ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0và giá trị lớn nhất bằng 1.. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.. M0; 2được gọi là giá trị cực tiểu của hàm

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.1 Điểm cực trị của hàm số.

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 [2D1-2.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy ( )f x đạt cực tiểu tại điểm x  và đạt cực đại tại điểm1 x 1

Câu 2 [2D1-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Cho hàm số y f x( ) xác định, lên tục trên � và có bảng

biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0và giá trị lớn nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 1

Chọn D.

Câu 3 [2D1-2.1-1] [THPT Hà Huy Tập] Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A y  x4 2x2 1 B y2x44x2 1 C y x 4 2x2 1 D y x 4 2x2 1

Chọn D.

Xét đáp án y2x44x2 ta có 1 3 2

8 8 8 ( 1)

y� x  x x x  (loại vì y� chỉ có 1 nghiệm).

Xét đáp án y x 4 2x2 ta có 1 3 2

4 4 4 ( 1)

y� x  x x x  Ở đây y� có 3 nghiệm phân biệt 0

và y� đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị

Trang 2

Câu 4 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

sau Phát biểu nào đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số là 0

B Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x và đạt cực đại tại 1 x 5

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

Chọn B.

Câu 5 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số 1 4 2

4

y x  x  Tìm khẳng định đúng

A Hàm số có một cực trị

B Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

C Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại

D Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

Chọn B.

Ta có: y� x3 4x Cho y�0�x 2�x0�x2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu

Câu 6 [2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Hàm số y=x3- 3x2- 1 đạt cực trị tại các điểm

nào sau đây ?

A. x=0,x=2 B. x = �2 C. x = �1 D. x=0,x=1

Chọn A.

2

x



�

  �  � � �

Câu 7 [2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Cho hàm số y f x( )xác định và liên tục trên �và

có bảng biến thiên:

Trang 3

A M(0; 2)được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

B f( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C x0  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.1

D Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1;� 

Chọn A.

(0; 2)

M được gọi là giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 8 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng

biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 9 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � với bảng

xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x( ) là

Chọn D.

Ta có y� đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x2 nên số điểm cực trị là 2

Câu 10 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y f x  xác định trên a b và; 

điểm x0�a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu f x� 0  thì hàm số đạt cực trị tại điểm 0 x 0

Trang 4

B Nếu f x� 0  ; 0 f� x0 � thì hàm số không đạt cực trị tại điểm 0 x 0

C Nếu hàm sốy f x  không có đạo hàm tại điểm x0�a b;  thì không đạt cực trị tại điểm x 0

D Nếu f x� 0  ; 0 f� x0 � thì hàm số đạt cực trị tại điểm 0 x 0

Chọn D.

Ta có f x� 0  và 0 f� x0 � thì hàm số đạt cực trị tại 0 x0.

Câu 11 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Hàm số 1 4 1 3 1 2

y x  x  x  có bao nhiêux

điểm cực trị?

A 1 điểm B 2 điểm C 3 điểm D 4 điểm

Chọn A.

Ta có: 1 4 1 3 1 2 3 2

1

y x  x  x x�y�   x x x Suy ra: y�0� x3   x2 x 1 0� x�1

Bảng xét dấu của y�:

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x 1

Câu 12 [2D1-2.1-1] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số y  x4 2x2 Mệnh đề nào dưới 3

đây là mệnh đề đúng ?

A Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu

B Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số không có cực đại, chỉ có 1 cực tiểu

D Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Chọn D.

Có y� 4x34x

0

1

x



�

� � �

� 

�

Vì hàm số là hàm trùng phương có hệ số a và phương trình 0 y� có 3 nghiệm phân biệt0 nên hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 13 [2D1-2.1-1] [Minh Họa Lần 2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? 

A x 2 B x  2 C x 1 D x  1

Chọn D.

Câu 14 [2D1-2.1-1] [THPT chuyên Thái Bình] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số

1

2

Trang 5

A x  6 k23 k��

B x 6 k23 k��

7 2 6

k

�   

�

5 2 6

k

�  

�

Chọn D.

2 2

2 6 5 2

s n 2

6

1 i

x



�

 

�

Ta có y''   2sin 2x cosx Ta có '' 2 0

6

y �� k ��

6

y �� k ��

2

y �� k ��



Câu 15 [2D1-2.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng biến thiên

như sau :

Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x  2 B x 2 C x 0 D x  1

Chọn B.

Theo quy tắc một, hàm số đạt tiểu tại x 2

Câu 16 [2D1-2.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên

�và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A f   được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.1

B M 0; 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;� 

D x0  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.1

Trang 6

Chọn B.

Điểm M 0;2 được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 17 [2D1-2.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên

đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số

 

y f x trên đoạn 2;3

Chọn C.

Câu 18 [2D1-2.1-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số f x Hàm số   y f x�( ) có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số f x đạt cực đại tại   x 0 B Hàm số f x có hai điểm cực trị. 

C Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x  1 D Hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 1

Chọn C.

Từ đồ thị của hàm số f x� ta có BBT của hàm số   y f x 

Từ BBT suy ra hàm số f x đạt cực tiểu tại   x 1

Câu 19 [2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Điểm cực tiểu của hàm số y f x( ) x3 3x2 1

là

A x 0 B x 1 C x  2 D x 2

Chọn D.

Trang 7

Cách 1:

Lập bảng biến thiên, tìm được điểm cực tiểu của hàm số là x2 Chọn D.

Cách 2: Dùng CASIO.

Bấm máy: 3 2 6 , 0 0

2

x

y x x y

x



�

�  � � �� d  3 2 d  2 

d x x x x d x x x x

CALC với x 2;0;1; 2.

(Phương án nào có giá trị thứ nhất bằng 0 và giá trị thứ hai dương thì chọn) Vậy chọn D Câu 20 [2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho hàm số y x 3 3x22x và các mệnh đề 1

sau đây

I Đồ thị hàm số có một điểm uốn

II Hàm số không có cực trị

III Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị

Mệnh đề đúng là:

A Chỉ I và III B Cả I, II, III C Chỉ I và II D Chỉ II và III

Chọn A.

Đồ thị hàm bậc ba luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

2

3 6 2

y� x  x Phương trình y� có hai nghiệm phân biệt, suy ra hàm số có hai cực trị.0

Chọn C.

Câu 21 [2D1-2.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Hàm số y3x44x36x212x có bao 1

nhiêu ðiểm cực trị

Chọn B.

Ta có y�12x312x212x12.

  2 

1

x



�

� �     �    � � �

y� x  x  x  x x chính là dấu của x Suy ra hàm số1

y x  x  x  x có một điểm cực trị

Câu 22 [2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 5x27x 3

A 7 32;

3 27

� �. B 0; 3  C  1;0 D 7; 32

3 27



� �.

Chọn D.

Phân tích:

Với I: ta nhẩm nhanh:   2 

1

y

x � thỏa mãn.

Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại

Với III: y' 3  x2  3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại)

Nên chỉ I thỏa mãn

Trang 8

Câu 23 [2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x

A 7; 32

3 27



7 32

;

3 27

� �. C 0; 3  D  1;0

Chọn D.

Ta có y' 3  x2  10x 7 � � �  

�

y

Do 0  32

27 nên chọn.C.

Câu 24 [2D1-2.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số y x  có bao nhiêu điểm cực trị?3 1

Chọn B.

Ta có y�3x2 �0,x��

Do đó hàm số f x đồng biến trên   �

Suy ra hàm số không có điểm cực trị

Câu 25 [2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hàm số y x có bao nhiêu điểm cực trị?4

Chọn A.

Ta có: y�4x3 0�x0�y0

Bảng biến thiên

nên hàm số có 1 điểm cực trị Ta chọn B.

Câu 26 [2D1-2.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. y  x3 3x2 1 B. y2x34x2 1 C. y x 42x2 1 D. y x 42x2 1

Chọn C.

Có 3 điểm cực trị thì đạo hàm phải có 3 nghiệm nên loại câu 3 2

y x  x  và

3 1

y  x x 

Xét câu B: y�4x34x4x x 2  có 1 nghiệm 1 x nên loại 0 y x 42x2 1

Do đó ta có đáp án y x 42x2 1

Câu 27 [2D1-2.1-1] [THPT Lý Văn Thịnh] Hàm số 1 4 2

2

y x  x  đạt cực đại tại x bằng bao

nhiêu?

Trang 9

A � 2 B 0 C 2 D  2.

Chọn B.

y� x  x y� x 

0 0

2

x y

x



�

� � � �

 0 4 0

y��    ; y�� �2  8 0 Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 28 [2D1-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong các khẳng định sau về hàm số

3

y  x  x  , khẳng định nào là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Cả 3 câu trên đều đúng

Chọn D.

3 2

3 1

0 1 0; 1 0; 1 0

�   � �  �

�  

�   �  � 

Câu 29 [2D1-2.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

B Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 1

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Chọn B.

Khi qua x đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không thể đạt cực trị tại 0 x 0

Vậy khẳng định câu C là sai

Câu 30 [2D1-2.1-1] [THPT Lý Thái Tổ] Điểm cực đại của hàm số y x 3 3x22 là

Chọn C.

Trang 10

2 0

2



�

�  � � � � �x

x Lập bảng xét dấu,.

Câu 31 [2D1-2.1-1] [THPT Lương Tài] Hàm số y  x4 2x2 đạt cực đại tại điểm.1

A x �1. B x1.. C x 1. D x0..

Chọn A.

Hai Ta có: 3

0 4 ( 1) 0

1

x



�

� �   � � ��

Dễ thấy hàm bậc bốn có hệ số a nên hàm số sẽ đạt cực đại tại điểm 0 x � 1

Câu 32 [2D1-2.1-1] [THPT Hoàng Quốc Việt] Hàm số y x 4  có bao nhiêu cực trị.x2 1

Chọn A.

Hàm trùng phương có ab1.1 1 0  � Hàm số có 1 cực trị

Câu 33 [2D1-2.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị ?

A y  x4 4x22. B y 2x33x 7 C y x 3 2x. D y x 42x2 1

Chọn C.

Hàm trùng phương luôn có cực trị �Loại B, C

Hàm sốy x 3 2x có y�3x2 2 0,  �� Suy ra hàm số không có cực trị.x

Câu 34 [2D1-2.1-1] [THPT Tiên Du 1] Cho hàm số y xác định và liên tục trên �và có bảng biến

thiên như sau?

Khẳng định nào sau đây đúng?

B Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x0

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng0

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

- Hàm số nghịch biến trên hai khoảng � và ;0 2;� 

- Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

Nên hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x0

Câu 35 [2D1-2.1-1]Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 3;3 như hình vẽ Trên khoảng

3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 11

Chọn A.

Hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại

Câu 36 [2D1-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Một hàm số f x có đạo hàm là 

    2  3 4

f ' x x x x x . Số cực trị của hàm số là:

Chọn A.

 

f ' x đổi dấu khi đi qua x0,x 2.

Câu 37 [2D1-2.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Điểm cực tiểu của hàm số y  x3 3x là:4

A x  3 B x 3 C x  1 D x 1

Chọn C.

2

y�  x  � y� � x hoặc x  1

Bảng biến thiên:

Câu 38 [2D1-2.1-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho hàm số yx42x Chọn phát 2

biểu đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x1

C Hàm số không đạt cực trị D Hàm số đạt cực đại tạix0

Chọn D.

Ta có tập xác định D �

Trang 12

0 0

1

x y

x

� 



�

� � � �� .

2

12 4

y� x  Ta có y�� 0   4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 39 [2D1-2.1-1] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số

như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hàm số đạt cực trị tại các điểm x và 0 x 1

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x và 2 x 3

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3

Chọn C.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm x và 0 x 1

Câu 40 [2D1-2.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục

trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số đạt cực đại tại x= và đạt cực tiểu tại 0 x= 1

D Hàm số đạt cực đại tại x= 2

Chọn C.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1, loại B

Vì xlim�- �y=- � và lim

x y

�+� =+� nên hàm số không có GTNN, GTLN trên �, loại C.

Hàm số đạt cực đại tại x= , loại D.0

Câu 41 [2D1-2.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y x 4 3x2 Mệnh đề nào sau2

đây sai?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x2

Trang 13

Chọn D.

TXD: � y�4x36x2 2x x 2 ; 3 y�0�x0 hoặc 3

2

x �

Vì x2 không là nghiệm của y� suy ra đáp án C sai.

Câu 42 [2D1-2.1-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên

{ }

\ 2

� và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 và đạt cực tiểu tại điểm x= 4

Hàm số có đúng một cực trị

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 43 [2D1-2.1-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

3

x y

x

-=

Chọn A.

Đáp án B ' 3 2 3 3( 2 1); ' 0 1

1

x



�

Tại x1;x  thì '1 y có đổi dấu cho nên hàm số y x   có cực trị � LoạiA.3 3x 1

Đáp án C � y' 4 x312x23 phương trình ' 0y  luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu '

y khi qua nghiệm đó cho nên hàm số y x 44x33x có cực trị � Loại C.1

Đáp án D �y' 2  n x2n12017 ta có 2 1 2017

' 0

2

n o

n

 

 �   và qua thì 'y đổi dấu cho

nên hàm số y x 2n2017x n �� có cực trị � Loại D.*

Còn mỗi đáp án A, ta thấy hàm số 2

3

x y

x





 là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực trị

Chọn A.

Câu 44 [2D1-2.1-1] [THPT Hùng Vương-PT] Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên � và

có bảng biến thiên như sau

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,7 MB