TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TIỆN CẬN CỦA HÀM SỐ

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng.. Đồ thị hàm s

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 4.1 Tìm phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D1-4.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

1 2

x y

x





2

y  . C y  3 D x 3

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: lim 3 4 3

x

x x

 





 Suy ra đường thẳng 3

2

y  là tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 2 [2D1-4.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hàm số f x xác định, liên tục trên   \ 1

và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là sai

nào sau đây là sai ?

A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 B Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số không có đạo hàm tại x 1

Chọn B.

Vì xlim 1 y

   nên hàm số có tiệm cận đứng x 1

Câu 3 [2D1-4.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1

x y x





 là:

A y  và1 y  1 B y  2 C y  và2 y  2 D y  1

Chọn A.

lim 1; lim 1

      

Câu 4 [2D1-4.1-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số  2 

2

2 2

3 1

x x y







có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

B Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Chọn B.

Tập xác định D \{ 1}

Trang 2

 

2

2 2

2 1

2 2

li

3 1 3

1

3 1

2 1

3 1

x

x x x

x x



 











 



2 2

2

l

3



\

Vậy đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Câu 5 [2D1-4.1-2] [BTN 163] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm

cận:

2

x y x



2

x y x



x

  

Chọn A.

Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng

Câu 6 [2D1-4.1-2] [BTN 173] Cho hàm số y x  x22x Khẳng định nào sau đây là khẳng 3

định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Chọn A.

Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng => Loại 2 đáp án

2

2 3

x x

x

Suy ra đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi 1 x   .

Câu 7 [2D1-4.1-2] [BTN 173] Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3

x y x





 là:

Trang 3

A 2 B 3 C 0 D 1.

Chọn D.

Điều kiện xác định: 2 0 2

3 0

x

x x

 



 



 

Vì lim3  

  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

2

3 3

x

f x

x x



nên đường thẳng y  là0

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  lim

   không tồn tại

Câu 8 [2D1-4.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số

2

y

x x

  



  Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y  1

Chọn A.

Tập xác định: D     ; 1 .

Ta có:

2 2

2

1

1 1

1 2

y

x x

  

 

  

Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

Câu 9 [2D1-4.1-2] [THPT HÀM LONG] Cho ba hàm số:  1

3 2

x



2 2

2

x





 3

2

x





Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng

A Chỉ  C 1 B Chỉ   C1 , C 3 C Chỉ C 2 D Chỉ   C1 , C 2

Chọn A.

Ta có:  1

3 2

x



 có tiệm cận đứng x 2;  

2 2

2

x



 có tiệm cận đứng x 2 và

     3

2

    nên có một tiệm cận đứng x 1

Trang 4

Câu 10 [2D1-4.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y

x







A x 1 B y  1 C y  2 D x 2

Chọn B.

2

1 2

2 1

1

y

x





2

1 2

2 1

1

y

x

        





Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y  1

Câu 11 [2D1-4.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hàm số ,

1

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và không có tiệm cận ngang.1

Chọn B.

ĐK: x 0

lim 0

x

y

 

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

Câu 12 [2D1-4.1-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho hàm số y=f x( ) có bảng biên thiên như sau:

||

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Minf x( )=- 2; Maxf x( )= 2

B Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;0) (È 2;+¥ )

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x= 1

D Hàm số đồng biến trên (0;2 )

Chọn C.

B Sai vì Hàm số đồng biến trên 0;1 và  1;2 

C Sai vì f CT x 2; f CD x 2

Trang 5

D Hàm số nghịch biến trên  ;0và 2;  

Câu 13 [2D1-4.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Giả sử a b, là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

1

4 3

x y





1

a b









1

a b









2

a b









2

a b









Chọn B.

2

y

lim 0

   ,

1

1 lim

2

   , xlim 3 y, limx 3 y 

 Hàm số có 2 đường tiệm cận lần lượt là x 3; y0

Câu 14 [2D1-4.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho hàm số yf x  có  

1

lim

   và

 

1

lim

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  và 1 y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1

Chọn D.

Câu 15 [2D1-4.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Đồ thị hàm số

2 2

4

y x



Chọn D.

2 2 2

lim

x















2 2 2

lim

4

x



 



 nên x 2 là tiệm cận đứng

Câu 16 [2D1-4.1-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho hàm số 2 1

1

x y x





A Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y  2

B Hàm số y đồng biến trên 

C Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I  1; 2.

D Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x  1 0

Chọn B.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Trang 6

Câu 17 [2D1-4.1-2] [THPT Thuận Thành 3] Cho hàm số yf x  có lim2  

   và

 

2

lim

  Chọn mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  và 2 y  2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 2

Chọn D.

Từ lim ( )2

   và lim ( )2

Ta có: hàm số f x  có tiệm cận đứng tại x  2 và x 2..

Câu 18 [2D1-4.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị

2

x y

x





 Tìm tọa độ điểm I

A 1; 2 B I1; 2. C I2; 1  D I2; 1.

Chọn C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 2

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  1

2; 1

I

Câu 19 [2D1-4.1-2] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

y



A x 1 và x 3 B x 3 C x 1 và x 3 D x 3

Chọn B.

3

x





     

lim lim

y

   

  nên x 3 là một tiệm cận đứng

Xét

2 2

y

1

8

x





Nên x 1 không là tiệm cận đứng

Câu 20 [2D1-4.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đồ thị hàm số: 3

1

x y x





 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là

Trang 7

A x1;y1 B x1;y3 C x3;y1 D x1;y3.

Chọn A.

3

1

x

   



 là tiệm cận ngang

3

1

x

   



 là tiệm cận đứng

Câu 21 [2D1-4.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Khẳng định nào sau đây là đúng? Đồ

thị hàm số

1 1 1 3

x y

x





 có

A Đồ thị hàm số

1 1 1 3

x y

x





 có TCĐ : y  2

B Đồ thị hàm số

1 1 1 3

x y

x





 có TCĐ : x 3

C Đồ thị hàm số

1 1 1 3

x y

x





 có TCN : y  6

D Đồ thị hàm số

1 1 1 3

x y

x





 có TCN : y  3

Chọn D.

TXĐ : D \ 3 

3

lim





 , xlim3 y

 Suy ra TCĐ : x 3

       Suy ra TCN : y  3

Câu 22 [2D1-4.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 1

x y x





 là:

A y  và1 y  1 B y  2 C y  và2 y  2 D y  1

Chọn A.

lim 1; lim 1

      

Câu 23 [2D1-4.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số 2x 1

y

x m





 đi qua M2;3 là.

Chọn D.

Trang 8

TCĐ : xm qua M2;3  m 2

Câu 24 [2D1-4.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Đồ thị hàm số

2 2

4

y x



 có tiệm cận đứng là

Chọn B.

Hàm số có tập xác định D \2; 2

2 2

y

   

2 2

4

y

x

 nên đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 2.

Câu 25 [2D1-4.1-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho hàm số  2 

2

2 2

3 1

x x y







có đồ thị  C Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

B Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

C Đồ thị  C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D Đồ thị  C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Chọn B.

Tập xác định D \{ 1}

2

2 2

2 1

2 2

li

3 1 3

1

3 1

2 1

3 1

x

x x x

x x



 











 



2 2

2

l

3



\

Vậy đồ thị  C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Câu 26 [2D1-4.1-2] [BTN 163] Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm

cận:

2

x y x



2

x y x



x

  

Trang 9

Chọn A.

Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x 2 nên đáp án C đúng

Câu 27 [2D1-4.1-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số

2

y

x x

  



  Khẳng định nào sau đây về tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 1 y  1

Chọn A.

Tập xác định: D     ; 1 .

2

1

1 1

1 2

y

x x

  

 

  

Vậy: Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1

Câu 28 [2D1-4.1-2] [BTN 175] Cho hàm số 2 2

6

x y

x x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2

B Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  1

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 và x 2

Chọn C.

Tập xác định: D \ 3; 2  

     nên đồ thị hàm số sẽ có một đường tiệm cận đứng là x 3

Và lim 2 2 0

6

x

x x

 





  nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  0

Câu 29 [2D1-4.1-2] [BTN 173] Cho hàm số 2

y x  x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

Chọn A.

Vì hàm số không có mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng => Loại 2 đáp án

Trang 10

Ta có  2  2 2

2

2 3

x x

  

x

Suy ra đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi 1 x   .

Câu 30 [2D1-4.1-2] [BTN 173] Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3

x y x





 là:

Chọn D.

Điều kiện xác định: 2 0 2

3 0

x

x x

 



 



 

Vì lim3  

  không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

2

3 3

x

f x

x x



nên đường thẳng y  là0

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

  lim

   không tồn tại

Câu 31 [2D1-4.1-2] [BTN 171] Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 5

1

x y x







A x1;y1 B x1;y x  2 C x1;y2 D x1;y x 1

Chọn A.

Ta có:

Ta có: lim lim 5 1; lim lim 5 1

    nên đồ thị có TCN y  1

Câu 32 [2D1-4.1-2] [Cụm 4 HCM] Cho hàm số ,

1

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và tiệm cận đứng là x 1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và không có tiệm cận ngang.1

Chọn B.

ĐK: x 0

Trang 11

lim 0

x

y

 

  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và không có tiệm cận đứng

Câu 33 [2D1-4.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đồ thị hàm số 23 1

x y

-=

- + có số đường tiệm cận là ?

Chọn D.

Ta có

3 1 ( )

x

y f x



lim ( ) ; lim ( )

     tiệm cận đứng là x1, x6

2 2

2

3 1

7 6

x x



    tiệm cận ngang là y  0

Đồ thị hàm số 23 1

x y





  có ba tiệm cận

Câu 34 [2D1-4.1-2] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 21 3

y



A x 1 và x 3 B x 3 C x 1 và x 3 D x 3

Chọn B.

3

x





     

lim lim

y

   

  nên x 3 là một tiệm cận đứng

Xét

2 2

y

1

8

x





Nên x 1 không là tiệm cận đứng

Câu 35 [2D1-4.1-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Cho hàm số 1

1

y x



 , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 0

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x  1

Chọn B.

Trang 12

Tập xác định của hàm số là D   1; 

Do limx y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0 y 0

Do limx1 y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

Câu 36 [2D1-4.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1

x y

x







A x 1 B y  1 C y  2 D x 2

Chọn B.

2

1 2

2 1

1

y

x





2

1 2

2 1

1

y

x

        





Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y  1

Câu 37 [2D1-4.1-2] [BTN 170] Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng

2

y  ?

1

x

f x

x





 B  

2

2 4 1

x

h x

x





 C   1 2

1

x

g x

x





 D   1 22

1

x

u x

x







Chọn B.

+) lim   2

   suy ra đường thẳng y  là TCN của đồ thị hàm số 2 g x   +) lim   2

   suy ra đường thẳng y  là TCN của đồ thị hàm số 2 f x   +) lim   2

    suy ra đường thẳng y  là TCN của đồ thị hàm số 2 u x   +) Hàm số h x có TXĐ là   D   2; 2 \ 1   suy ra lim  

   và lim  

  không tồn tại suy

ra đồ thị hàm số h x không có đường TCN   y  Vậy đáp án 2   2 4 2

1

x

h x

x





 không thỏa

Câu 38 [2D1-4.1-2] [Cụm 8 HCM] Hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Nhìn vào bảng biến thiên ta có

A Hàm số giảm trên miền xác định

Trang 13

B limx1 y

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngangy  , tiệm cận đứng2 x 1

D limx2 y 

Chọn C.

Câu 39 [2D1-4.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho hàm số 2 1

4

x y x





 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y  , 1 y  và hai đường tiệm cận ngang là1 2

x  , x 2

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y  , 1 y  và hai đường tiệm cận đứng là1 2

x  , x 2

D Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y  , hai đường tiệm cận đứng là1 2

x  , x 2

Chọn C.

Tập xác định D / 2; 2 

2

lim



 , xlim 2 y . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2, x 2

2

1 1

4 1

x

x x y

x x

 





,

2

1 1

4 1

x

x x y

x x

  





 Đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là y 1

, y  1

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	0,93 MB