điểm cực trị của hàm số

Hàm số đạt cực đại tại x .2 Hướng dẫn giải Chọn CA. Đạt cực đại tại điểm x .1 Hướng dẫn giải Chọn C... Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị..

Trang 1

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 2.1 Điểm cực trị của hàm số.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1. [2D1-2.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0;4 có đồ

thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

.Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 3

Câu 2. [2D1-2.1-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số 2 2 2

A Hàm số không có cực trị B Cực đại của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng 6 D Cực tiểu của hàm số bằng 3.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có:

2 2

Câu 3. [2D1-2.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên � và có đạo

hàm f x'( )= +(x 2)(x- 1)2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lập bảng biến thiên Ta suy ra hàm số đồng biến trên ( 2;- +�).

Câu 4. [2D1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau đây:

Trang 2

.Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm 

A x0 B y 0 C x 1 D y  1

Câu 5. [2D1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hàm số 4 2

y x  x  Khẳng định nào sau đây

là ĐÚNG ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  2 và x 2

D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2 và   2; 2 

Có y' 4 x38x

2' 0

0

x y

x y x





 Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3 B Hàm số có hai cực trị y CĐ  y C T

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Giá trị cực tiểu bằng 2

Hướng dẫn giải Chọn B.

Tập xác định: D �\ 1 

Trang 3

Ta có:

2 2

3

x y

x

 

�

� � �� Bảng biến thiên:

2

x y x

y x

 nên hàm số không có cực trị nào.

+ Hàm số y x 42x2 , 3 y�4x34x4x x 21 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị (khẳng định đúng)

+ Hàm số y  x4 2x2 , 3 y� 4x34x 4x x 21 có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị.+ Hàm số y x   có 3 3x 4 y�3x2  nên hàm số không có cực trị nào.3 0

Câu 8. [2D1-2.1-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Hàm số f x xác định và liên tục trên   � và

có đạo hàm     2 

f x   x x Khi đó hàm số f x  

A Đạt cực tiểu tại điểm x  1 B Đạt cực tiểu tại điểm x 1

C Đạt cực đại tại điểm x  1 D Đạt cực đại tại điểm x 1

Trang 4

.Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1

Câu 9. [2D1-2.1-2] [CHUYÊN SƠN LA] Cho log 5 a2  ; log 5 b3  Khi đó log 5 tính theo a và b 6

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio để chọn đáp án đúng

Câu 10. [2D1-2.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho hàm số f có đạo hàm là

Câu 11. [2D1-2.1-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A 2 1

2

x y x





22

Nhận xét: Hàm số 2 1

2

x y x

x

 nên hàm số không có cực trị.

Trang 5

Câu 12. [2D1-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y f x  có đạo hàm

   1  2 2  4 4

f x�  x x  x  Số điểm cực trị của hàm số y f x  là?

Câu 13. [2D1-2.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên �\ 1  và có

bảng biến thiên như hình dưới đây

.Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x � , cực tiểu tại 1 x 0

D Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1

Dựa vào bảng biến thiên

Trang 6

Câu 15. [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 16. [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số 4 2 3 2

Trang 7

Câu 17. [2D1-2.1-2] [Cụm 4 HCM] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3x là?

A.  1;0 B. 1;0 C. 1; 2  D. 1;2

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 18. [2D1-2.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Biết f x�( )x2(9x2), số điểm cực trị của hàm

 

f x là.

Câu 19. [2D1-2.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Số điểm cực trị của hàm số 1 5 2 3 6

4

Trang 8

Qua 3 nghiệm đạo hàm đổi dấu, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 21. [2D1-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số

.1

A Cực tiểu của hàm số bằng 2 B Cực tiểu của hàm số bằng 1-

C Cực tiểu của hàm số bằng 6- D Cực tiểu của hàm số bằng 3

Câu 22. [2D1-2.1-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hàm số y x 4  đạt cực tiểu tại:x2 1

A x 1 B x  2 C x 0 D. x  1

y  x  x , y' 0 � x0.

Tại x , 0 y' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 23. [2D1-2.1-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Đồ thị hàm số nào sau đây không có

điểm cực trị ?

Trang 9

A y x 3 x2 B y   x3 x C y x 3x2 1 D y   x3 x2

A x0 B y 0 C x 1 D y  1

Câu 25. [2D1-2.1-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho hàm số y x 44x2 Khẳng định nào sau đây2

là ĐÚNG ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  2 và x 2

D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2 và   2; 2 

y  x  x

2' 0

0

x y

Trang 10

Từ bảng biến thiên ta thấy: y� đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số y f x  đạt cực đại tại x0 vàđạt cực tiểu tại x 1

Sai, vì hàm số có 2 cực trị.

Sai, vì hàm số có giá trị cực đại bằng2.

Sai, vì hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Trang 11

-3 -2 -1 1 2 3

x y

A Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 D Hàm số có giá trị lớn nhất là 2

Đồ thị chỉ có 2 cực trị, loại A

Hàm số có y CD=y( )0 =2, loại B.

Hàm số có xlim�+�y= +� nên không tồn tại GTLN trên �, loại C

Câu 29. [2D1-2.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số y x 4  có bao nhiêu cực trị?x2 1

Ta có y�4x32x4 2x x 2 1 0�x0

Và y� đổi dấu khi đi qua x0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị

Câu 30. [2D1-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu:

Điều kiện để hàm bậc ba không có cực trị là phương trình y� vô nghiệm hoặc có nghiệm0kép

Nhận thấy phương án A có y� 2x2   1 0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến và không có cực trị

Câu 31. [2D1-2.1-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Hàm số y x 3 5x27x  đạt cực đại tại.1

Trang 12

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 32. [2D1-2.1-2] [BTN 165] Cho hàm số y f x xác định liên tục trên � và có bảng biến thiên: 

.Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

B Hàm số có hai điểm cực trị

2 2 31

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD 3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT 1, giá trị cực tiểu bằng 1

3



Câu 33. [2D1-2.1-2] [BTN 165] Hàm số y  x4 3x21 có:

A Một cực tiểu và hai cực đại B Một cực đại duy nhất

C Một cực tiểu duy nhất D Một cực đại và hai cực tiểu

y   x  x x x  y  � x .

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất

Câu 34. [2D1-2.1-2] [THPT TH Cao Nguyên] Đồ thị hàm số

2 4 11

y x

Do y CT�0� y2x4 là đường thẳng nối hai điểm cực trị.

Ta có: y' 4x34x, y' 0 �4x34x0� x0�x1�x 1

Trang 13

 .

A y2x B y2x1 C y4x1 D y2x3.

Cách 1: Công thức nhanh: Cho hàm số

2

ax bx c y

dx e



 , nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

thì phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là y 2ax b

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: O   0;0 ,A 2; 4 .

OA VTCP OAuuur 2; 4 �VTCPnr   4; 2 suy ra phương trình  4x 2y0� y2x.

Câu 37. [2D1-2.1-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y f x  có đạo hàm

   1  2 2  4 4

f x�  x x  x  Số điểm cực trị của hàm số y f x  là?

Trang 14

Câu 38. [2D1-2.1-2] [Sở Hải Dương] Cho hàm số y f x  có đạo hàm là     2 

f x� x x x Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

f x� đổi dấu khi đi qua x0;x Vậy hàm số có hai cực trị.1

Câu 39. [2D1-2.1-2] [Sở Bình Phước] Hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và đạo hàm

f x�  x x Khi đó hàm số f x  

A Đạt cực đại tại điểm x1 B Đạt cực tiểu tại điểm x1

C Đạt cực đại tại điểm x3 D Đạt cực tiểu tại điểm x3

3- 2- 2016

y x x cx  có tập xác định là: D �

2' 3x 2

  , suy ra phương trình ' 0y  vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị � Loại 3 đáp

án trên

Câu 41. [2D1-2.1-2] [BTN 167] Hàm số y x 3 5x23x đạt cực trị tại:1

Trang 15

A

313

x x

Hàm số đạt cực tiểu tại x � và đạt cực đại tại 1 x 0

Câu 43. [2D1-2.1-2] [Cụm 4 HCM] Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3x là?

A.  1;0 B. 1;0 C. 1; 2  D. 1;2

Câu 44. [2D1-2.1-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hàm số

2

.1

A Cực tiểu của hàm số bằng 2 B Cực tiểu của hàm số bằng 1-

C Cực tiểu của hàm số bằng 6- D Cực tiểu của hàm số bằng 3

Trang 16

Câu 45. [2D1-2.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho hàm số 2 1

8

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây làđúng ?

A Điểm cực đại của hàm số x2 B Điểm cực tiểu của hàm số là x4

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 4 D Giá trị cực đại của hàm số là 2

Có  

2

2 2

,8

Khi đó x là điểm cực đại của hàm số.2

Câu 46. [2D1-2.1-2] Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị?

Đáp án C và D loại vì hàm bậc 4 trùng phương luôn có cực trị

Đáp án A và B là hàm bậc 3, mà hàm bậc 3 không có cực trị khi ' 0y  vô nghiệm hoặc cónghiệm kép

y' 3

y x �  x có nghiệm kép nên thỏa yêu cầu đề bài

Câu 47. [2D1-2.1-2] [THPT Chuyên SPHN] Gọi x , 1 x là các điểm cực trị của hàm số2

3 2

1

53

TXĐ: D �

2 2 1

y�x  x y�0� x1 1 2, x2  1 2

Trang 17

A Hàm số có 1 điểm cực trị B Hàm số không có điểm cực trị.

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 3 điểm cực trị

Ta có:

Dĩ nhiên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x0  1

Tại điểm x0   , ta có: 1 lim 1   lim 1    1 0

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x , đạt cực tiểu tại 1 x 0

Câu 50. [2D1-2.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Hàm số y=x3- 3x2- 9x+ đạt cực trị tại 4 x và1

2

x thì tích các giá trị cực trị bằng.

A - 82

Trang 18

Câu 51. [2D1-2.1-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên �\ 1  và có

bảng biến thiên như hình dưới đây

.Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số có 3 cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x  , cực tiểu tại 1 x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x � , cực tiểu tại 1 x 0

D Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1

Dựa vào bảng biến thiên

Bảng biến thiên:

Trang 19

A x 2 B x 4 C x  2 D x  4

x



�

� � � � Bảng biến thiên

Câu 54. [2D1-2.1-2] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số y x 44x2 Mệnh đề nào dưới đây là2

mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Hàm số có cực đại và không có cực tiểu

C Hàm số có cực đại và cực tiểu D Hàm số không có cực trị

Ta có y�4x38x �y�0� x0.

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x0

Câu 55. [2D1-2.1-2] [THPT Trần Phú-HP] Hàm số y x 2 2 x  có bao nhiêu điểm cực trị?2

2 2

Trang 20

.Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 56. [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y f x  có đạo hàm

f x� x x  x�� Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2

C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 D Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Ta có phương trình f x�   có 2 nghiệm đơn là 0 x và 2 x  nên hàm số đã cho có 22điểm cực trị

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A

Câu 57. [2D1-2.1-2] [BTN 172] Cho hàm số 4 2

3x 1

y  x  Phát biểu nào sau đây đúng?

A Một cực tiểu và cực đại B Một cực tiểu duy nhất

C Một cực đại và 2 cực tiểu D Một cực đại duy nhất

y� � x và đổi dấu + sang – (dựa vào bảng biến thiên).

Suy ra hàm số có 1 cực đại duy nhất

Ta có y x 42 23 x2 là hàm bậc 4 trùng phương có 4 �� �a b00 suy ra hàm số có một cực tiểu tại x 0

Trang 21

Câu 60. [2D1-2.1-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho hàm số 3

y    Khẳng định nào sau đây là sai?x x

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x1

C. Hàm số có 2 điểm cực đại D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

x

 

�

� � �� 6

y�  , x y�   1 6 0,y� 1    6 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1, cực đại tại x1

Do đó, hàm số có 1 cực tiểu và 1 cực đại � D là đáp án sai.

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	4,82 MB