VỊ TRÍ TƯỜNG ĐỔI GIỮA ĐỪNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P song song với đường thẳng ... Tọa độ giao điểm của đườ

Trang 1

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2H3-5.3-2] [THPT Hà Huy Tập] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có ,

phương trình : 2 1 1

d     

 Xét mặt phẳng  P x my:  m21z   với m là 7 0,

tham số thực Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P

2

m m

 

�

� 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đường thẳng d có một VTCP ur 1;1; 1 

Mặt phẳng  P có một VTPT nr 1; ;m m21

2

m

 

�

Câu 2 [2H3-5.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường ,

x y z

 Xét mặt phẳng  P x my m z:   2  1 0, m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m để mặt phẳng  P song song với đường thẳng 

2

C m và 1 1

2

m

Đường thẳng ( ) đi qua (0;1;0)M có VTCP ur(1;1; 2)

Mặt phẳng ( )P có VTPT nr(1; ;m m2)

2

( ) ( )

2

1 0 ( )

m m

u n

m

�

r r

Câu 3 [2H3-5.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :m21x2y mz m   1 0.

Xác định m biết   song song với Ox

A m 1 B m �.1 C m 0 D m  1

Hướng dẫn giải Chọn D.

  :m21x2y mz m    có véctơ pháp tuyến 1 0 nr m21; 2;m

Ox có véctơ chỉ phương ur1;0;0

Trang 2

  song song với Ox

 

2

1

1 0

m m

O 

��  ��

r r

Câu 4 [2H3-5.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d    

  và mặt phẳng  P : 3x3y  2z 6 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d cắt và không vuông góc với  P B d vuông góc với  P

C d nằm trong  P D d song song với  P

Ta có urd   1; 3; 1 , nr P 3; 3; 2 ,  điểm A1;0;5 thuộc d

Vì urd

và nr P

không cùng phương nên d không vuông góc với  P

Vì u nr rd.  P �0 nên d không song song với  P

Vì A d� nhưng không nằm trên  P nên d không nằm trong  P

Gọi I d�  P I   1 ; 3 ;5t t t� d

  3 1    3 3 2 5  6 0 4 13 0 13

4

I�P �    t t    t � t  �t 

Nên 9 39 33; ;

4 4 4

Câu 5 [2H3-5.3-2] [BTN 164] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : 3 2 4

x y z



và mặt phẳng   :x4y4z  Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?5 0

A       B Góc giữa   và   bằng 300

C     � . D     � .

Rõ ràng  : 3 2 4

x y z

 là đường thẳng đi qua điểm A3; 2; 4  và có VTCP là

4; 1;2

ur 

Mặt phẳng   :x4y4z 5 0�VTPT nr  1; 4; 4

Ta có: u nr r 4.1    1 4 2 4  0�vrnr  1

Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng   , ta được:

3 4 2     4 4 5 0�0 0 � �A  2 .

Từ (1) và (2) suy ra     �

Câu 6 [2H3-5.3-2] [BTN 163] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

1

3

 

�

�  

�

�  

�

và mặt phẳng

Oyz 

Trang 3

A 1; 2; 2  B 0;5; 2  C 0; 1; 4  D 0; 2;3 

Hướng dẫn giải Chọn B.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oyz là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng Oyz tại điểm  0;5; 2 

Câu 7 [2H3-5.3-2] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d    

  và mặt phẳng  P : 3x3y2z  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?6 0

A d nằm trong  P B d song song với  P

C d cắt và không vuông góc với  P D d vuông góc với  P

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có đường thẳng d đi qua M1 ; 0 ; 5 có vtcp ur1; 3; 1   và mặt phẳng  P có vtpt

3; 3; 2

nr  .

 

M�P � loại đáp án D.

,

n ur r

không cùng phương �loại đáp án B.

10

n ur r �n ur r, không vuông góc �loại đáp án C.

Câu 8 [2H3-5.3-2] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P x: 3y2z 5 0 và đường thẳng : 1 2 3

d

với  P thì:

A m 2 B m1 C .m0 D m 1.

zzzzz.

Mặt phẳng  P có VTPT là nr 1;3; 2 

Đường thẳng d có VTCP là ur m m;2 1;2

Để đường thẳng d vuông góc với  P thì nr và ur cùng phương

Do đó ta có

1

2 1

3

m

m m

�  

�

     �� �   �  

�

Trang 4

Câu 9 [2H3-5.3-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

   P , Q và  R lần lượt có phương trình  P x my z:    2 0;  Q mx y z:    1 0 và

 R : 3x y 2z 5 0 Gọi  d m là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q Tìm m để

đường thẳng  d m vuông góc với mặt phẳng  R .

A Không có giá trị m. B

1 1 3

m m



�

�  

�

3

Mặt phẳng Oxyz có VTPT là a.

Mặt phẳng  Q có VTPT là nuurP m; 1;1 .

Đường thẳng  d m là giao tuyến của  P và  Q nên có VTCP là.

p Q

ar��n nuur uur�� m    m m .

Ta có d m  R �urd k n.uuur R

2

�

không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 10 [2H3-5.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho đường thẳng

2 3

� 

�  

�

�   

�

và mặt

phẳng  P : 3x7y13z   Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với 91 0  P

Đề đường thẳng d vuông góc mặt phẳng  P thì uuurd  k n.uuur P hay 3 1 10

13

m

   �  

Câu 11 [2H3-5.3-2] [BTN 169] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 3x4y2z2016 0 Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng  P

A 4

:

d     

:

d     

C 2

:

d     

:

d     

Trang 5

Mặt phẳng  P có VTPT là nuurP 3; 4; 2  và đường thẳng d có VTCP là 1 ur2; 2;1.

P 0

u n 

�r uur Vậy 1: 1 1 1

d     

đúng

Câu 12 [2H3-5.3-2] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

:

d    

 và mặt phẳng  P : 2x y   Phát biểu nào sau đây là đúng ?15 0

A d� P . B d|| P C d  P D d�  P I 1; 1;0  .

 

2; 1;0

d

d P P

u n

d P n

�

uur

uuruur

Lại có d qua A1; 1;0  mà A� P �d/ / P

Câu 13 [2H3-5.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :x 2y 3z  6 0 và đường thẳng : 1 1 3

x y z

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P  B  cắt và không vuông góc với  

Đường thẳng  qua A  1; 1;3 và có vectơ chỉ phương ur   1; 1;1

Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là nr1;2;3

Nhận thấy: u nr r  0 và A�  nên  P 

Câu 14 [2H3-5.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Tìm giao điểm của : 3 1

d    

 và ( ) : 2P x y z   7 0.

A M0;2; 4  B M1; 4; 2  C M6; 4;3  D M3; 1;0 

d có phương trình tham số là

3

2

z t

 

�

�   

�

� 

�

Thay phương trình tham số của d vào phương

trình mặt phẳng ( )P , ta có.

2 3 t      1 t 2t 7 0 � t 0  � M 3; 1;0 .

Câu 15 [2H3-5.3-2] [THPT Lương Tài] Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường

thẳng

2

6 2

d y mt t

 

�

�   

�

�, mặt phẳng  P có phương trình x y 2z  Mặt phẳng3 0

 P song song d khi.

Trang 6

A m 5 B m 1 C m  1 D m  5

Đường thẳng dcó vectơ chỉ phương ur   1; ; 2m , mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến nr 1;1; 2 

d song song với  P khi , n ur r0�m 5 0� m5

Câu 16 [2H3-5.3-2] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

d     

và mặt phẳng  P có phương trình: x2y z   Tìm tọa độ giao5 0

điểm của d và  P

A M–1;0; 4. B M1;0; 4 . C M–5;0; 2. D M–5; 2; 2 .

Gọi M  �d  P �M 3 2 ; 1 ;3t  t t.

   3 2  2 1  3  5 0 1

M�P �   t       t t �t .

Suy ra M–1;0; 4.

Câu 17 [2H3-5.3-2] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz cho mp P : 2x my z   1 0 và đường

1 4 2

x nt

t

d z

 

�

�  

�

� 

�

Tìm cặp số m n, sao cho  P vuông góc với  d .

A m 2,n 4 B m4,n 2 C m2,n 4 D m2,n  4

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nuuur( )P 2;m;1

Đường thẳng d co vectơ chỉ phương uuurd n; 4; 2 

 P vuông góc với  d Thì  �k R sao cho nuuur( )P kuuurd

2 4

m n



�

� �

Câu 18 [2H3-5.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai

điểm A(1; 2; 2- ) vàB(2; 1;0 - ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( )P x: + - + = tại điểmy z 1 0

I Tỉ số IA

IB bằng?

(1; 3;2 )

AB=

-uuur

Trang 7

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm , A B Khi đó, d có phương trình ( )

2

z t

� = +

�

� =

�

Gọi I= �d ( )P Tọa độ của điểm I là nghiệm của hệ.

1 2 2

5

; ;1 2

1

t

I

z t

y

x y z

z

�

�=

�

� =

�

2

IA

IB

= ��- ��+ +�� + - - =

= ��- ��+ - +�� + - =

Vậy IA 3

IB=

Câu 19 [2H3-5.3-2] [TT Tân Hồng Phong] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường

d     

và  P :2x y z    Tìm tọa độ giao điểm 9 0 A   d � P

A A3; 2;1. B A   1; 6; 3 C A0; 4; 2   D C2;0;0.

Giả sử A d � P suy ra A1 ; 2 2 ; 1  t t   t

Do A� P �2 2      t 2 2 1t t 9 0�t2�A3; 2;1

Câu 20 [2H3-5.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

phẳng  P : 3 x2y  và đường thẳng 5 0 : 2 1 1

d     

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm A1; 1; 2017  thuộc mặt phẳng  P

B nr4;6; 2 là một véc tơ chỉ phương của d

C Mặt phẳng  P cắt cả ba trục tọa độ.

D Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P

Do mặt phẳng  P : 3 x2y   có hệ số z bằng 5 0 0 nên mặt phẳng  P POz.

Trang 8

Câu 21 [2H3-5.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng d có phương trình 3 1

 và mặt phẳng  P : 2x y z   7 0 Tìm giao điểm của d và  P

A 3; 1;0  B 0;2; 4  C 6; 4;3  D 1;4; 2 

3

1 3; 1;0

0

x

x y z

y

z



�

   

�

�    �

Câu 22 [2H3-5.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Tọa độ giao điểm M của đường thẳng :d

2 3 3

6 2

 

�

�   

�

�  

�

và mặt phẳng  P : 2x3y   là.z 1 0

A M2; 3; 6   B M3; 2;6 C M2; 3;6  D M2; 3; 6  

2 3 3

6 2

x y z

 

�

�   

�  

�

�    

�

5t 0 t 0 M 2; 3;6

Câu 23 [2H3-5.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

phẳng  P : 3x4y2z2016 0 Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng ( )P

A 1

:

d     

:

d     

C 4

:

d     

:

d     

Điều kiện dP( )P là ( ) 0

( )

d P

u n



�

r r

Khi đó dễ thấy đường thẳng d thoả điều kiện bài toán vì.1

Ta có:

d đi qua điểm (1;1;1)1 M , có VTCP urd (2; 2;1); VTPT của mp ( )P là nr( )P (3; 4; 2) .

Trang 9

Vì . ( ) 2.3 2.( 4) 1.2 0

3.1 4.1 2.1 2016 0

d P

�

r r

Do đó, d P( )P .

Câu 24 [2H3-5.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường ,

x y z

 Xét mặt phẳng  P x my m z:   2  1 0, m là tham số thực Tìm tất

cả các giá trị của m để mặt phẳng  P song song với đường thẳng 

2

C m và 1 1

2

m

Đường thẳng ( ) đi qua (0;1;0)M có VTCP ur(1;1; 2)

Mặt phẳng ( )P có VTPT nr(1; ;m m2)

2

( ) ( )

2

1 0 ( )

m m

u n

m

�

r r

Câu 25 [2H3-5.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d    

  và mặt phẳng  P : 3x3y  2z 6 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d cắt và không vuông góc với  P B d vuông góc với  P

C d nằm trong  P D d song song với  P

Ta có urd   1; 3; 1 , nr P 3; 3; 2 ,  điểm A1;0;5 thuộc d

Vì urd

và nr P

không cùng phương nên d không vuông góc với  P

Vì u nr rd.  P �0 nên d không song song với  P

Vì A d� nhưng không nằm trên  P nên d không nằm trong  P

Gọi I d�  P I   1 ; 3 ;5t t t� d

  3 1    3 3 2 5  6 0 4 13 0 13

4

I�P �    t t    t � t  �t 

Nên 9 39 33; ;

4 4 4

Câu 26 [2H3-5.3-2] [BTN 164] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : 3 2 4

x y z



và mặt phẳng   :x4y4z  Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?5 0

A       B Góc giữa   và   bằng 300

C     � . D     � .

Trang 10

Rõ ràng  : 3 2 4

x y z

 là đường thẳng đi qua điểm A3; 2; 4  và có VTCP là

4; 1;2

ur 

Mặt phẳng   :x4y4z 5 0�VTPT nr  1; 4; 4

Ta có: u nr r 4.1    1 4 2 4  0�vrnr  1

Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng   , ta được:

3 4 2     4 4 5 0�0 0 � �A  2 .

Từ (1) và (2) suy ra     �

Câu 27 [2H3-5.3-2] [BTN 163] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

1

3

 

�

�  

�

�  

�

và mặt phẳng

Oyz 

A 1; 2; 2  B 0;5; 2  C 0; 1; 4  D 0; 2;3 

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oyz là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng Oyz tại điểm  0;5; 2 

Câu 28 [2H3-5.3-2] [BTN 162] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2 1 3

d     

phẳng Oxz 

A 1;0; 2  B 2;0; 3  C 3;0;5  D 2;0;3 

Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là nghiệm của hệ:

2

1 2

x



�

Vậy điểm cần tìm có tọa độ 3;0;5 

Câu 29 [2H3-5.3-2] [THPT Thanh Thủy] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x y z   1 0 và đường thẳng : 1 1 1

d     

, tìm giao điểm M của  P và d.

Trang 11

A 1; 4 5;

3 3 3

M ��  ��

1 4 5

; ;

3 3 3

M�  �

; ;

M ��   ��

1 4 5

; ;

3 3 3

M� �

1 2

  

�

�  

�

�  

�

Số giao điểm M của d và  P là nghiệm của phương trình:

        �  � � �

Câu 30 [2H3-5.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 3x4y2z2017 0 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng  P ?

A 2

:

d     

:

d     

C 4

:

d     

:

d     

+  P có VTPT: nr 3; 4; 2 

+ Với d là đường thẳng có VTCP ur và đi qua điểm M thì d  P u n.  0 (1) (2)

� 

�

� �

�

r r

* Xét d VTCP 4: uuur4 3; 4; 2 , loại vì không thỏa (1)

* Xét d VTCP 1: uur1 2; 2;1 : thỏa (1), chọn M1;1;1� ; ta có d1 M� P , vậy d thỏa ycbt.1

Câu 31 [2H3-5.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :x 2y 3z  6 0 và đường thẳng : 1 1 3

x y z

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P  B  cắt và không vuông góc với  

Đường thẳng  qua A  1; 1;3 và có vectơ chỉ phương ur   1; 1;1

Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là nr1;2;3

Nhận thấy: u nr r  0 và A�  nên  P 

Câu 32 [2H3-5.3-2] [BTN 175] Với giá trị nào của m thì đường thẳng  : 1 3 1

D

 vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y2z 2

Trang 12

Vectơ chỉ phương của  D a:r2, ,m m2 

Vectơ pháp tuyến của  P n:r1,3, 2 

   D  P �ar và nr cùng phương: 2 2 6

m m

m



 P mx my:  2z  và đường thẳng 1 0 1



 với m�0,m� Khi 1  P  thìd tổng m n bằng bao nhiêu ?

A m n   2 B Kết quả khác C 1

2

3

m n  

m n

Câu 34 [2H3-5.3-2] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d     

 và mặt phẳng   : 3x y 2z 5 0  Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

A    d   B    d �

C  d cắt   và không vuông góc với   D    d / / 

Vecto chỉ phương của đường thẳng: d là ur  9;3;6

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng   là: nr 3; 1; 2  

Ta thấy ur  3nr Điều này chứng tỏ    d  

 P : 3x4y2z2016 0 Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng  P

d     

:

d     

C 2

:

d     

:

d     

Mặt phẳng  P có VTPT là nuurP 3; 4; 2  và đường thẳng d có VTCP là 1 ur2; 2;1

P 0

u n 

�r uur Vậy 1

:

d     

đúng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,41 MB