Khoảng-cách-Oxyz

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P qua O, vuông... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2, lần lượt có phương... Viết phương trìn

KHOẢNG CÁCH – OXYZCâu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông

∆ đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một VTCP

a) Với

x y z

1: ; (0;3; 2), 3

1 1 4

ĐS:

n n

C

3; 2;14; 2;3

n n

D

5;3; 21; 2;3

n n

n n

C

5; 1;37;3; 1

n n

D

4;1;32; 5;1

n n

• PT mặt phẳng (P) có dạng:

ax by cz d+ + + =0 (a2+b2+c2≠0)

.

c=2 ,a b a d= , = −4a

 (P):

x y+ +2z− =4 0

Câu hỏi tương tự:

a) Với

A(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)B − C − D

ĐS:

n n

C

5;0; 23; 2;0

n n

D

5;0;33; 4;0

n n

Câu hỏi tương tự:

d d1 2,

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d d1 2, lần lượt có phương

Câu 9. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y z 2 0+ + + =

Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α

có vecto chỉphương là:

u u

C

0;1;11; 1;0

u u

D

0;2; 54; 3;0

u u

AB u u

100

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

d P

Theo đề :

AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1

∆ − = + = −

Câu hỏi tương tự:

811411

ĐS:

M(2;4;1)

, M( 1;1;4)−

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

• Ứng với M 2 , tương tự tìm được N 2 (5;0;–5).

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

A

8 119; 2;10 , 7; ;

3 3

4 173; 4; 2 , 4; ;

3 3

4 171; 2; 2 , 4; ;

3 3

4 173; 4; 2 , 4; ;

3 3

4 171; 2; 2 , 4; ;

2 2 2

3 2( ;( )) 3 a b c 3

2

a b

Ta được phương trình (P) là: 2x-y-2z+1=0

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z=0 Phương trình

mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng

2

2( ;( )) 2

(1; 1;1)

, (1; 2;1)( 1; 2; 3) p

u

n u u u

Suy ra pt (P) có dạng x + 2y + z + D = 0

3 ( ) : 2 3 0(1)3

9 ( ) : 2 9 0(2)6

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là (P): x + 2y + z – 9 = 0

Câu 22 Trong không gian Oxyz cho điểm

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0− + − = ,(Q) : x y+ −2z+ =1 0

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

C

8123

D

11234

n n

C

3; 1; 21;3; 2

n n

D

1; 2; 41;1;2

n n

GIẢI

Mặt phẳng (P) có dạng : ax+by+cz+d=0

Nếu (P) qua A(1;-1;2) thì ta có phương trình : a-b+2c+d=0 (1)

Nếu (P) qua B(1;3;0) thì ta có phương trình : a+3b+d=0 (2)

Theo giả thiết : h(C,P)=h(D,P) cho nên ta có :

C

3 75

D

5 73

C 5 D

2 35

C

952

D

152

Bài giải