0;1

Hướng dẫn giải Chọn C.

sai vì logb x � �0 x  0;1 .

sai vì ylogc x nghịch biến trên (0;�)

sai vì yloga x đồng biến trên(0;�).

đúng vì đồ thị ylogb x nằm trên yloga x, còn ylogc x nghịch biến trên (0;�)

Câu 3 [2D2-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm

cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)?

A. ysinx2017 B. ylog2x2017

C.

2017

2

2

log 2017

x y x





2017

y 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đồ thị hàm số

2017

2

2

log 2017

x y x





cận đứng là đường thẳng xlog 20172

2x

y  nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số ylog2x2017 nhận đường thẳng x 2017 làm tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số ysinx2017 không có tiệm cận

Câu 4 [2D2-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?

3

x y x





Hướng dẫn giải Chọn B.

x

y e , ylog x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị

2 3

x y

x





 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định (  2

5 3

y x



�

 )nên không có cực trị.

y x có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại 1

3

x

Câu 5 [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho hàm số ylog x Chọn mệnh đề sai

trong các mệnh đề sau:

A Hàm số xác định với  � x 0

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

C 1  0

ln10

x

D Phương trình log x  ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt m

Hướng dẫn giải Chọn B.

 

log

x khi x

x khi x



�

Hàm số ylog x có đồ thị như hình vẽ

Vậy hàm số không đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Phương án B sai

Câu 6 [2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khẳng định nào sau đây là sai ?

y  nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang

2 log

y x có tập xác định là 0;� 

C Hàm số y và 2x ylog3x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định

D Đồ thị hàm số ylog2  1 x nằm phía trên trục hoành.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta xét từng đáp án:

2 log

y x xác định trên 0;� nên A đúng.

2

sai

Đáp án C: Hàm số ylog2  1x xác định trên 0;� � đồ nằm bên phải Oy nên C đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số y2x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang nên D đúng.

Câu 7 [2D2-3.6-2] [BTN 173] Cho 0 a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A loga x0�0 x 1

B Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yloga x

C x1 x2 �loga x1 loga x2.

D loga x0� x1.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đáp án x1 x2 �loga x1 loga x2 sai vì 0  nên a 1 x1x2 �loga x1loga x2

Câu 8 [2D2-3.6-2] [BTN 169] Nếu  log 125 5

log ��log 2 � � a thì giá trị của a là:

A a 0 B a 6 C 1

4

a D a 1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

 log 125 5

log ��log 2 � � a�  6 a�a6

Câu 9 [2D2-3.6-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho a b x, , là các số thực dương và khác 1 và các

mệnh đề:

b

a

log

log

a

b

 

� �

� �

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A (I), (II) đều đúng B (II) đúng, (I) sai C (I), (II) đều sai D (I) đúng, (II) sai.

Hướng dẫn giải Chọn A.

1

b

b

log

log

b

a

ab

� �

� �

� �

� (II) đúng

Câu 10 [2D2-3.6-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0;�

A 1 

2

y x B 2

1

y x



2

x

 

Hướng dẫn giải Chọn A.

2

y x có tập xác định D  � 1; 

1

0, 1

1 ln 2

x

Câu 11 [2D2-3.6-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b, c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số

loga

y x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh

đề đúng?

c a b 

A

a b c 

b c a 

D.

c b a 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta thấy đồ thị hàm số ylogc x nghịch biến nên 0 c 1 Đồ thị hai hàm số yloga x và logb

y x đồng biến nên a1,b 1

Mặt khác, với x ta thấy log1 a xlogb x nên suy ra được a b

Vậy c a b 

Câu 12 [2D2-3.6-2] [Cụm 4 HCM] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

loga

y x

logb

y x

logc

y x

y

C. y lnx 1 ln 2 D. y lnx

Hướng dẫn giải Chọn D.

x x

y x

x x

�

�

Câu 13 [2D2-3.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho các khẳng định sau:

 I Đồ thị hàm số : yloga x(1�a0) luôn nằm bên phải trục tung.

 II Đồ thị hàm số : yloga x(1�a0) đi qua điểm  1;0

 III Đồ thị hàm số : yloga x(1�a0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hàm số yloga x(1�a0) xác định khi x0 nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải Oy

Đồ thị hàm số yloga x(1�a0) đi qua điểm  1;0

Và

0

lim

x

a y

a



�

�

Câu 14 [2D2-3.6-2] [THPT Thuận Thành] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

A Mỗi hàm số y a x, yloga x đồng biến trên tập xác định khi a1 và nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1 ( a là hằng số).

B Nếu ba số , ,x y z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log ,log ,log x y z

theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng

C Nếu ba số thực , ,x y z có tổng không đổi thì ba số 2016 ,2016 ,2016 x y z

có tích không đổi

D Đạo hàm của hàm số yln 2x trên 1 \ 1

2

� �

� �

�

y x

�

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: 2016 2016 2016x y z =2016x y z+ +

Mà x+ + không đổi y z �2016x y z+ + không đổi � đúng

Vì x và công sai q của cấp spps nhân chưa xác dịnh âm hay dương �log ;log ;logx y z sẽ vô

lý � sai

1

2

y= x- ���D= ���������

�

2

y

x

�

Đúng

Câu 15 [2D2-3.6-2] [THPT Quế Vân 2] Hàm số yloga2 2a 1xnghịch biến trong khoảng 0;�

khi

2

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hàm số y  loga2 2a 1x nghịch biến trong khoảng (0;� khi:)

1

a

a a

a

 

�

Câu 16 [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến

trên R ?

A log 23( x 1)

3

y= x + D 1

2

x

y ����

= ������.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên R Nên hàm số y=log 23( x+ đồng biến trên 1) R

Câu 17 [2D2-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho hàm số y = log xa Trong các mệnh

đề sau mệnh đề nào sai:

A Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng

B Hàm số đồng biến trên (0;+ )� khia 1

C x > 0 hàm số có đạo hàm y' = 1

xlna .

D Hàm số có tập xác định D =�

Hướng dẫn giải Chọn D.

vì hàm số có tập xác định D = (0;+ )�

Câu 18 [2D2-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y a x và  � �� �1

� �

x

y

a đối xứng nhau qua trục hoành.

y a và yloga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x.

C Đồ thị hàm số yloga x và log1

a

D Đồ thị hàm số yloga x và y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đồ thị hàm số yloga x và y a x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 19 [2D2-3.6-2] [BTN 165] Cho hàm số f x  log 100�� x3�� Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số f x đồng biến trên   3;� 

B Đồ thị hàm số  4; 2 đi qua điểm  4; 2

C Tập xác định của hàm số f x là   D3;�.

D f x  2logx3 với x3

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hàm số xác định khi 100x 3 0� x3 Do đó A sai.

Câu 20 [2D2-3.6-2] [THPT Kim Liên-HN] Hình bên là đồ thị hàm số y=loga x, y=logb x,

logc

y= x ( , ,a b c là các số dương khác 1) Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. b> >a c B. a> >b c C. b> >c a D. a> >b c

Hướng dẫn giải Chọn A.

Từ đồ thị ta thấy hàm số y=loga x và y=logb x đồng biến nên a>1 và b>1.

Hàm số y=logc x nghịch biến nên 0< <c 1.

Câu 21. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho ,a b là các số thực dương, b� thỏa mãn1

a a và logb 2 5 log 2b  3 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có:

1

13 15

a a

a

�



�



�

�

�

1

b

�

�

Vậy a1, b1

Câu 22 [2D2-3.6-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0;�

A 1 

2

y x B 2

1

y x



2

x

 

Hướng dẫn giải Chọn A.

2

y x có tập xác định D  � 1; 

Ta có

1

0, 1

1 ln 2

x

Câu 23 [2D2-3.6-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số

loga

y x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh

đề đúng?

c a b 

A

a b c 

b c a 

D.

c b a 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta thấy đồ thị hàm số ylogc x nghịch biến nên 0  Đồ thị hai hàm số c 1 yloga x và logb

y x đồng biến nên a1,b 1

Mặt khác, với x1 ta thấy loga xlogb x nên suy ra được a b

Vậy c a b 

loga

y x

logb

y x

logc

y x

y

Câu 24 [2D2-3.6-2] [Sở Hải Dương] Cho ba số dương a , b , c khác 1 Đồ thị hàm số yloga x,

logb

y x, ylogc x như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a c b  B a b c  C c a b  D b a c 

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yloga x nghịch biến nên 0  , hàm số a 1 ylogb x và logc

y x đồng biến nên b1,c 1

Cách 1 Với x1, ta có logb xlogc x nên b c Vậy a b c 

Cách 2 Xét giao điểm của đường thẳng y và đồ thị 1 ylogb x; ylogc x Dễ thấy từ đó suy ra b c

Câu 25 [2D2-3.6-2] [BTN 174] Chọn khẳng định sai:

2

a

a b  B Với mọi a b  , ta có 1 a a b b b a

C Với mọi a b 1, ta có loga blogb a D Với mọi a b 1, ta có a b  b a

Hướng dẫn giải Chọn D.

Khẳng định: Với mọi a b  , ta có 1 a b  là sai ví dụ ta thử b a a31,b thì sẽ thấy.3

Câu 26 [2D2-3.6-2] [BTN 173] Cho 0   Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?a 1

A loga x0�0 x 1

B Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yloga x

C x1 x2 �loga x1 loga x2.

D loga x0� x1.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đáp án x1 x2 �loga x1 loga x2 sai vì 0 a 1 nên x1x2 �loga x1loga x2

Câu 27 [2D2-3.6-2] [BTN 171] Phương trình log2x3 x  có bao nhiêu nghiệm thực:4 3

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có:   3

2

1 0

4

x

x

�   



Vậy x16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Câu 28 [2D2-3.6-2] [BTN 169] Nếu  log 125 5

log ��log 2 � � a thì giá trị của a là:

A a0 B a6 C 1

4

a D a1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

 log 125 5

log ��log 2 � � a�  6 a�a6.

Câu 29 [2D2-3.6-2] [BTN 167] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi ,a b dương phân

biệt khác ?1

A a2logb b2loga B alna a C loga blog10b D o�

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đáp án a2logb b2loga viết lại thành 2loga 2logb    logb 2 loga 2

a b � a  b

Ta lại có công thức alogb c clogb a, nên a2logb b2loga đúng

Câu 30 [2D2-3.6-2] [Cụm 4 HCM] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

C. y lnx 1 ln 2 D. y lnx

Hướng dẫn giải Chọn D.

x x

y x

x x

�

�

Câu 31 [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến

trên R ?

A y=log 23( x+ 1) B y=log 23( x- 3) C ( 2 )

3

y= x + D 1

2

x

y ����

= ������.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên R Nên hàm số y=log 23( x+ đồng biến trên 1) R

Câu 32 [2D2-3.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt

( 2 2)1000

1000

1

b

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A x�y B x<y C x>y D x�y

Hướng dẫn giải Chọn D.

x a ab b  a ab b

 

1000

1

b

Xét hiệu x y 1000 ln��a2ab b 2ln ab �� (1).

a ab b ab a b � �a ab b �ab Khi đó từ (1)  � �x y 0 x y, dấu " " xảy ra �a b 0

Câu 33 [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho , a b là các số thực thỏa mãn 0   a b 1

Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng ?

Hướng dẫn giải Chọn D.

Do 0  a b 1 nên:

0 log a bloga a và log1 b alogb b (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến).1 Vậy khẳng định đúng là A

Câu 34 [2D2-3.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho a>0,b>0,a�1,b�1,n �� Một học sinh*

tính:

P

Bước I: log log 2 log 3 log n

P = a+ a + a + + a

Bước II: log ( 2 3 n)

b

P = aa a a .

Bước III: log 1 2 3 n

b

Bước IV: P =n n( +1 log) b a.

Trong các bước trình bày, bước nào sai ?

Hướng dẫn giải Chọn A.

1 2 3

2

n n

.log

n n

Câu 35 [2D2-3.6-2] [Cụm 6 HCM] Từ các đồ thị yloga x, ylogb x, ylogc x đã cho ở hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0   c 1 a b B 0   c 1 b a C 0   a b 1 c D 0   c a 1 b

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hàm số yloga x và ylogb x đồng biến trên 0;� � a b, 1.

Hàm số ylogc x nghịch biến trên 0;� � 0 c 1

x

b

Suy ra:0   c 1 a b

Câu 36 [2D2-3.6-2] [Cụm 6 HCM] Phương trình 5  1

5

1

5

đường thẳng y ax 1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?

Hướng dẫn giải Chọn C.

ĐK: x10 0 � x 10

Khi đó đường thẳng y ax 1 chính là y15x1 Nhận thấy điểm có tọa độ  1; 14 thỏa

 

14 15 1 1

Câu 37 [2D2-3.6-2] [THPT Yên Lạc-VP] Với mọi giá trị a , 0 a� , đồ thị hàm số 1 y a x3 luôn đi

qua điểm cố định A và đồ thị hàm số ylog 5a  luôn đi qua điểm cố định B Tính độ dài x

đoạn AB

Hướng dẫn giải Chọn B.

Đồ thị hàm số y a x3 luôn đi qua điểm A 3;1 , đồ thị hàm số ylog 5a  luôn đi quax

AB    

Câu 38 [2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như

hình vẽ bên Đường thẳng x7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt

tại H , M , N Biết rằng HM MN

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a7b B a b 2 C a b 7 D a2b

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có MH MN �HN 2MH �log 7 2log 7b  a �log 7 log 7b  a �b a �a b 2

Câu 39 [2D2-3.6-2] [BTN 176] Cho các số thực dương ,a b với a� Khẳng định nào sau đây là 1

khẳng định đúng ?

A. 3  

a a b   b

C. 3  

Hướng dẫn giải Chọn A.

3

3

a

a b �a b � �a b � � a b �

Câu 40 [2D2-3.6-2] [BTN 170] Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a12  a13

A 0 a 1 B a1 C a�� D a0

Hướng dẫn giải Chọn A.

Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn0 a 1

Câu 41 [2D2-3.6-2] [BTN 170] Chọn điều đúng của , a b nếu a137 a158 và

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có a137 a158 suy ra được a1 vì 15 138  7 .

M N

x

y

logb

y x

loga

y x H

Ta có logb 2 5log 2b  3 suy ra được b1 vì 2 5 2  3.

Câu 42 [2D2-3.6-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm số

loga

y x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên

Tìm khẳng định đúng.

A. b c a  B. a b c  C. b a c  D. a c b 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số ylogb x nghịch biến, yloga x, ylogc x đồng biến và đồ thị ylogc x phía trên yloga x Nên ta có b c a 

logc

y x

loga

y x

logb

y x

y