tìm số dường tiệm cận của hàm số

Đồ thị hàm số y= f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.. Suy ra đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.. Suy ra đư

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.2 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D1-4.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên nửa khoảng

(−2;1) và có lim2 ( ) 2,

+

→− = lim1 ( )

−

→ = −∞ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y= f x( ) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.

B Đồ thị hàm số y= f x( )không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số y= f x( ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1và một tiệm cận ngang

là đường thẳng y=2

D Đồ thị hàm số y= f x( ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Vì đồ thị hàm số y= f x( ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 nếu lim2 ( )

+

2

lim

+

Câu 2 [2D1-4.2-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 22

1

x y x

= + .

Suy ra đường thẳng y=0 là đường tiệm cận ngang

Câu 3 [2D1-4.2-2] [Minh Họa Lần 2] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

y

=

C x = −3 và x = −2 D x = −3

Hướng dẫn giải Chọn A.

Tập xác định D=¡ \{ }2;3 .

Trang 2

( ) ( )

2 2 2

2 2

2

2 2

lim

6

x

+

→

=

+

2 2

lim

x

−

→

− − + + = −

− + Suy ra đường thẳng x=2 không là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số đã cho

Suy ra đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 4 [2D1-4.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Đường cong ( ) 2

:

4

x

+

=

− có bao nhiêu tiệm cận?

2

x

lim y

+

−

→

= +∞



 ⇒ =x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

( ) ( )

2

x

lim y

+

−

→ −

= +∞





 ⇒ = −x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

→±∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 5 [2D1-4.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

2 2

y

=

− + .

A x=1 B x=1 và x=3 C x=3 D y=1

Hướng dẫn giải Chọn C.

Điều kiện: 2 4 3 0 1

3

x

≠



− + ≠ ⇔  ≠

2 2

y

Ta có xlim→3− y= −∞ và

3

lim

x + y

→ = +∞ nên x=3 là đường tiệm cận đứng

Trang 3

Câu 6 [2D1-4.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Hàm số 2 4 2 3 2

2

y

x

=

nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 7. TXĐ: D=¡ \ 2{ }.

Câu 8. Khi đó: xlim→2+y= +∞,

2

lim

x − y

→ = −∞ nên TCĐ x=2

Câu 9. Và xlim→+∞y=4, lim 0

→−∞ = nên TCN y=0 và y=4.

Câu 10. Vậy: Hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 11 [2D1-4.2-2] [BTN 169] Đồ thị hàm số 24 2

4

x y x

−

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Hướng dẫn giải Chọn B.

4 2

2

4

x

x x

− suy ra đường thẳng y=1 là TCN.

4 2 2

2 lim

4 2 lim

4

x

x x x x

−

+

→−



− = +∞

= −∞

đường thẳng x= −2 là TCĐ

4 2 2

2 lim

4 2 lim

4

x

x x x x

−

+

→



− = −∞

= +∞

đường thẳng x=2 là TCĐ Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC

Câu 12 [2D1-4.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Đồ thị hàm số 2

2

9

x y

−

=

− − có bao nhiêu đường tiệm cận?

x x

− ≤ ≤



 − ≥

Ta có

Trang 4

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

9

x

y

x

y

−

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= −1

Câu 13 [2D1-4.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

1

x y

x

+

= + .

Câu 14. Ta có lim 2 3 1

1

x

x x

→±∞

+ = ± + nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y= ±1..

Câu 15 [2D1-4.2-2] [THPT HÀM LONG] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số sau 2 2 4

1

x y x

−

=

− .

− − nên y= ±2 là tiệm cận ngang.

− − nên x= ±1 là tiệm cận đứng.

Câu 16 [2D1-4.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đồ thị hàm số 1

1

x y x

+

=

- có bao nhiêu tiệm cận?

Xét hàm số: 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C), TXĐ: D R= \ 1{ }

Ta có: xlim→+∞y=xlim→−∞y= ⇒1 tiệm cận ngang y=1..

1

lim

x + y

Vì hàm số 1

1

x y x

+

=

− là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số này được suy ra từ đồ thị ( )C bằng

cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung

Do đó, hàm số 1

1

x y x

+

=

− sẽ có 3 đường tiệm cận làx=1,x= −1;y=1

Trang 5

Câu 17 [2D1-4.2-2] [THPT Lý Thái Tổ] Hỏi đồ thị hàm số 2 12

2

+

=

− −

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm

cận ?

Ta có: lim→+∞ = lim→−∞ =0

x y x y ⇒y=0 là đường tiệm cận ngang.

lim+ ; lim−

x y x y ⇒ =x 1 là đường tiệm cận đứng

( 2) ( 2)

x y x y ⇒ = −x 2 là đường tiệm cận đứng

Câu 18 [2D1-4.2-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Đồ thị hàm số

2 2

1

y

x

− +

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 19. Ta có

2 2

1

x

→∞

 − + = −

  , y= −1 là tiệm cận ngang.

Câu 20.

2 2

 − + =  − =

 − ÷ − − ÷

Câu 21.

2 2

 − + =  − = +∞

 − ÷ − − ÷

Câu 22. Có 2 đường tiệm cận

Câu 23 [2D1-4.2-2] [THPT Lương Tài] Đồ thị hàm số

2 2

2 4

y x

+

=

− có mấy đường tiệm cận.

Ta có

2 2

2

y

+

− − Có TCN y=1, TCĐ x=2.

Câu 24 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2 3 2

y

x

− −

=

1

x

.

Trang 6

2 2 32

1

x

− −

⇒ Hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Không tồn tại 2

2

lim

2

x

±

→

− −

− nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng có 2 tiệm cận

Câu 25 [2D1-4.2-2] [THPT Thuận Thành 2] Đường cong 2 2

9

x y x

−

=

Câu 26. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng: x= ±3

Câu 27. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang: y=0

Câu 28 [2D1-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1

x

y f ( x )

x

−

+ là:

Vì limx→−∞y= −2; limx→+∞y=2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 29 [2D1-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số 2 1

2

y

x

+ +

=

− Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

lim 1; lim 1; lim ; lim

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng

Câu 30 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho hàm số y= f x( )có lim ( ) 3x→+∞f x = và

lim ( ) 3

x

f x

→−∞ = − Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=3 và y= −3

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=3 và x= −3

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Theo định nghĩa về tiệm cận ngang : Đường thẳng y= y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

( )

y= f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: lim ( ) 0; lim ( ) 0

Theo đề bài ta có lim ( ) 3

Trang 7

Nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=3 và y= −3.

Câu 31 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đồ thị của hàm số 2 1

x y

+

= + − có bao nhiêu đường tiệm cận

Tập xác định D=¡ \{1; 3}−

2

1

x

TCN y

→±∞

Đ

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Câu 32 [2D1-4.2-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

sau Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận

Câu 34. Ta có

Câu 35. • lim 2 2

®- ¥ = Þ = là tiệm cận ngang.

®+¥ =- Þ =- là tiệm cận ngang.

® =- ¥ ® = +¥ Þ = lả tiệm cận đứng.

Câu 38 [2D1-4.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 32 1

4

x y x

+

=

−

là :

Đồ thị hàm số 32 1

4

x y x

+

=

− có hai tiệm cận đứng là x= ±2 và một tiệm cận ngang y=0.

Do đó số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

Câu 39 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Đồ thị hàm số 2 4

4

x y x

+

=

− có bao nhiêu tiệm cận?

Trang 8

Đồ thị ( )C của hàm số đã cho nhận x= ±2 là tiệm cận đứng

2

4 1

x

+ +

− − là một tiệm cận ngang của ( )C

2

4 1

x

− −

Tóm lại ( )C có tất cả 4 tiệm cận.

Câu 40. [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

3 1

x y

x

+

=

+ .

Câu 41 Ta có lim 2 3 1

1

x

x x

→±∞

+ = ± + nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y= ±1.

x y

−

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận?

TCD x=2 và TCN y: =0

Câu 43 [2D1-4.2-2] [BTN 171] Đồ thị hàm số 22016

5

x y x

+

=

Ta có: lim lim 22016 1 1

1 5

y x

y

y x

=

 +

= − = ± ⇒  = − là 2 tiệm cận ngang

Lại có: 5

5

lim

5

x

y

x

+

−

→

= +∞

= −





là tiệm cận đứng

4

x y x

−

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận.

Trang 9

4 2

2

4

x

x x

− suy ra đường thẳng y=1 là TCN.

4 2 2

2 lim

4 2 lim

4

x

x x x x

−

+

→−



− = +∞



= −∞

đường thẳng x= −2 là TCĐ

4 2 2

2 lim

4 2 lim

4

x

x x x x

−

+

→



− = −∞



= +∞

đường thẳng x=2 là TCĐ Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 TC

Câu 45 [2D1-4.2-2] [BTN 166] Cho hàm số ( )

( )

f x y

g x

= với f x( ) ≠g x( ) ≠0, có lim ( ) 1

( )

→+∞ = − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y= −1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

( )

x x

x

f x y

g x

→+∞

− suy ra y= −1 là tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số có thể nhiều hơn một tiệm cận

Câu 46 [2D1-4.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số ( 2 )

2

2 1

y

x

=

− có đồ thị ( )C

Kí hiệu n là số tiệm cận ngang, d là số tiệm cận đứng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A n d< B n d+ =4 C n d> D n d+ =2

2 2 0

1 0

x x



Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y=2;y=0, có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1

Câu 47 [2D1-4.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

f x

Trang 10

A 5 B 3 C 4 D 2

Điều kiện:

2

0 0

x

 − >  >

 − >  <

( )

f x

( )

Ta có: +) lim ( ) 0 0

→±∞ = ⇒ = là tiệm cận ngang,.

x

f x

0

1 lim

−

0

x

⇒ = là tiệm cận đứng

x

f x

Câu 48 [2D1-4.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2 3 2

y

x

− −

=

1

x

.

1

x

− −

⇒ Hàm số có 2 tiệm cận ngang.

Không tồn tại 2

2

lim

2

x

±

→

− −

− nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng có 2 tiệm cận

Câu 49 [2D1-4.2-2] [BTN 176] Đồ thị hàm số 2 2 3

1

x y x

−

=

Trang 11

1

x y

x

−

=

− TXĐ: D= −∞ ∪ = ∞( ;1) (1; ).

Ta có: limx→−∞y= −2 suy ra đường thẳng y= −2 là TCN của đồ thị hàm số.

→+∞ = − suy ra đường thẳng y=2 là TCN của đồ thị hàm số.

1

lim

+

→ = −∞ suy ra đường thẳng x=1 là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận

Câu 50 [2D1-4.2-2] [BTN 168] Đồ thị hàm số

2

3 4

1

y

x

− +

=

− có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Hàm số có TXĐ: D=¡ \{−1;1} .

Ta có:

Và

4

Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x= −1

Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà tại đó hàm số không xác định để kết luận

ngay số đường tiệm cận đứng là sai lầm

Câu 51 [2D1-4.2-2] [BTN 168] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5

1

x y x

+

= + .

A x=1 và x= −1

B x=1

C Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

D x= −1

TXĐ: D=¡ suy ra đồ thị hàm số không TCĐ

Câu 52 [2D1-4.2-2] [Cụm 8 HCM] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3

x

+ là.

Điều kiện xác định của hàm số 3

x

0

0 1

3

x

x x

≥



 ≠ −

Ta có xlim→0+ y=3; limx→+∞y= +∞ suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	803,5 KB