Một số kinh nghiệm giúp phát huy tính tích cực của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm số ở bài 1 chương II đại số 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Ở BÀI 1 CH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH TRONG VIỆC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH

CỦA HÀM SỐ Ở BÀI 1 CHƯƠNG II - ĐẠI SỐ 10

Người thực hiện: Chu Thị Phương Thảo Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA, NĂM 2021

MỤC LỤC

IV NHỮNG BIỆN PHÁP VÀ SÁNG KIẾN MỚI ĐÃ ÁP DỤNG 6

Phần 1: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 6

Phần 2: Liệt kê các dạng toán liên quan đến tìm TXĐ của hàm số và

trình bày phương pháp giải

6

Phần 3: Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên 8

Phần 4: Các bài tập cho học sinh thực hiện 8

Phần 5: Tiết giảng mẫu sau khi thực hiện đề tài 10

A- MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính tích

cực của học sinh Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng Bài toán tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của tập số thực Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có liên quan đến các phép toán trên tập hợp Trong đó phần quan trọng bậc nhất của việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông Việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về tìm tập xác định, nhưng quan trọng hơn cả là việc tìm tập xác định có mặt hầu hết trong các bài toán về giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh một đẳng thức, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, xét tính liên tục của hàm số… Nó thường là vấn đề cốt lõi, một yếu tố phải có và trang bị một tập hợp nền trong suốt quá trình giải một bài tập trong toán học, nếu tập xác định mà tìm sai thì đa

số các trường hợp đều dẫn đến kết quả bài toán là sai

Chính vì vậy tôi mới nghiên cứu thực hiện đề tài “Một số kinh nghiệm

giúp phát huy tính tích cực của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm

số ở bài 1 chương II – Đại số 10” nhằm nâng cao kỹ năng tìm tập xác định của

học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học sinh nhà trường

2/ Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu việc tìm tất cả giá trị x để hàm số có nghĩa, từ đó dẫn đến tìm

tập xác định của hàm số, tập xác định của phương trình để cho việc giải phương trình gặp nhiều thận lợi hơn và tránh sai sót Những khó khăn của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm số, những sai lầm mà các em thường mắc phải trong quá trình giải toán

Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy học môn Toán lớp 10

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của phương trình nói riêng Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xácđịnh

4 Phương pháp nghiên cứu:

Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT

Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự

yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho học sinh thích học hơn

Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học

B- NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

Dựa vào phương pháp dạy học “phát huy tính tích cực của học sinh, lấy hohọc sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, học sinh chủ động tiếp thu tri thức cho mình”

Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

Dựa vào tính hệ thống chương trình từ lớp 10 làm căn bản cho đến lớp 12

là tương đối phức tạp đối với học sinh

Dựa vào mối quan hệ của bài toán tìm tập xác định với các bài toán khác, dựa vào chương trình sách giáo khoa lớp 10

Dựa vào sự kế thừa của nhận thức, sự liên hệ của kiến thức cũ và kiến thức mới để hình thành phương pháp dạy học phù hợp cho học sinh Điều cơ bản của

đề tài này là giải quyết được các vấn đề cơ bản của bài toán tìm tập xác định của hàm số và biểu thức

II Cơ sở thực tiễn

Trong khoảng mười hai năm dạy học ở chương trình phổ thông tôi nhận thấy phần tìm miền xác định của hàm số tuy là một kiến thức vận dụng không khó đối với học sinh nhưng nó có mặt trong hầu hết các bài, các chương trong Đại số và Giải tích Chính vì nó đa số chỉ là bài toán hổ trợ cho bài toán chính nhưng ta không thể xem nhẹ và bỏ qua được, tuy vậy thời gian cho học sinh ôn luyện kỹ năng tìm tập xác định thường rất ít Giáo viên chỉ có thời gian nói sơ qua và đôi khi chỉ nói đến kết quả của việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức Trong chương trình toán Đại số lớp 10 thì chỉ có một phần ít thời gian nghiên cứu là ở tiết 11 bài “HÀM SỐ” Nói tóm lại nếu học sinh nắm vững được

kỹ năng tìm tập xác định thì rất thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và tự học của học sinh, góp phần tích cực cho việc thực hiện đổi mới phương pháp của giáo viên và ý đồ của nhóm tác giả tập sách Đại số 10 do TRẦN VĂN HẠO chủ biên Tôi nhận thấy rằng sự cần thiết phải thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” cho học sinh lớp 10

II Nội dung vấn đề

3.1 Vấn đề đặt ra:

 Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, nghiên cứu ở nhà

 Biện pháp liệt kê các dạng toán cơ bản và các phương pháp làm bài cụ thể

 Biện pháp định hướng cho học sinh giải được các bài tập trong sách giáo khoa

 Học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tập xác định của hàm số

 Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà.

3.2 Quá trình thực hiện

Để phục vụ cho việc giảng dạy học sinh lớp 10, chủ yếu là chương trình chuẩn, tôi chọn lớp 10A3 để khảo sát và rút kinh nghiệm

Trong quá trình thực hiện đề tài tôi nhận được sự giúp đở, đóng góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học tập

IV Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng

Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh Giáo viên có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân Học sinh là chủ thể của quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết Để khắc sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn Chính vì vậy tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri thức khi học tập được tốt nhất

Phần 1: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

Tự học là một khâu quan trọng nhất trong quá trình học tập của học sinh,

nó tạo hứng thú cho học sinh khi học ở lớp vì những thành quả mà các em lao động ở nhà đã được phát huy tích cực khi đến lớp thông qua các bài tập, các trắc nghiệm mang tính đánh giá sự nhạy bén của học sinh, và các bài toán chạy mà thường được khuyến khích thông qua điểm số và thông qua lời khen ngợi của giáo viên

Cụ thể tôi cho học sinh về nhà nghiên cứu những vấn đề sau:

 Căn bậc chẵn và căn bậc lẻ của một biểu thức, của một số Khi nào thì căn bậc chẵn của một biểu thức là không có nghĩa?

 Một biểu thức có mẫu thì khi nào là vô nghĩa? Khi nào là có nghĩa?

 Các tập hợp số thường dùng

 Các phép toán trên tập hợp

 Những kỹ năng cơ bản cần thiết cho quá trình giải một bài toán

Tất cả các vấn đề trên tôi thực hiện thông qua hệ thống bài tập về nhà

Phần 2: Liệt kê các dạng toán liên quan đến tìm TXĐ của hàm số và trình

bày phương pháp giải

Trước hết tôi liệt kê các dạng bài tập thường gặp, các dạng toán đơn giản được ưu tiên lựa chọn vì đa số học sinh là yếu, chỉ có ít hoặc hầu như không có các dạng toán cơ bản khó Từ đó hình thành phương pháp giải các dạng toán

Dạng 1: Nhận biết xem các cách viết một biểu thức nào có nghĩa, vô nghĩa.

Phương pháp giải:

- Nếu giá trị trong căn bậc hai âm thì cách viết đó vô nghĩa (số âm có căn bậc hai không?)

- Nếu giá trị dưới mẫu bằng không thì cách viết đó vô nghĩa

Dạng 2: Cho biểu thức Af x( ) Tìm tất cả các giá trị x D sao cho biểu thức có nghĩa?

Phương pháp giải:

- Nếu biểu thức có dạng A f x  , Acó nghĩa khi f x   0, x D  ;

- Nếu biểu thức có dạng

 

 

f x B

g x



, B có nghĩa khi g x   0, x D 

- Nếu biểu thức có dạng

 

( )

f x B

g x



, B có nghĩa khi g x   0, x D  Trong đó f x  và g x  là các đa thức

Dạng 3: Tìm x D để các biểu thức vô nghĩa.

Phương pháp giải:

- Tìm x D để các biểu thức trong căn bậc hai âm

- Tìm x D để các biểu thức dưới mẫu bằng không

Vậy những x thỏa hai điều kiện trên làm cho biểu thức vô nghĩa.

Dạng 4: Tìm tập hợp gồm tất cả các x D sao cho biểu thức có nghĩa

Phương pháp giải:

- Nếu biểu thức có dạng A f x  , Acó nghĩa khi f x   0, tập hợp

tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.

- Nếu biểu thức có dạng

 

 

f x B

g x



, B có nghĩa khi g x   0, tập hợp tất

cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm

- Nếu biểu thức có dạng

 

( )

f x B

g x



, B có nghĩa khi g x   0, tập hợp

tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm

Trong đó f x  và g x  là các đa thức

Dạng 5: Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp giải:

Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số y f (x) là tập tất cả các

số thực x sao cho biểu thức f x  có nghĩa

Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm nhiều biểu thức f x1  , f x2 , …, f x n  có tập xác định lần lượt là D , 1 D , …,2

n

D thì tập các số thực x làm cho các biểuthức f x1  , f x2 , …, f x n  có nghĩa

là tập xác định của hàm số D thỏa điều kiện D D 1 D2 D n

Phần 3: Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên

Với mỗi bài tập học sinh phải nghiên cứu phương pháp giải, kết hợp với nhiều kiến thức đã học để làm tốt các bài tập, các bước cần làm khi giải bài toán dạng trên:

Bước 1: Học sinh phải đọc thật kỹ yêu cầu của bài toán, xác định được bài

toán thuộc dạng nào, từ đó các em nhận định đúng hướng cho phương pháp giải bài toán

Bước 2: Phân tích bài toán xem nó có nhiều biểu thức cần tìm x D cho nó

có nghĩa hay không? Và những vấn đề có liên quan là gì? (Chẳng hạn như: giải phương trình bậc hai hoặc bất phương trình bậc nhất, tìm giao của nhiều tập hợp…)

Bước 3: Học sinh tự suy nghĩ phương pháp giải, hoặc dựa vào phương

pháp giải có sẵn do giáo viên đưa ra

Bước 4: Khi giải bài toán, học sinh cần chú yù các trường hợp thường mắc

sai lầm như: chia hai vế cho số âm của bất phương trình thì cần đổi chiều của bất phương trình, khi căn thức ở dưới mẫu thì cần chú ý ùbiểu thức trong căn phải lớn hơn không, tìm giao của các tập hợp cần chú ý các đầu mút của các khoảng, đoạn, …)

Phần 4: Các bài tập cho học sinh thực hiện

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 Cách viết nào sau đây là vô nghĩa?

HD : b và c (không có căn bậc hai của số âm)

Bài 2 Cách viết nào sau đây là vô nghĩa?

a

1

0

4 4

d

0 0

HD : a, c, d (không có căn bậc hai của số âm và mẫu bằng 0 thì vô nghĩa) Bài 3 Cho hàm số   2 1

1

x

y f x

x



 , khẳng định nào sau đây đúng?

a Hàm số vô nghĩa với mọi số thực x

b Hàm số có nghĩa với mọi số thực x

c Hàm số có nghĩa khi x 1

d Hàm số có nghĩa khi x 1

HD : a (Mẫu số khác 0)

Bài 4.Cho hàm số   2 1

x

y f x



  , hàm số có nghĩa khi

a x  và 1 x 4

b x 1

c x 4

d x 1

HD : a (

1

x

x x

x x







Bài 5 Cho hàm số  

2 9 1

x

y f x

x



 , hàm số có nghĩa với mọi x thuộc

tập nào sau đây?

a D   1;  b D    ; 1 c

1; 

HD: b ( 1  x 0  1 x )

Bài 6 Cho biểu thức 2

1

A

x

  



 , khẳng định nào sau đây là đúng?

a A có nghĩa khi x 1

b A có nghĩa khi x  hoặc 1 x 1

c A luôn có nghĩa với mọi số thực x

d Nếu không có khẳng định nào đung thì em hãy cho một khẳng định đúng vào chỗ trống sau:………

HD: d ( D  )

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 8 Hãy tìm tập xác định của các hàm số sau?

a yf x x2  2x 12

x

y f x



 

3

x

x



x

y f x



e yf x   4x 1 2x1

8 20

x

y f x



HD:

4

b x  x   x x

 

3

3

x x





2

x x

x

x







 



Phần 5: Tiết giảng mẫu sau khi thực hiện đề tài

Tuần: 6

Tiết PPCT: 11

Ngày dạy: 30/09/2020

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: HÀM SỐ

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

Giới thiệu đến học sinh các kiến thức về hàm số như: Tập xác định của hàm số, cách cho một hàm số, hàm số cho bằng biểu đồ, đồ thị của hàmsố

2 Về kỹ năng:

Học sinh tìm được tập xác định của hàm số, biết cách cho một hàm số Biết

vẽ được đồ thị của hàm số Học sinh tìm được sự biến thiên của hàm số trong một khoảng(a;b)

3 Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tinh thần ham học hỏi, tính cần cù, nhẫn nại, và biết được rằng học toán có ứng dụng trong thựctế

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: Xem tài liệu tham khảo, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm,

phiếu học tập

2 Học sinh:

Kiến thức cũ: Xem lại các lý ùthuyết về tìm điều kiện các biểu thức có chứa dấu căn và dưới mẫu có nghĩa

Chuẩn bị các kiến thức mới: Thế nào là hàm số? Tập xác định của hàm số

 

y f x là gì?

III Phương pháp dạy học

Chủ yếu sử dụng phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học kết hợp với nêu và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định tổ chức: kiểm diện, ổn định vị trí, nề nếp tác phong

2 Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1 : KHỞI ĐỘNG CHUNG

: Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm hàm số đã học Cho ví dụ đơn giản về hàm số

Gv cho ví dụ hàm số có thể cho bằng biểu đồ Yêu cầu học sinh chỉ ra đại lượng

x và y

HOẠT ĐỘNG 2 : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

ĐVKT 1: Khái niệm hàm số và các cách cho hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG

a Tiếp cận

- Từ các ví dụ hàm số mà

học sinh chỉ ra ở phần trên,

gv chỉ ra tập xác định của

hàm số và sự tương ứng

một – một của x và y

* Từ bảng ở VD1, cho học

sinh tìm TXĐ và các giá trị

tương ứng của hàm số

* Yêu cầu HS nêu ra các

cách cho hàm số?

b Hình thành kiến

thức

- Cách cho 1 hàm số

- Theo dõi, tiếp thu

- Thực hiện yêu cầu của GV

- Trình bày kết quả:

x=2001, y=375;

x=2004, y=564;

x=1999, y=339

- Thảo luận Trả lời

- Ghi nhận kiến thức

I Ôn tập về hàm số

1 Hàm số

2 Cách cho hàm số:

a) Hàm số cho bằng bảng

b) Hàm số cho bằng biểu đồ

c) Hàm số cho bằng công thức

c Củng cố

* Đối với hàm số cho bằng

bảng ở VD1, yêu cầu HS

thực hiện HĐ2 ở SGK Gọi

1 HS trình bày kết quả

* Đối với hàm số cho bằng

biểu đồ, yêu cầu HS quan

sát hình 13 (VD2, SGK) và

thực hiện HĐ3 Chú ý rằng

có hai hàm số được cho trên

biểu đồ

H: Hãy kể tên một số hàm

số đã học?

- Các hàm số trên là các

hàm số được cho bằng công

thức

- Trình bày kết quả

- Theo dõi, nhận xét

- Thảo luận, trình bày kết quả

- Theo dõi, nhận xét -TL: Các hàm số y=ax+b,

y= a

x , y=ax2

ĐVKT 2: Quy ước về TXĐ và VD về tìm TXĐ

HOẠT ĐỘNGCỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA

HS

GHI BẢNG

a Tiếp cận TL: Các hàm số trên 3 Phương pháp tìm