tìm tập xác định, tính đạo hàm của hàm số logarit

Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giải Chọn C... Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn B.. Ta có điều kiện xác định của hàm số là... Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 [2D2-3.3-2] [THPT Lê Hồng Phong] Tìm tập xác định D của hàm số

2

y x  x là

A D 2;8 B D2; 2 2 C D2 2;�  D D2;� 

Hướng dẫn giải Chọn B.

x x

x



 

Câu 2 [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tập xác định của hàm số

2

A 0;�  B 2;

3

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có 3x 2 0�3x 2� xlog 2.3 .

Câu 3 [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đạo hàm của hàm số  2 

3

log x 2x là:1

'

x y

x x





'

ln 3

x

y  

( 1).ln 3

y x



'

x y

x x





Hướng dẫn giải Chọn C.

2

'

y

Câu 4 [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tập xác định của hàm số

  log3 2.4x 5.2x 2

f x    

A 1;2

2

D � � �� B D   �; 1 �1;� 

2

D � �� �

2

x Vậy tập xác định của hàm số là

 1;1

D 

Trang 2

Câu 5 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Tập xác định của hàm số  2 

2

x y





A 5; �. B �; 5 C � D �\ 5 

Hướng dẫn giải Chọn A.

y

  

x



   có nghĩa khi và chỉ khi

2 16 0

x

�

�    �

5

x

Suy ra hàm số có tập xác định là 5;� 

Câu 6 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Hàm số  2 

y x   x có đạo hàm là:

2

2 tan 3 1

x

x 

1

x



Câu 7 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

log

y x x

A D  1;3 B D  � �;0 1;�.

C D   �; 1 �3;�  D D   �; 1 �3;� 

Điều kiện xác định x2 x 0� � � �x  ;0 1;� 

Câu 8 [2D2-3.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hàm số ln 7

7

y x



 Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

xy�  e

7

x

�

 và

7 7

y

e x



 .

y



Trang 3

Câu 9 [2D2-3.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số f x  x2.lnx đạt cực trị tại điểm?

A x 1

e

ĐK: x Ta có0

2

x

e

�

� 

�

Câu 10 [2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số  2 

2

A 22 1

1

x

x x



1 ln 2

x

x x



2

2 1 ln 2

1

x

x x



2

'

y

Câu 11 [2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số     2  

1

f x   x x x�

A    2  

ln 1

x

f x



ln 1

f x

C    2  

ln 1

x

f x

 

ln 1

f x

2

ln

1 2 ln 1

1

'

x x

x







Câu 12 [2D2-3.3-2] [BTN 169] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  2 

2

y x  x m xác định trên �

A m4 B m4 C m�4 D m�4

Hàm số có TXĐ là D��x24x m  0 x� ��  �0�4 m 0�m4

Câu 13 [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số f x  log 22 x  4x  có đạo hàm là.1

A   2

x x

f x� 

4x 1

f x� 

 .

Trang 4

C   2 ln 2

x x

f x� 

4 1ln 2

x x

f x� 

x x

f x

�

4 ln 4

x x

x



2

x x



Câu 14 [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Tập xác định của hàm số

3

1

2 log

y

x



Điều kiện: 2 log 3x0�log3x2�0 x 9 suy ra D 0;9

Câu 15 [2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM] Tập xác định của hàm số ylogx12x là:

A �;2 \ 0   B �;2 C 1;2 \ 0   D 1;2

Ta có hàm số xác định khi

0

x

  

�

Vậy TXĐ của hàm số là 1;2 \ 0  

Câu 16 [2D2-3.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

số y x ln 2 2  x trên 1;1

2

M  và m  1 ln 4

C M ln 2 và m 1 ln 4 D M ln 2 và 1

2

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [ 1; ]1

2

x y



1

x

2

1

2

y y y� �

� �

Trang 5

Câu 17 [2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG] Tập xác định của hàm số  2 

2

khi:

A m� 4 B m 4 C m 4 D m 4

Hàm số có tập xác định D � khi:x24x m  0 x�   �4 m 0�m4

Câu 18 [2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG] Đạo hàm của hàm sốy x lnx là.1

A 1 1

x B lnx1 C ln x D 1

Ta có: y� �x ln x 1 lnx1 �xlnx  1 1 ln x

Câu 19 [2D2-3.3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Tập xác định của hàm số 1

2

2 log

2

x y

x





 là:

A.  �; 2�0; 2. B. 0; 2  C.  �; 2. D. (0; 2)

Ta có điều kiện xác định của hàm số là

1 2

2

x

x x

x

x x

�

Câu 20 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm tập xác định của hàm số 1

1 ln

y

x



1 ln

y

x



 có nghĩa khi và chỉ khi.

   

Câu 21 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Tính đạo hàm của hàm số

2

1 log

x y

x

+

= (x>0;x� 1 )

ln

y

2 2

log

x x x y

x x

C

2

ln log

y

2 2

log

y

Hướng dẫn giải

Trang 6

Chọn C.

Ta có:

2

2 2

2

1 '

1

x ln 2

log

x y

x



Cách khác: Nếu F x có đạo hàm là   f x thì khi đó   F a�   f a  với a D�

Dùng máy tính thử

Với  

2

1 log

x

F x

x



Với f x là bốn phương án trả lời với   x , bấm CALC ta được :10

Câu 22 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Tập xác định của hàm số 1

2

log

1

x y

x

� - ��

�

- là.

A 0;1

2

�

� �

2

= - �� +�

Điều kiện :

1 2

0 1

x x

x log

x



� 

�



�

1

1 2

1 1

x x

�

� 

�

1

1 2

0 1

x x

�

� �

� 

�

1

1 2

x

�

� �

� � �

� 1

0

2

x

Câu 23 [2D2-3.3-2] [THPT Ngô Gia Tự] Đạo hàm của hàm số  2  

3

y x x  x là:

A 1 2 2cot 2ln 3

1

x

x 

ln 3 1

x

Trang 7

C 2 2 2cot 2

ln 3 1

x

x 

2

1

x

x y

x



Câu 24 [2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Hàm số

2

1 log

x y

x



 có đạo hàm là.

2 2

log

x x x y

x x

 

2

ln log

y

 

ln

y

2 2

log

y

 

2

1

x y

Câu 25 [2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên  2;3 là

Xét trên  2;3 hàm số liên tục

Ta có y� 1 lnx Cho y�0�1 ln x0�lnx1�x e .

Khi đó: f  2  4 2ln 2, f  3  6 3ln 3 và f e   e

Nên min 2;3 f x   f  2  4 2ln 2.

Câu 26 [2D2-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm tập xác định D của hàm số

1 5

y x x .

A D 0; 4 B D  �; 0 �4;� 

C D  �; 0 �4;�  D D0 ; 4

Điều kiện 4x x 2 0�0 x 4

Câu 27 [2D2-3.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Tập hợp các giá trị của x để  3 2 

5

log x x 2x có nghĩa là

A   0; 2 �4;� . B 1;0 �2;�. C 1;� D  0;1

5

log x  x 2x có nghĩa khi và chỉ khi: 3 2 1 0

2

  

�

x x x

Trang 8

Câu 28 [2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Đạo hàm của hàm số yln sin x là.

A 1

1

Vì hàm số (lnu) u

u

�

� (u >0)

Câu 29 [2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Tập xác định của hàm số 1

3

9

x

�

Câu 30 [2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính đạo hàm của hàm số  2 

2016

A  2 

1

1 ln 2016

2

1 ln 2016

x

1 '

1

y x



 . D 2 ln 2016x .

 2   

2

1 ln 2016

x

�

Câu 31 [2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y x mx có tập xác định là �?

2

m m

 

�

� 

Ta có tập xác định của ylnx2mx1 là ��x2mx  1 0 x��

Câu 32 [2D2-3.3-2] [THPT Lương Tài] Giá trị lớn nhất của hàm số 2

8ln

y x  x trên  1;e là.



y  y e  e y  

Câu 33 [2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Tìm tập xác định của hàm số  3 6 

2

y  

2

D �  ��

1

; 2

D � ��

2

D �� ��

Trang 9

2

   �   � 

Câu 34 [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành] Hàm số 1  2 

2

x

A � �;1  1;2 B  �; 1  �1;2 . C  1; 2 D � �;1  1;2

2

1; 2

x x

�

 

�

� �

Câu 35 [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành] Đạo hàm của hàm số f x  xlnx x trong điều kiện xác

định bằng

A f x�  lnx x B f x�  lnx 1 C f x  1 1

x

�   D f x�  lnx

( ) ln

f x�  x

Câu 36 [2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính đạo hàm của hàm số y x ln 2 x

A y� 1 ln 2 x B y x 2

x

�  C y�ln 2 x  2 D y� 2

Ta có: ln 2  2 1 ln 2 

2

x

Câu 37 [2D2-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Hàm số yln( x2   có tập xác định là.x 2 x)

A  �; 2 B  �; 2 � 2;� 

C  �; 2�2;�  D 2; 2

Ta có: x2   x 2 x 0� x2  x 2 x

2

0 2 0

2 0

x

x x

� ��

��   �

� � �

�

0

2 2

0

2 1

2

x

x x

x

x x

x

�



�

� �

�

� ��

ۣ

�

��

��

�

Vậy tập xác đinh của hàm số yln( x2   là x 2 x) D  ( �; 2] (2;� � )

Câu 38 [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Đạo hàm của hàm số y=log 3 2x- 1 là:

Trang 10

A y'= 2x 41 ln 3

4 '

2 1 ln 3

y x

=

2 '

2 1 ln 3

y x

=

2 '

2 1 ln 3

y

x

=

Điều kiện 1

2

x�

2

3

y=log 2x- 1=log 2x- 1=2log 2x- 1=log 2x- 1 .

4

2 1 ln 3

y

x

�

Câu 39 [2D2-3.3-2] Tìm tập xác định D của hàm số yln 2 x28 

A D   �; 2 �2;�  B D  2;2

C D  2;2 D D   �; 2 �2;� 

Ta có hàm số xác định khi 2

Câu 40 [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Đạo hàm của hàm số 2 

2

A 2x21 ln 2 . B  

 2 

2 1 ln 2

x x



 2 

2 1 ln 2

x x



 . D 4 log 22 1

x x



2log (2 1)[log (2 1)]

�

Câu 41 [2D2-3.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hàm số yln x2 5x có tập xác6

định là:

A. � �;2 3:� B. �;0 C.  2;3 . D. 0;�

Tập xác định của hàm số là:  x2 5x 6 0�2 x 3

Câu 42 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tính đạo hàm của hàm số  2 

y x 

A  2 

2

3 ln 2

x y

x

�

2 3

x y

x

�

2

x y

x

�

 D y� x x3.

�



�

Câu 43 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Hàm số 2

xác định là

A �;0 B  1;3 . C 0;� D � �;1 3;�

Trang 11

Điều kiện:  x2 4x 3 0�1 x 3

Câu 44 [2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đạo hàm của hàm số yln ot )(c x là

sin 2x

sin 2x.

1

(cot )

cos

ln

sin

x

x x



�

Câu 45 [2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Tìm tập xác định D của hàm số

2

y x  x

A D  � �;1 3;�  B D  � �;1 3;� 

C D 1;3 D D 1;3

3

x

x x

x



�

Câu 46 [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đạo hàm của hàm số  2 

3

log x 2x là:1

A ' 2 2 1

x y

x x





'

ln 3

x

y  

( 1).ln 3

y x



'

x y

x x





2

'

y

Câu 47 [2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tính đạo hàm của hàm số y2 lnx 2x

 

Câu 48 [2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tìm tập xác định của hàm số

y  x  x

Trang 12

A 1;3

2

D � � � �� B 1;3

2

 � �

C = ;1 3; 

2

D ��� �� �

2

D ��� �� �

2

Câu 49 [2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Hàm số 2

f x x x đạt cực trị tại điểm:

A x e B x 1

e



TXĐ D0;� 

2

f x x x� f x�  x x x x  x .

x

f x

x e



�

� 

�

Bảng xét dấu

Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x 1

e

Câu 50 [2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x  x2 ln x trên đoạn  2;3 bằng:

Ta có: f x'   1 lnx, f x'  0� x e

Suy ra M max 2;3 f x  e,

 2;3  

m f x   Vậy M m  4 2ln 2e.

Câu 51 [2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Đạo hàm của 2

5

A 2 1

1

x



x



Trang 13

Ta có  2 

'

y

Câu 52 [2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hàm số

2(1 2 ) log

1

y

x

-=

+ có tập xác định là

A 1,1 \ 0{ }

2

x x

> � �-��

�

Câu 53 [2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Đạo hàm hàm số  2 

8

A  2 

1

3 4 ln 8

x  x . B  2 

x

x x



3 4 ln 8

x

x x



3 4 ln 2

x

x x



Ta có

2

y

�

Câu 54 [2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tập xác định của hàm số

  log3 2.4x 5.2x 2

f x    

A 1;2

2

D � �� �

2

 x  x   �  x  �  x Vậy tập xác định của hàm số là

 1;1

D 

Câu 55 [2D2-3.3-2] [BTN 165] Đạo hàm của hàm số  2

1



x y

x

1

x y

x x



1

x y

x x



1

x y

x x



Sử dụng công thức đạo hàm   '

' 2

u

u và lnu'u'

u , ta được.

Trang 14

   2

x

y



Câu 56 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Tập xác định của hàm số  2 

2

x y





A 5; �. B �; 5 C � D �\ 5 

y

  

x



   có nghĩa khi và chỉ khi

2 16 0

x

�

�    �

5

x

Suy ra hàm số có tập xác định là 5;� 

Câu 57 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Hàm số  2 

y x   x có đạo hàm là:

2

2 tan 3 1

x

x 

1

x



Câu 58 [2D2-3.3-2] [BTN 164] Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

log

y x x

A D  1;3 B D  � �;0 1;�.

C D   �; 1 �3;�  D D   �; 1 �3;� 

Điều kiện xác định x2 x 0� � � �x  ;0 1;� 

Câu 59 [2D2-3.3-2] [BTN 162] Cho hàm số f x   log 32 x4 Tập hợp nào sau đây là tập xác

định của f x ? 

3

D �  ��

� �. C. D  �  1;  D. D  � 1; 

Trang 15

Hàm số xác định 2 

1

x

 

� 

Câu 60 [2D2-3.3-2] [BTN 162] Đạo hàm của hàm số   ln tan 1

cos

x

A. sin

1 sin

x x

1

1 cos sinx x. D.

1

cos x.

Ta có:  

tan

1

tan

x

f x

x

�

Câu 61 [2D2-3.3-2] [BTN 162] Hàm số f x  2lnx    đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x 1 x2 x

bằng:

Tập xác định D  �  1; 

�

1

1;

2

x



�

Ta có bảng biến thiên:

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1

Câu 62 [2D2-3.3-2] [BTN 161] Hàm số y x 2lnx đạt cực trị tại điểm

e



D x 1

e



Ta có: y�2 lnx x x ;

 

0

1

e



�

� 

�

Trang 16

Câu 63 [2D2-3.3-2] [THPT Thanh Thủy] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ylnx2  trên đoạnx 2

 1;3

A max 1;3 yln12. B

  1;3

maxyln14. C

  1;3

maxyln10. D

  1;3

maxyln 4.

Hàm số xác định trên  1;3

  2

x

x x



Ta có f  1 ln 4 ; 3f   ln14 Vậy max 1;3 yln14.

Câu 64 [2D2-3.3-2] [THPT TH Cao Nguyên] Tập xác định D của hàm số ylnx2 là

C D  � �;0 0;�  D D � ;0 .

Điều kiện: x2  ۹0 x 0

Câu 65 [2D2-3.3-2] [THPT TH Cao Nguyên] Đạo hàm của hàm số ylog3 x trên 0;� là.

A

ln 3

x

ln 3

y x

x

ln 3

y x

Câu 66 [2D2-3.3-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số f x( )=ln(e-x+xe-x) Tính f � ( )2

A ( )2 2

3

f� =

3

f � =

3

f � =

3

f� =

-

1

f x

-�

f �

Câu 67 [2D2-3.3-2] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tập xác định của

log 3

x y

x

A. (0; )\ 1

3

1

; 3

1

; 3

D ��

=�� +��

� D. D=(0;+�).

Trang 17

Điều kiện :

( )

1

3

x x

�

� �

�

Câu 68. [2D2-3.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập xác định của hàm số 1 

4

y  x

.

A 19;

4

� �. B ��194 ;5��. C ��194 ;5��. D � ;5

Ta có y xác định khi và chỉ khi:

;5

4

x

Câu 69 [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số f x  log 22 x  4x  có đạo hàm là.1

A   2

x x

f x� 

4x 1

f x� 

 .

C   2 ln 2

x x

f x� 

4 1ln 2

x x

f x� 

x x

f x

�

4 ln 4

x x

x



2

x x



Câu 70 [2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Tập xác định của hàm số

3

1

2 log

y

x



Điều kiện: 2 log 3x0�log3x2�0 x 9 suy ra D 0;9

Câu 71 [2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM] Tập xác định của hàm số ylogx12x là:

A �;2 \ 0   B �;2 C 1;2 \ 0   D 1;2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,48 MB