phương trình đường tiệm cận của hàm số

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Nế

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 [2D1-4.1-1] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Đồ thị hàm số 2

1 2

x y

x





 có đường tiệm cận đứng là

A  1

2

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Câu 2 [2D1-4.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

A x 1 và y  2 B x 1 và y  2

C x 1 và y  2 D x 1 và y  2

Chọn A.

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng 1; 2

x y

Câu 3 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho hàm số y=f x( )có lim ( ) 3

x

f x

®+¥ = và lim ( ) 3

x

f x

®- ¥ = - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =3 và x = - 3

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =3 và y = - 3

Chọn D.

 Áp dụng định nghĩa về đường tiệm cận ngang

Trang 2

Câu 4 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số 1

2

x y x

-= + .

Chọn B.

Ta có: TXĐ D \2 

2

1 lim

2

x

x x



 



 

2

1 lim

2

x

x x



 





 nên x  là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ2 thị hàm số 1

2

x y x







Câu 5 [2D1-4.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Đường thẳng nào sau đây la tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số 2 1

1

x y x







Chọn D.

2 1

1

x y

x

   



 nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2

Câu 6 [2D1-4.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số 2 1?

2

x y x







Chọn C.

2 1

2

2 1 lim lim

2

x y

x x y

x











Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x







Câu 7 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Cho hàm số y ax b

cx d





 , ad bc 0 Khẳng

định nào sau đây là sai?

A Hàm số không có cực trị

B Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận

C Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định

D Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

Chọn B.

Vì khi c 0 thì y ax b

d



 khi đó đồ thị hàm số không có hai đường tiệm cận

Trang 3

Câu 8 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tìm cận cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y

x







Chọn D.

Ta có

1 1 1

2

y

x

     



Vậy tiệm cận ngang là y  1

Câu 9 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số ( )f x xác định trên ¡ \{ }- 1 , liên

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1

B Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Chọn C.

Vì xlim y, limx  y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A

Câu 10 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một

đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)

A y x 4x21 B y x2 1 x C y x 3 2x1 D 1

2

x y x







Chọn B.

Ta có: Tập xác định của hàm số là  và:

2

1

 

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

Câu 11 [2D1-4.1-1] [THPT An Lão lần 2] Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào

dưới đây?

1

y x



1 2

x y

x





2

x y x

 



2

x y x







Chọn D.

Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án 2 2

2

x y x





 thoả lim 2 2 2

2

x

x x

 





Câu 12 [2D1-4.1-1] [Minh Họa Lần 2] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 4

2 1 1

x y

x





 ?

Chọn B.

Ta có

  suy ra đường thẳng x  là đường1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







Câu 13 [2D1-4.1-1] [THPT Tiên Lãng] Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?

A Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó

B Nếu hàm số yf x( ) có tập xác định là  thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số y ax b

cx d





 với c0,ad cb 0 luôn có hai đường tiệm cận

zzzzz

Chọn D.

Vì điều kiện   0 a b

ad bc

c d nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số







ax b y

cx d với

c ad cb luôn có hai đường tiệm cận

Câu 14 [2D1-4.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số 2 1

1

x y x

 



 có phương trình lần lượt là:

A y1,y2 B x1;y2 C x1,x2 D x1,y2

Chọn B.

Ta có

1 2

2 1

1

y

x

     

 



và

1 2

2 1

1

y

x

        

 



Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2

Ta có

2 1 lim lim

1

x y

x

 

2 1 lim lim

1

x y

x

 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 1

Câu 15 [2D1-4.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hàm số 3

1

y x



 có đồ thị  C Mệnh đề

nào sau đây là mệnh đề sai ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận ngang.

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

C Hàm số không có điểm cực trị

D Đồ thị  C nhận ( 1;0) I  làm tâm đối xứng.

Trang 5

Chọn A.

Hàm số đã cho có

3

1

x



 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị  A và D đúng

Do lim 0; lim1 ; lim1

          nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và đứng lần lượt

là y0; x1  C đúng, B sai

Câu 16 [2D1-4.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 ?

Chọn C.

Ta có: lim lim 2 1 2

1

x y

x

   



 , lim lim 2 1 2

1

x y

x

     



 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang

Câu 17 [2D1-4.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số 3

1

y x



 có đồ thị là  C Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A  C có tiệm cận ngang là y  0 B  C chỉ có một tiệm cận.

C  C có tiệm cận ngang là y  3 D  C có tiệm cận đứng là x 1

Chọn A.

3

1 x

 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 18 [2D1-4.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số 1 2

1

x y

x





 có đồ thị  C Mệnh đề nào sau đây

sai ?

A  C có tiệm cận đứng. B  C có tiệm cận ngang là y  2

C  C có hai tiệm cận. D  C có tiệm cận ngang là y  1

Chọn D.

Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y  2

Câu 19 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hàm số 3

1

y x



 Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1)và (1;)

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

C Hàm số có một cực trị

D Hàm số nghịch biến trên \ 1 

Chọn B.

Trang 6

Cách 1:

 2

3

1

x



Tiệm cận đứng: x  Tiệm cận ngang: 1; y  Chọn D.0

Cách 2: Dùng CASIO.

Bấm máy:

0

d 3

dx x 1 x



  ; KQ:  3 0,loại đáp án A, B, C Chọn D.

Câu 20 [2D1-4.1-1] [Cụm 1 HCM] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 2 2

x y

x





 ?

Chọn A.

Ta có: 1 2 2 1

y

Vì limx y nên đường thẳng 2 y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2

Câu 21 [2D1-4.1-1] [THPT Gia Lộc 2] Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







Chọn B.

 1   1 

lim ; lim

Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1

Câu 22 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Cho hàm số yf x  có lim   2

   và

 

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

B Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2

Chọn A.

Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim   0

   hoặc lim   0

    thì đồ thị hàm số yf x  có tiệm cận ngang là yy0

Do lim   2

   và lim   2

    nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

Câu 23 [2D1-4.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số yf x  có lim   0

   và

  lim

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số yf x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0

Trang 7

B Đồ thị hàm số yf x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.

C Đồ thị hàm số yf x  không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số yf x  nằm phía trên trục hoành

Chọn B.

Vì lim   0

   và lim  

    nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 24 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số yf x xác định trên các khoảng

0;  và thỏa mãn  lim   2

   Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 yf x 

B Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x 

C Đường thẳng y  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 yf x 

D Đường thẳng x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

Chọn A.

Phân tích: Ta có

Đường thẳng yy o là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

x f x y x f x y

Vậy ta thấy C đúng

Câu 25 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số 2 1

1

x y

x







A Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang 1, x 2

B Tiệm cận đứng y  tiệm cận ngang 1, y  2

C Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang 1, y  1

D Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang 1, y  2

Chọn D.

Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là   2

2 1

y ; TCĐ là x1

Câu 26 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hàm số y x2 1.

x



 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  và 1 y  có tiệm cận đứng là 1, x 0

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  , có tiệm cận đứng là 1 x 0

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  và 1 y  1,

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  có tiệm cận đứng là 1, x 0

Trang 8

Chọn C.

Phân tích:

Ta có



2

x

     



2

x

 y 1;y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có







2

0

1 lim

x

x không tồn tại

Câu 27 [2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm2

số

2

x y

x





2

x y

x





1

x y

x

 



1 2

x y

x







Chọn A.

Ta có: lim2 2 2

2

x

x x

 





 nên y  là TCN của hàm số 2 2 2

2

x y

x





 nên ta có đáp ánB.

Câu 28 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Đường tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số

2 1 4

x y

x

 



 có phương trình là

y

1

O 1

2

y 

Chọn A.

Ta có lim 2

    tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình y  2.

Câu 29 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- có:

A Tiệm cận đứng là x=- ; tiệm cận ngang là 1 y=- 2.

B Tiệm cận đứng là x= ; tiệm cận ngang là 1 y=2.

C Tiệm cận đứng là x= ; tiệm cận ngang là 1 y=- 2.

D Tiệm cận đứng là x=- ; tiệm cận ngang là 1 y=2.

Chọn B.

Vì limx1 y  , limx1 y nên có tiệm cận đứng là x  ;1

Vì xlim  y 2, limx y 2 nên có tiệm cận ngang là y 2.

Trang 9

Câu 30 [2D1-4.1-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho hàm số 3 1

3

x y x

 



 Chọn phát biểu sai.

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có tiệm cận đứng là x  3

C Hàm số có tiệm cận ngang là y 3 D Hàm số luôn tăng trên 

Chọn D.

8

3

x

 Hàm số đã cho luôn tăng trên hai khoảng  ;3 và 3; 

Câu 31 [2D1-4.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số 2 1

1

x y

x





 lần lượt là:

A y  và 2 x 1 B y  và 1 x 1 C y  và 1 x 2 D 1

2

y  và x 1

Chọn A.

Câu 32 [2D1-4.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm2

số nào dưới đây?

2

x y x





5

x y

x

 



 C y x 22x 2 D y21xx1



Chọn B.

1

y 

1

y  

1

y 

Câu 33 [2D1-4.1-1] [THPT Tiên Du 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 là

Chọn C.

Tập xác định: D\ 1 

Ta có

1 lim lim

1

x y

x



  



  và

1 lim lim

1

x y

x



   



Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 1

Câu 34 [2D1-4.1-1] [THPT Quế Vân 2] Cho hàm số 3 1

2 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

Trang 10

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y 

Chọn D.

lim

x

y x

  



 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 35 [2D1-4.1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số 3 1

2 1

x y x





 ?

2

x 

Chọn C.

Xét

1 3

1

y x

x

   





là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 36 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A x2; y2 B x 2;y 2 C x 2;y 2 D x 2;y 2

Chọn A.

Vì xlim  yxlim y2; xlim2y ; limx2 y

Câu 37 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hàm số 3 1

2 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1

2

x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

y 

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Chọn A.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y 

Câu 38 [2D1-4.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

1

x y

x







Chọn D.

Trang 11

Ta có lim lim 2 1; lim lim 2 1

        

  nên đường thẳng y  là đường tiệm1 cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 39 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho hàm số 2 1

1







x y

x , Chọn phát

biểu đúng?

A Đường tiệm cận đứng y2. B Đường tiệm cận đứng x1

C Đường tiệm cận đứng y1. D Đường tiệm cận đứng x2

Chọn B.

Tiệm cận đứng: x 1 0  x1 (x1 không là nghiệm của tử).

Câu 40 [2D1-4.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số 3 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làx 1

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

Chọn D.

Tiệm cận ngang 3 1 3

lim lim

x y

x

   



Câu 41 [2D1-4.1-1] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Đường thẳng nào sau đây la tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số 2 1

1

x y x







Chọn D.

2 1

1

x y

x

   



 nên đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.2

Câu 42 [2D1-4.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-=

- .

Chọn B.

®- ¥ = ®+¥ =  y2 là tiệm cận ngang.

Trang 12

Câu 43 [2D1-4.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số 2 1?

2

x y x







Chọn C.

2 1

2

2 1 lim lim

2

x y

x x y

x











Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x







Câu 44 [2D1-4.1-1] [THPT Thanh Thủy] Đồ thị hàm số 2 1

3 1

x y x





 có đường tiệm cận ngang là

3

Chọn D.

Ta có lim 2 1 2

x

x x

 



 

 đường TCN của hàm số là đường thẳng 2

3

Câu 45 [2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số 2

1

x y x

 



 có phương trình là

A x= - 1; y= 1 B x1; y1 C x1; y 1 D x1; y 1

Chọn C.

Ta có

  nên tiêm cận đứng có phương trình x 1

và lim 2 1, lim 2 1

  nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y  1

Câu 46 [2D1-4.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số ( ), lim ( ) 2, lim ( ) 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳngx=2; x=- 2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y=2; y =- 2 .

Chọn D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y=2; y =- là MĐ đúng.2

Câu 47 [2D1-4.1-1] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số 1 2

1

x y

x





 có đồ thị  C Mệnh đề nào sau đây

sai ?

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,46 MB